高一立体几何试卷及答案

立体几何试题

一．选择题（每题4分，共40分）

1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ）

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形

（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个

三角形全等

A 1

B 2

C 3

D 4

3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位

置关系是（ ）

A 平行

B 相交

C 在平面内

D 平行或在平面内

4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ）

A 1个 或2个

B 0个或1个

C 1个

D 0个

6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )

A 平行

B 垂直相交

C 异面

D 相交但不垂直

7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）

A 0个

B 1个

C 无数个

D 1个或无数个

8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( )

A //,,m n n m βα⊥⊂

B //,,m n n m βα⊥⊥

C ,,m n m n αβα⊥=⊂I

D ,//,//m n m n αβ⊥

10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

二．填空题（每题4分，共16分）

11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于

点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________

12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有

_____________条

13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________

三、 解答题

15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点，且1AE C F =。求证：四边形1EBFD 是平行四边形

16（10分）如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点， 证明：直线PC 与平面ABD 垂直

B

17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF

∆周长的最小值和这时E,F的位置.

D

C

18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC'的长

C1

b

C B

A

答案

1三点共线2无数 无数 3. 7 4 3a 1证明: 1AE C F =Q

11AB C D =

11EAB FC D ∠=∠

∴ 11EAB FC D ∆≅∆

1EB FD ∴=

过1A 作11//A G D F

又由1A E ∥BG 且1A E =BG

可知1

//EB AG 1//EB D F ∴

∴四边形1EBFD 是平行四边形

2 ∵AP AC =

D 为PC 的中点

∴AD PC ⊥

∵BP BC =

D 为PC 的中点

∴BD PC ⊥

∴PC ⊥平面ABD

∴AB PC ⊥ 3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34

a ,则周长最小值为114

a . 4解:()()()

222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++

222a b c =++