高等数学下第八章答案

一、单项选择题

1---5 BAD AA 6---10 D CCC A 11---14 BACB

二、填空题

1.9

2.1(1)e π--

3.π

4.43π-

5.1

6.4(1)e π-

7.23

8.52+e 9. 1ln 22 10. 4

2

a π 11. 1-e 12. ππ+3 13.32 14.2(1)e - 15.1

10d (,)d x x f x y y ⎰⎰ 16.210d (,)d x

x x f x y y ⎰⎰ 17.4(1)e π- 18.1(1)e π--

19.4 20. 2π 21.24 22.143π 23.2

4

R π 24.2 25.()10d ,d y e e y f x y x ⎰⎰ 26.(1)e π- 27.1 28.π 29.

13 30.4π 三、计算题

1.求(2)d D

x y σ+⎰⎰，其中D 是由两坐标轴和直线2x y +=所围成的闭区域.

解 (画图)，原式=4

2.求(34)D

x y d σ+⎰⎰，其中D 是由两坐标轴和直线1x y +=所围成的闭区域.

解 (画图)，原式=

76 3.求2()d d ,D

y x x y -⎰⎰其中D 是由抛物线2y x =及直线1y =所围成的闭区域. 解 (画图)，原式815=

4.求22()d D

x y σ+⎰⎰，其中D 表示圆环区域}21),{(22≤+≤y x y x . 解：原式=

23π. 5.求d D

xy σ⎰⎰，其中D 是直线 2 , 1x y ==及y x =所围成的闭区域.

解：原式=

98. 6.求22()d D

x y xy σ++⎰⎰，其中D 是由直线2,,2y y x y x ===所围成的闭区域. 解：原式=143

.

7.(34)D

x y d σ+⎰⎰，其中D 是由两坐标轴和直线2x y +=所围成的闭区域.

解 (画图)，原式=283

8.求二重积分3d d x D ye

x y -⎰⎰，D 是以(0 , 0) (1 , 1) (1 , 0)、 、 为顶点的三角形区域。 解：原式11

(1)6e -=-- 9.计算二重积分2d d y D e

x y -⎰⎰，D 是以(00)(11)(10)，，，，，为顶点的三角形区域. 解：原式11(1)2e -=-

- 10.计算二重积分2d D

xy σ⎰⎰，其中D 是直线1y =，2x =及y x =所围成的闭区域.

解：2d D

xy σ⎰⎰=94 11.计算二重积分

d D xy σ⎰⎰，其中D 是由2y x =和y x =所围成的闭区域. 解：

d D xy σ⎰⎰124

=

12.计算二重积分2d ,D

xy σ⎰⎰其中区域D 是由直线,1y x y ==与2x =所围成的三角形区域.

解 (画图)，原式94=

13.求()22d D x

y y σ+-⎰⎰，其中D 是由直线,2,2y x y x y ===所围的闭区域.

解 (画图)，原式116=

14.2sin d σ⎰⎰D

y ，其中D 是由y 轴和直线,1==y x y 所围成的闭区域. 解 (画图)，原式1(1cos1)2=

- 15.cos d D

y σ⎰⎰，其中D 是由直线,,0y x y x π===所围成的闭区域.

解 (画图)，原式=-2