5恒成立求参数范围(文)

恒成立求参数范围

1.能够分离参数：

例1.若函数x

x x g x x f 2)(,ln )(-== （1）求函数))(()()(R k x kf x g x ∈+=ϕ的单调区间；

（2）若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.（1-≤e e a ）

例2.

已知函数()ln 2f x x =-．

（1）求()f x 的单调区间；

（2

）若不等式

ln x m x ->恒成立，求实数m 的取值组成的集合．{1}

例3.设函数()2x f x e ax =--

（1）求()f x 的单调区间；

（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值。（2k =）

例4.设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+

（1）求()g x 的单调区间和最小值；

（2）讨论()g x 与1()g x 的大小关系；

（3）求a 的取值范围，使得1()()g a g x a -<

对任意0x >成立（0a e <<）

例5.已知定义在正实数集上的函数ex x x f 22

1)(2+=，b x e x g +=ln 3)(2，若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同.

（1）求实数b 的值；

（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1时，x a e x g e a ex x f )2())(2(6)2)((22

2+≤++-恒成立，求实数a 的取值范围. ⎪⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞--,122e e e

2.不能分离参数：

例1.设函数22()ln f x a x x ax =-+，0a >

（1）求()f x 的单调区间；

（2）求所有的实数a ，使21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立（.a e =）

例2.已知函数()x f x e ax =-，

（1）若曲线()y f x =在点(0,1)处的切线斜率为1，求a 的值以及切线方程；

（2）若对任意x R ∈，()1f x ≥恒成立，求a 的取值集合.

例3.设函数()

2()1x f x x e ax =-- （1）若12

a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围.（1a ≤）

例4.已知函数2()ln f x x ax x =--（0a >）

（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为2-，求a 的值以及切线方程； （2）若()f x 是单调函数，求a 的取值范围.

演变1.已知函数22()ln f x x a x ax =-+（a R ∈）

（1）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；

（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.

例5.已知函数()ln (1)f x x p x =--，p R ∈

（1）当1p =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）设函数2()()(21)g x xf x p x x =+--对任意1x ≥都有()0g x ≤成立，求p 的取值范

围

强化练习

1.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[5,3]--

B ．9

[6,]8

-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 2.设函数(

)x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

A. ()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),44,-∞-⋃∞

C. ()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞

3.已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩

，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是( ) A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]-

4.若()3

31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 5.已知函数44()ln f x ax x bx c =+-（0x >）在1x =处取得极值3c --，其中a 、b 、c 为常数。

（1）试确定a 、b 的值；

（2）讨论函数()f x 的单调区间；

（3）若对任意0x >，不等式2

()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围。

6.已知函数()ln f x x x =，2()3g x x ax =-+- （1）求函数()f x 在[,2]t t +（0t >）上的最小值；

（2）若对任意0x >，不等式2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围

7.已知函数1()ln f x a x x

=+（0a >） （1）求函数()f x 的单调区间和极值；

（2）已知对任意的0x >，(2ln )1ax x -≤恒成立，求实数a 的取值范围

8.已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =-++

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）如果对任意的120x x >>，总有

1212

()()2f x f x x x -≥-，求a 的取值范围