实际问题与方程(二)

答：共有12块黑色皮。
温馨提示：
1. 根据问题中提供的条件找到数量之间最基本的等量关系, 然后把未知数设为x，列出相应的方程。
2. 要注意列方程解决实际问题的步骤和格式，
还要注意求出x的值后进行检验。
巩固练习
1.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万
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复习
请你根据下面的条件，说出数量关系。（1）篮球比足球少15个。足球个数－15个=篮球个数（ 2 ）做 8 件大人衣服和 10 件儿童衣服共用布 31.2米。 8件大人衣服用布米数+10件儿童衣服用布米数 =31.2米（ 3 ）两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。长方形的周长 =正方形的周长
已知条件
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块
所求问题
共有多少块黑色皮？
从问题情境中找出数量关系式，把描述语言转换成数学语言。
黑色皮的块数×2-4＝白色皮的块数
解：设共有x块黑色皮。黑色皮的块数×2-4＝白色皮的块数
2x-4＝20 2x-4＋4＝20＋4 ←先把2x看成一个整体。 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 ←黑色皮有12块。
平方米？解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x-16＝72 2x-16＋16＝72＋16 2x＝88 x＝44 答：天安门广场的面积是44万平方米。
2.地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳
一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周约用
多少天？解：设水星绕太阳一周约用x天。 4x+13＝365 4x＋13-13＝365-13 4x＝352 x＝88 答：水星绕太阳一周约用88天。
3.一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多
1元ห้องสมุดไป่ตู้一把椅子多少元？
解：设一把椅子x元。 3x+1＝97 3x＋1-1＝97-1 3x＝96 x＝32 答：一把椅子32元。
列方程解决实际问题的步骤回顾： 1.弄清题意，找出未知数,并用x表示； 2.找出实际问题数量之间的相等关系,列方程； 3.解方程； 4.检验，写出答案。
新授
读懂题目，用自己的语言描述题目中的相关信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，求共有多少块黑色皮？
用表格法梳理生活实践中的问题和条件：

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五年级上册数学教案-第五单元第11课时实际问题与方程(二) 人教版

五年级上册数学教案-第五单元第11课时实际问题与方程(二)人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决简单的实际问题，理解等式的性质，掌握解方程的方法。

2. 过程与方法：通过实际问题，让学生学会用方程表示问题中的数量关系，体验数学在生活中的应用。

3. 情感、态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高合作意识和团队精神。

二、教学内容1. 方程的解法：加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程。

2. 等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。

3. 实际问题的解决：根据问题中的数量关系，列出方程，并求解。

三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握方程的解法，理解等式的性质，能够运用方程解决实际问题。

2. 教学难点：理解等式的性质，能够根据实际问题列出方程。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，引出方程的概念。

2. 新课：讲解方程的解法，以及等式的性质。

通过示例，让学生掌握解方程的方法，并理解等式的性质。

3. 练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

4. 应用：让学生分组讨论，解决实际问题。

每组选出一个代表，分享解题过程和答案。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调方程的解法和等式的性质。

6. 作业：布置教材上的习题，让学生课后完成。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极回答问题，与同学合作解决问题。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 单元测试：通过单元测试，评价学生对本节课知识的掌握程度。

六、教学反思1. 教师在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维。

2. 针对不同学生的学习情况，教师应采取不同的教学方法，因材施教。

3. 教师应关注学生的学习过程，及时发现和解决问题，提高教学质量。

五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二)-人教新课标

标题：五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二）-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。

2. 教学难点：运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用方程来表示这个问题。

2. 新课：讲解方程的概念，让学生理解方程中的未知数和已知数。

然后，通过一个例子，讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

3. 练习：让学生独立完成一些方程的练习题，巩固对方程的理解和解法。

4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用方程来解决，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

5. 总结：总结本节课的内容，让学生对方程的概念和解法有更深入的理解。

五、作业布置1. 完成练习册上的方程练习题。

2. 通过一些实际问题，运用方程来解决，并写出解题过程。

六、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生能够理解方程中的未知数和已知数。

通过例子讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

通过练习和应用，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极思考，培养学生的数学思维能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

重点关注的细节：运用方程解决实际问题补充和说明：在实际教学中，运用方程解决实际问题是非常重要的一部分。

这不仅能够帮助学生巩固对方程概念的理解，提高解方程的能力，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明。

首先，要让学生理解方程的意义。

方程是表示两个数量相等的一种数学表达式，其中包含未知数和已知数。

通过解方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。

5.10 实际问题与方程(2)(教案)2023-2024学年五年级数学上册

教案标题：5.10 实际问题与方程（2）教学目标：1. 让学生能够运用方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 让学生理解方程在生活中的应用，培养学生的数学思维。

3. 让学生掌握解方程的方法，提高学生的运算能力。

教学重点：1. 运用方程解决实际问题。

2. 理解方程在生活中的应用。

教学难点：1. 方程的列写和解法。

2. 实际问题的分析。

教学准备：1. 教学课件。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾方程的基本概念和解法。

2. 提问：方程在生活中的应用有哪些？二、新课导入（10分钟）1. 通过PPT展示几个实际问题，引导学生观察并思考如何用方程解决。

2. 讲解方程的列写和解法，让学生掌握解方程的方法。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。

四、案例分析（10分钟）1. 通过PPT展示几个实际问题，让学生分组讨论如何用方程解决。

2. 各组汇报讨论结果，老师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结解方程的方法和步骤。

2. 强调方程在生活中的应用，培养学生的数学思维。

六、作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题。

2. 预习下节课的内容。

教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生的数学思维。

在教学过程中，要注意引导学生观察问题，找出数量关系，列出方程，并掌握解方程的方法。

同时，要注重培养学生的团队合作意识，让学生在讨论中互相学习，共同进步。

需要重点关注的细节是“通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生的数学思维”。

这个细节是本节课的核心，也是教学目标之一。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：在实际问题中引入方程的概念是非常重要的，因为这样可以使学生更好地理解方程的作用，并且能够将数学知识应用到实际生活中。

第五单元《实际问题与方程例2》(教案)五年级上册数学人教版

教案：《第五单元实际问题与方程例2》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生能够运用方程解决实际问题，理解方程在生活中的应用。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 使学生掌握方程的解法和应用，提高学生的数学素养。

教学重点：1. 方程的解法。

2. 方程在实际问题中的应用。

教学难点：1. 方程的解法的理解。

2. 实际问题与方程的对应关系。

教学准备：1. 教师准备：PPT、教案、教材。

2. 学生准备：教材、练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习方程的基本概念。

2. 引导学生思考方程在实际生活中的应用。

二、新课导入（10分钟）1. 出示例题，引导学生观察并分析问题。

2. 引导学生运用方程解决实际问题。

3. 讲解方程的解法，并进行示范。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。

2. 总结方程的解法及在实际问题中的应用。

五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课内容。

教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生深刻理解方程在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，教师还应关注学生的课堂练习情况，及时解答学生疑问，提高学生的数学素养。

重点关注的细节：实际问题的引入与方程解法的讲解详细补充和说明：在实际问题的引入方面，教师需要选择与生活紧密相关的问题，让学生能够感受到数学与生活的密切联系。

例如，可以选择与购物、交通、运动等方面的问题，让学生通过解决问题，体会数学的实用价值。

在引入问题时，教师应引导学生观察问题，分析问题，从而培养他们的观察能力和分析问题的能力。

在方程解法的讲解方面，教师需要详细讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

例如，对于一元一次方程，教师可以从等式的性质出发，讲解移项、合并同类项等基本操作，然后通过具体的例子，展示解方程的过程。

实际问题与一元二次方程----面积、体积问题

宽为（64-4x)m
探究3
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果
ห้องสมุดไป่ตู้
27
要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之
一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设
计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中
解法一:设央正的中矩央形的两矩边形之两比边也分为别9:为7 9xcm，7xcm
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此题无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是
这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。
巩固练习：如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，
如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。
问题 2、如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长？
实际问题与一元二次方程（二）
实际问题与一元二次方程（二）
面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤

实际问题与一元一次方程(二)

实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。

这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。

为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。

根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。

那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。

22.3 实际问题与一元二次方程(2)

30×20–(30–2x)(20–2x)=400 × 整理得 x2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 舍去);当当x=20时,20-2x= -20(舍去当x=5时,20-2x=10 时舍去时这个长方形框的框边宽为5cm 答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为
设长方形框的边宽为xcm,依题意得依题意,得解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为依题意 X
上一节，我们学习了解决“平均增上一节，我们学习了解决“平均增下降)率问题长(下降率问题”，现在，我们要下降率问题” 现在，学习解决“面积、体积问题。学习解决“面积、体积问题。
探究3 探究
在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽周宽相等的长方形框。 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。分析: 分析本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积本题关键是如何用的代数式表示这个长方形框的面积 X X X X
1 解: (1) 方案：长为9 米，宽为米; 方案1：宽为7米 7
∴ b2 − 4ac = (−16)2 − 4 × 1 × 65 = −4 < 0
方案2：长为米宽为4米方案3：方案：长为16米，宽为米; 方案：长=宽=8米; 宽米注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，圃面积不能增加2平方米平方米. 圃面积不能增加平方米由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃由题意得长方形长与宽的和为米.设长方形花圃的长为x米则宽为（16-x）的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2，， x2-16x+65=0，， ∴此方程无解. 此方程无解在周长不变的情况下， ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米增加平方米

实际问题与二元一次方程组(2)——配套与调配问题+课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

3.【例2】（教材P102习题）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒
身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁
皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解：设用张制盒身，张制盒底，根据题意，得
+ = ,
= ,
解得
= .
× = ,
面或300条桌腿，现有木料，请设计一个方案，用多少木料做桌
面，多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
解：设用木料做桌面，木料做桌腿，则恰好配成方桌张，
根据题意，得
+ = ,
= ,
解得
= .
× = ,
∴ = .
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套.
4.（教材P89练习）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天
可完成900件，第二道工序每人每天可为完成1 200件.现有7位工人参
加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二工序所完成
的件数相等？
解：设第一道工序安排人，第二道工序安排人，根据题意,得

粮食多少吨？
解：设甲仓原有粮食吨，乙仓原有粮食吨,根据题意，得
+ = ,
− =

= ,
解得
= .
+ ,
答：甲仓原有粮食25吨.
2.（教材P111复习题）1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓
库运出存粮的%，从2号仓库运出存粮的%，结果2号仓库所余粮
只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家
的羊就一样多.”求甲、乙各有多少只羊？
解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意，得

小学五年级数学(人教版)《实际问题与方程(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单

教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题实际问题与方程（第2课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1. 能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。

2. 在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。

3. 感受数学与现实生活的联系，发展应用方程思路解决问题的意识，养成规范书写和自觉检验的习惯。

学习重点：掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。

学习难点：理解实际问题的数量关系。

教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟一、创设情境，引入新课出示足球图片。

同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。

观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。

师：你们看到了足球表面上的平面图形。

没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。

学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。

13分30秒二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。

观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

预设2：要解决的问题是，共有多少块黑色皮？2.理解数量关系。

怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。

预设2：画图分析。

同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。

3.交流解决问题的方法。

方法一：看图分析，找到等量关系列方程。

方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。

引导学生对结果进行检验。