高考数学填空题怎么填

高考数学填空题怎么填

浙江泰顺县第一中学(3255０0）曾安雄

除了上海卷外,高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分(或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道,每道4分，计１６分,占总分的10．7%.填空题是数学高考中的三种题型之一,属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性,与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项:审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧）做．

一、审题要仔细

这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例１ 抛物线ｙ＝ａx 2(a >0) 的焦点坐标是__＿_＿.

解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心,极易把结果写

,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．实际上,所给的抛物线属x 2＝2ｐy 型，故应先化为标准式,得x 2

＝1a y ,从而求得焦点为10,4a ⎛⎫

⎪⎝⎭

． 例2（20０2年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断:①可能是︒0的角;②可能是锐角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是︒180的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）.

解析:审题时要仔细,括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题,则就被扣分；其实对于肯定一个命题,需要严格又缜密的的证明(可借助于课本中的正确命题而达到快速判断),而否定一个命题,只需举一反例即可.本题逐一判断,显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤．

二.要求要看清

对要作答的要求要看清楚,如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃.

例3 ⑴在半径为30ｍ的圆形广场中央上空,设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为_＿___m （精确到0.１ｍ)．

⑵不等式x x 28

3312-->⎪

⎭

⎫

⎝⎛的解集是___________．

⑶ (x ＋２)10(x 2-1)的展开式中x 10的系数为_____＿＿__（用数字作答）． ⑷把半径为3ｃm,中心角为

23

π

的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3(结果保留π)．

⑸如图，在直四棱柱A １Ｂ1C 1 D １-ABCD 中，

当底面四边形ＡBCD 满足条件_＿＿____＿____时, 有A 1 C ⊥B 1 D １.（注：填上你认为正确的一种 条件即可，不必考虑所有可能的情形．) ⑹关于函数f (ｘ)=4si ｎ(２ｘ+

3

π

）(x ∈R ）,有下列命题: ①由f （x 1)= f (x 2)=0可得x 1－x ２必是π的整数倍; ②y =ｆ(x )的表达式可改写为y =4co ｓ（2ｘ－

6

π）;

③y ＝ｆ(ｘ)的图像关于点（－

6π

,0)对称； ④ｙ=f （ｘ)的图像关于直线x =-6

π

对称．

其中正确的命题的序号是______＿．(注：把你认为正确的命题的序号都．填上.) 评注 在以上六道题中,不仅要求作答过程要正确，而且对结果有特殊要求: ⑴对结果的数值近似要求:是精确到0.1m,若保留π或取整数，都是错误的； ⑵对结果要写成解集形式，否则错误;

⑶对结果要用数字表示，就不能用n

m C 等形式表示;

⑷对结果的数值精确要求,即保留π，就是说不能用3.14来代替π；

⑸对结果要求是:填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形． ⑹对结果的要求是：把你认为正确的命题的序号都．

填上，否则就不能得分.

三. 书写要规范

是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到

精确度要求.如：

12不能写成2

4

或写出s ｉｎ３0°等；②所填结果要完整,如多选型填空题,不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等,不能缺ｋ∈Ｚ，如:集合{x ｜x ＝k π，k ∈Z }不能写成{ｘ|ｘ＝k π}

等． ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线,而不用斜线形式;求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等

例４（1９９7年全国高考题）

︒

︒-︒︒

︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为＿__＿___＿.

解:原式＝

()()sin 158cos15sin8cos 158sin15sin8︒-︒+︒︒

︒-︒-︒︒

=

sin15cos8cos15cos8︒︒︒︒＝t ａn15°=1cos15sin15-︒

︒

=2－3.

故正确的结果应填2－3.若填成ｔa ｎ15°，或0.268，或

33

33

-+等都不符合本题准确性的要求．

四.小题要小做(或小题巧做）

填空题属于小题,除了应注意审题仔细、要求看清、书写规范,还尽量要小题小做或小题巧做．这时就需选择简洁合理的求解方法,如数形结合法，图解法,特例法,结论法，挖掘隐含条件等．

１. 数形结合法

这是一种数形结合的解题方法,由于填空题不必写出论证过程,因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答．

例５(200３年上海春季高考题)直线y ＝1与直线y =3x ＋３的夹角为_____＿_．

分析 本题不必利用夹角公式，而用数形结合即可直观解决. 解:作出图象,它们的夹角即为直线y ＝3x ＋３的倾斜角

3π.应填3

π． 例6(20０3年上海春季高考题)已知集合Ａ={x ｜|ｘ|≤2，x ∈R },Ｂ={x |ｘ≥a ｝且Ａ⊆B ,则实数a 的取值范围是___.