中考复习中数学思维的培养

Ｉ ＋、
『 二
＋
的最 小值 。
解 ： １ ＋ Ｃ ＝ （） Ｅ
￣（一 ５ ／ ８ ） ＋２
＋ １ 。
点 评 ： 问 题 （ ） 求 解 上 ， 们 可 以 采 用 多 种 在 ４的 我 方 法 进 行 。解 法 ① ： 以 求 出抛 物 线 的 解 析 式 为 Ｙ 可 ２ ＋８ ｘ一６ 则 一２ ＋８ ， ｘ一６＝ｋ有 两 个 不 相 等 的实 数 根 ， 即 ＝ ｂ —４ ｃ ６—８ ａ ＝１ ｋ＞０ ，ｋ＜２ 。 解 法 ② ： 可 以把 方 程 一 ＋ｃ＝ｋ理 解 成 两 个 也 ＋ 函数 Ｙ＝似 ＋Ｃ ｎ ） Ｙ＝ｋ 它们有两 个不 ＋ （ ≠０ 和 ， 相 等的实数 根就是 这两个 函数有 两个交 点 ， 函数 Ｙ ＝一 ＋ｃ Ⅱ≠０ 的图 象如 图 ３ 示 ， 函数 Ｙ ＋ （ ） 所 而 ｋ的图象应该是 和 轴平行 的直线 ， 这样 ， 们可 我 以通 过 图 象看 出 只 有 当 ＜２时 ， 个 函 数 才 有 两 个 两 交 点 。学 生 可 以在 理 解 以 上 两 种 解 法 的 同 时 ， 择 选 最优 的策略。 （ 作者单位 ： 江苏省张 家港市第一 中学）
＝ 一 ＝
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（ ） ＜ ＜３ ２１ 。 （ ） ＞２ ３ 。 （） ４ ｋ＜２ 。
（ ） 含 的代 数 式 表 示 Ａ １用 Ｃ＋Ｃ 的 长 ； Ｅ （） ２请问点 Ｃ满足什么条件时，Ｃ十Ｃ Ａ Ｅ的值最小？ （） ３ 根据 （） 的规 律 和结论 ， 构 图求 出代数 ２中 请
式、
ｌ 。 乃
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例 １２ ０ 年 恩 施 自治 州 ） （０ ８ 如 图 １ Ｃ 为 线 段 Ｂ 上 一 动 ， Ｄ
点 ， 别 过 点 Ｂ、 作 Ａ ＿ 分 Ｄ Ｂ． ＿
Ｂ Ｅ ｌ Ｂ 连 结 』Ｃ、 Ｄ， Ｄ ｌ Ｄ， ｌ ４ ＥＣ。 已 知 Ａ ＝ ５ ＤＥ ＝ １ Ｂ ＝ ８， Ｂ ， ，Ｄ 设 Ｃ 。 Ｄ＝
一
Ａ ＝２ Ｅ ＝３ 连 结 Ａ 交 Ｂ 于 点 Ｃ。 Ａ 的 长 即 Ｂ ，Ｄ ， Ｅ Ｄ Ｅ
为代数式￣ ＋ ／ ４＋￣ １ 一 ）＋９ ／（２ 的最 小值 。过点 Ａ作 Ａ Ｆ∥Ｂ Ｄ交 Ｅ Ｄ的延长线于点 Ｆ， 得矩形 Ａ Ｄ Ｂ Ｆ，
则Ａ Ｂ＝Ｄ Ｆ：２ Ａ ，Ｆ＝Ｂ ＝８ Ｄ 。
所 以 Ａ ＝ 、 ２ ＋（ ＋２ ：１ Ｅ ／１２ ３ ） ３即 ￣ ＋４＋ ／
、
一
￣ １ 一 ）＋９ 最 小 值 为 １。 ／（２ 的 ３ 点评 ： 对于 问题 （ ） ２ 的解决 ， 度不 是很 大 ， １（） 难 在解 决问题（ ） ３ 的解决 中， 多同学很难想到如何下 很 手 ， 是 由 于 问题 （ ）２ 的情 境 ， 别 是 在 对 这 两 个 但 １（） 特 问题 进 行 认 知 掌 握 了 之 后 ， 能形 成新 的思 路 ， 求 就 即 两条线段 的和可以用代数式来表示 ； 过来 ， 反 求同样 代数式的值也可以构造出类似 的图形加 以解决 。 四 、 重 一 题 多解 和 思维 的发 散 注 在 中 考 的 复 习 中 ， 管 时 间 比较 紧 ， 堂 课 都 有 尽 每 应 解 决 的 重点 内 容 ， 该 部 分 知 识 最 适 合 解 决 的 领 有 域， 但我们也不要忘 了有 时候让学 生探求 多种 解决 问题 的方 法 ， 养 学 生 的发 散 性 思 维 ， 学 生 在 多 种 培 使 方 法 的 尝 试 中 ， 一 步 培 养 学 生 的思 维 能 力 。 进 例 ２ （０ ７ 贵 阳 ） 次 ．２０ 年 二 ３ 函数 Ｙ＝ ＋如 ＋Ｃ Ⅱ ） （ ≠０ ２ 的图 象 如 图 ３所 示 ， 据 图 根 象解 答 下 列 问 题 ： （ ） 出方 程 ｏ ｂ １ ／ ２３ １写 ｘ ． ＋ ｘ＋ １ ＼ ０ Ｃ ＝０的 两 个 根 ； １／ ＼ ２： （ ） 出不 等 式 ０ ＋ ２写 ３ ￣ ＋Ｃ ＞０的解 集 ； 图３ （ ） 出 Ｙ随 的 增 大 ３写 而减 小 的 自变 量 的取 值 范 围 ； （） ４ 若方程 一 ＋缸 ＋Ｃ＝ｋ有 两个不 相等 的实 数 根 ， ｋ的 取 值 范 围 。 求 解 ：１ １ ， ＝３ （ ） ：１ ２ 。
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考试指导
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中考 复 习 中数 学 思 维 的培 养
一 顾 大权
初 三 下 学 期 的 数学 教 学 ， 主要 是 以做 练 习 、 习题 和 考 试 为 主 。每 次 考试 后 ， 听到 学 生 这样 的 反 映 ： 总 “ 学上课听得懂 ， 数 考试 却 一 做 就 错 。这 种 现 象 可 以 ” 说 是 我 们 数 学 教 学 中 的 “ 行 风 ” 它 严 重 影 响 到 我 流 ， 们 数 学 教 学 的质 量 。产 生这 种 现 象 的 原 因 是 多 种 多 样 的 ， 时 也 有 学 生 自身 的素 质 问题 ， 同 比如 学 生 的思 维 能 力 不 够 ， 更 主 要 的 是 我 们 教 师 课 堂 教 学 的思 但 维 培 养 不 到 位 。那 么课 堂教 学 中 应 如 何 进 行 思 维 的 培养才能取得较好 的教学效果呢？ 注 重 把 握 整 体 思 维 和 局 部 思维 阅读 、 题 是 数 学 应 用 的首 要 环 节 。在 阅读 、 审 审 题 的 过 程 中 ， 求 学 生 首 先 全 面 了解 问题 ， 可 能 多 要 尽 地 获 取 题 目所 提 供 的 信 息 ， 别 是 隐 性 的 信 息 。如 特 果 题 目中有 不 太 清 楚 的 ， 要 打 住 ， 借 助 题 目 的整 不 应 体 信 息 帮 助 理 解 ， 全 面 阅 读 到 重 点 阅读 ， 成 对 具 从 形 体 问 题 的 大 致 轮 廓 ， 对 解 题 做 出初 步 的判 断 ， 后 并 然 从整体思维到局部 思维 。也就 是说应 整体 看一 看 ， 了解 一 下 全 面 的情 况 ， 局 部 重 点 看 一 看 ， 握 数 学 再 把 解 题 中 的择 优 原 则 。 二 、 重 把 握 过 程 分 析 和 状 态 分 析 注 数 学 应 用 是 要 对 所 给 的 数 学 情 境 的 过 程 和 状 态 的研究 ， 对其 中 的 过 程 和 状 态 运 用 数 学 公 式 、 理 进 定 行 分 析 ， 过 各 种 途 径 进 行 解 决 。学 生 的 思 维 应 该 通 从整个过程分析开 始 ， 问题 的解决 体现在 对状 态和 状 态 的 联 系的 把 握 。而 很 多 时候 学 生 只 关 注 一 种 过 程 和状 态 ， 能 全 面 考 虑 ， 致 问 题 不 能 很 好 地 解 不 导 决。 三 、 重 具体 情 境 和 认 知 创 新 注 数学应用是数学情境 与学生的认知结构 的相互 作用 ， 一方 面 ， 解决 问题需要从学 生的认 知结构 中提 取有关的知识和方 法 ； 另一方 面 ， 解决 问题 将巩 固 、 加 深认 知 结 构 中 已 有 的 知 识 ， 进 一 步 丰 富 知 识 结 并 构 ， 成 新 的 知识 ， 到 问题 的创 新 。 在 复 习 的 教 学 形 达 中教师应该让学生 面临具 体 的情 境 ， 让学 生感 到有 定 的 困 难 ， 情 境 的提 示 下 ， 学 生 自 己 去 思 考 、 在 由 总结 出 知 识 方 法 ， 成 新 的 认 知 结 构 ， 成 解 决 问题 形 形 或 创 新 的 能 力