求一次函数表达式

速 课
求出解析式呢？
时
学
练
求下图中直线的解析式：
2
1
倍 速
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析
课 时
式为y=2x.
学
练
如图所示，已知直线 y
AB和x轴交于点B,和y 5
轴交于点A
4
①写出AB两点 的坐标
3
2A
1
倍 速 课
②求直线AB的
解：设所求 函数的表达式是y=kx+b,根据题意，得
分析 ： 已知y与x的函数表达是一次函数，
倍 速 课
则达表式b4达的k式关6b必键是是7.2求y=出kxk+、b的b解,得形根式据bk ，题60.求意3 此列函出数关表于
时 学
k
b 的方程
练所以所求函数的表达式是y=0.3x+6.
表达式
-3 -2 -1 0
时
-1
学
练
-2
B
1234
-3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
倍 速 课 时 学 练
从数到形
函数解析 选取 满足条件的 画出 一次函数的
式
两点(x1,y1)
图象直线L
倍 速 课 时 学 练
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y
是x的 一次函数
倍
速 课
一次函数的图象是 直线
时
学
练
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几 个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
倍 出它的性质，反过来给出有关的信息，能否
倍 速 课 时
11c m
14c m
学
练
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
倍 一次方程组；
速
课 时
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
学 练
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
y=kx+b(k
与(x2,y2)
≠0)
倍
解出
从形到数
选取
速
课
时 学
体现了“数形结合”的数学思想
练
例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1， 1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值
解：根据题意，得
k b 1
k 3
分 图象析上：k的1、点b已的知坐5条标件和是函否数解给的得出值了有xb什和么y的对2对应应表值达？？
倍 图像经过原点（0，0）的一条直线；
速 课
y值随x的增大而减小。
时 学
请你写出满足上述条件的函数（用
练 关系式表示）
y
某地长途汽车客运公司规
定旅客可随身携带一定质
量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李 10
票费用y元是行李质量x
6
（千克）的一次函数，其
图象如下图所示：
0
倍 ①写出y与x之间的函数关
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析
倍
式．
速
课
时
学
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练
利用表格信息确定函数关系式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的 一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 …
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
倍 速
y3
10
课 时
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空
学 练
格里原来填的数是多少？解释你的理由。
根据实际情况收集信息求函数关系式
1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图 中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个) 之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系） （2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
课 时
-2 -2 0 2
x
学
练
－8
倍 速 课 时 学 练
y＝100x－40
D
倍
速
课 时
A
学
练
A
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课
y＝x＋2与x轴交点为(－2，0)，由AB＝2 ∴B(－4，0)或(0，0)，∴所求直线解析式
时 学
为y＝x或y＝x＋4
练
当
k>0
时，y
随
x
的增大而增大，∴
－2k＋b＝－11，解得
k＝5， 2
∴y＝5x－6；当
倍
6k＋b＝9，
b＝－6， 2
速 课
时，y 随 x 增大而减小，∴ 6k＋b＝－11，解得 k＝－52，∴y＝－5x＋4.故所求函数解
时 学
－2k＋b＝9， b＝4
2
练
为 y＝5x－6 或 y＝－5x＋4
2
2
倍 速 课 时 学 练
提高练习
已知y与x-3成正比例，当x=4时， y=3. （1）写出y与x之间的函数表达 式；
（2）y与x之间是什么函数关系？
倍 （3）求x=2.5时，y的值.
速 课 时 学 练
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，
y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函
数的解析式．
一用设待、定二系列数、法三解解题、一四般还分原为：几步？
1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
倍 速 课
2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程 组；
时
学 3. 解这个方程组，求出k、b；
练
4. 将已经求出的 k、b的值代入解析式.
做一做
例 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度 内是所挂重物质量x（千克）的一次函数， 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米， 挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米。求这个一次函数的表达式
速 系式；
课 时
②旅客最多可免费携带多
学 少千克行李？
练
B组练习题
x 30 60 80
9.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)
1)写出表示这条直线的函数解析式。
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的 面积。
y
A(0,6)
倍
速
2 B(3,0)
倍 速 课
2所、以题函意数并的未表要达求式写为出y函=数-3的x 表-2.达式，解题中是 否应该求出？该如何入手？ 当x=5时，y=-3×5-2=-17.
时 学
所以当x=5时，函数y的值是是-17。
练
待定系数法：
先设待求的函数表达式（其中含有未知的 系数）再根据条件列出方程或方程组，求 出未知系数，从而得到所求结果的方法， 叫做待定系数法。
小结：求一次函数关系式常见题型
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
倍 速
4.根据实际情况收集信息求函数关
课 系式
时
学
练
①若一次函数图像y=ax+3的图象经
过A（1，-2），则a= （ ）
②直线y=2x+b过点（1，-2），则它
与y轴交点坐标为（ ）
③某函数具有下列两条性质：它的