261二次函数图象和性质4

3.抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
抛物线
开口 方向
对称 顶点 轴 坐标
线
y 1 (;x 1)2 2
2
把抛物线 线 y 1 (x
y 1)2
向1右x2平移1个单位,就得到抛物y
.2
1
2
即:
y
1 2
x2向1个左单平位移y
1 2
(x
1)2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
y 1 x2向右平移y 1 (x 1)2 2 1个单位 2
1. 把对函于数二次y函数的图y12 x象2作12怎(x样的6平)2请移回变答换下得列问题: 到函数 y 1的(x图象6.)2
2
2明.说x取出何函值数时y，函数12(取的x最图大象6)值的2 ？顶点坐标和对 称轴.并说
如果反过
y 1 x2 2
向右平移 6个单位
y
1( 2
x
6
)2
来,如何表述?
o
x
(3) a>0时, 在y轴左侧,y随x的增大而减
小,在y轴右侧,y随x增大而增大;
a<0
a<0时, 在y轴左侧,y随x的增大而增 大,在y轴右侧,y随x增大而减少;
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
C.m=5或m=-1
D.m=-5
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下.
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.)
26.1二次函数图象和性质（3）
济水一中 张雪平
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是
y
a>0
抛物线的最高点;
|a|越大,抛物线的开口越小; |a|越小,抛物线的开口越大;
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
抛物线 y 1呢(x ?1)2
2
-7
-8 -9
x=－1-10
抛物线 y 什么关系?
1 2
(
x
1)2
与y抛物 12线(x
1)
2
y 12有x2
可以发现,抛物线 y 向1 x左2 平移1个单位,就得到抛物
10y 89 567 4 23 1 -5-4-3-2-1o1 2 3 4 5 x
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
画出二次函数
y
1 2
(
x
、1)2
y
1 2
(
x
的1)2图像,并考
虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:
解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y 1 (x 1)2 2
-6
-7
-8
-9 -10
y 1 x2
2
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y 1 (x 2)2 2
观察三条抛物线的
6
y 1x22
5
2
y 1x22
4
y 1x2
2
2
相互关系,并分别指
百度文库
3 2 1
-8
-6
-4
-2 B
-1
-2
-3
-4
2
4
6
出它们的开口方向,
对称轴及顶点.
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右平移 y 1 (x 2)2 2个单位 2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右平移 2个单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移 2个单位
对称轴:y轴 即直线: x=0
向右平移 2个单位
描点
y 1 (x 1)2 2
…
-2 -0.5
0 -0.5
-2 -4.5 -8
…
y 1 (x 1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
2
y
可以看出,抛物线的开口向下,
1
y 1 (x 1)2 2
对顶称点轴是是(－经1,过0);
点(－1,0)且与x轴垂直的直
线,我们把它记为x=－1,
抛物线
y
1(x 2
6 )2 顶点是(6,0),对称轴是直线x=6.
当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 .
1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线 y=-4x2 平移得到吗?应怎样平移?
2.若抛物线y=2(x-m)m2 4m 3的顶点在x轴 正半轴上,则m的值为( )
A.m=5
B.m=-1
增减 变化
最值
开口 大小
y=ax2
y=ax2+c
y=a(x－h)2
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
1y
当a<0时,开口向下; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
-5-4-3-2--11o1 2 3 4 5 x
-2 --34
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
--98
-10
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.)