《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论(参考解答)

《大学物理AI 》作业No.05狭义相对论

班级________学号________姓名_________成绩______

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1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换；

2、理解狭义相对论的两条基本原理：狭义相对性原理和光速不变原理；

3、理解狭义相对论时空观的特点；会判断原时和非原时、原长和非原长，并能相互推算；

4、掌握洛仑兹坐标变换公式，能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算；

5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系，能熟练进行相关运算。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、填空题

1.力学相对性原理指出对描述（力学）规律而言，一切惯性系彼此等价；狭义相对性原理则指出对（所有物理）规律而言，一切惯性系都彼此等价。因此狭义相对性原理可以说是在力学相对性原理基础上的一种对称性扩展。

2.光速不变原理是指在任何一个惯性中测量真空中的光速都恒为（c ），与（光源）和（观察者）的运动无关。光速不变原理不满足（经典或伽利略）速度合成定律，但是满足（洛仑兹）速度变化公式。

3.狭义相对论时空观认为时间与空间的量度是（相对）的，并且是（不可分割）（选填项：相互独立，不可分割，相对，绝对），其普遍的法则是动钟（变慢）和动尺（缩短）。（注：前两空顺序可交换）

4.一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系中必为（同时）事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系中必为（不同时）事件。（选填：同时，不同时）

5.在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个钟测定的（同地）事件间隔称为原时，若在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件必为（异地）事件，需用（两）个不同位置的钟测出其时间间隔称为非原时；从大小上来讲，原时总是（小于）非原时。

6.在相对于物体静止的参考系中测量的长度称为（原长）；相对物体运动的参考系中测量物体长度时需要（同时）读出尺两端刻度，由此得到的物体长度称为（非原长）；从长度上来讲，前者总是（大于）后者。

7.比较相对论力学与经典力学的差异填写下表：牛顿力学

狭义相对论力学研究对象

（低速运动的宏观物体，c v <<）（高速、低速运动的宏观物体）时空变换关系（伽利略变换）

（洛仑兹变换）质量表达式（0m m =，为恒量）（220

1c v

m m -=，随着速度增大而增大）

动量表达式（v m p 0=）（220-1c

v v m v m p ==），动能表达式（202

1v m E k =）（202c m mc E k -=）8.观察者甲以c 8.0的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为（m =甲ρ）；乙测得此棒的密度为（m 25=乙ρ）。解：l c l l m c

m

m 531,3512222=-='=-='v v 因为，与运动垂直方向长度不收缩，截面积不变，所以ls m S l m 925=''='ρ9.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（0.8c ）。

解：5光年是原长，3光年是飞船上观察者的测量长度，利用原长非原长关系求：22

153c

v -=得，v =0.8c 10.在速度=v （c 866.0）情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍；在速度=v c 866.0情况下粒子的动能等于它的静止能量。

解：v m c

v v

m mv p 022021=-==，所以c c v 866.023==;同理22200c m c m mc E k =-=，可得c c v 866.02

3==二、简答题

1.为什么不能把一个物体加速到超过光速？谈谈你的理解。

答：因为物体的惯性会随着物体运动的速度增大而增大，当物体接近光速时，按照质速关系，此时它的惯性质量∞→m 。要使一个质量无穷大的物体的运动状态再改变（速度增加），就需要无穷大的力，但宇宙中无法提供这个无穷大的力，所以永远不能把一个物体的速度加速到超过光速。

2、一种生物在地面上的寿命是10年，现将这种生物带到以0.866C 运动的飞船上。根据狭义相对论，

地面上的观察者将会认为飞船上的这种生物寿命将达到20年，因而比地面上的同种生物活得长；然而同样根据狭义相对论，飞船上的观察者则会认为飞船上的这种生物寿命只有10年，反而是地面上的这种生物寿命将达20年，因此地面上的这种生物会活得更长。在这一段论述中，谁的说法对？究竟是哪儿的生物活得更长久？请简要回答你的看法。

答：两种说法都对。因为时间的量度本来就是相对的，没有一个统一的绝对的时间。

如果能将飞船上的生物带回地面进行比较，则飞船上回来的生物将会显得年轻，因而理论上会活得长一些，这种现象可用解释双生子佯谬的理论来解释。【参考：百度百科双生子佯谬】

3、一节长为10m 的列车，A 在车后部，B 在车前部如图所示。当列车以0.6c 的高速度通过一个站台的时候，突然站台上的人看到A 先向B 开枪，过了12.5毫微秒，B 又向A 发射。因而站台上的人作证：这场枪战是由A 挑起的。但是，车上的乘客却提供相反的情况，他们说，是B 先开枪，过了10毫微秒，A 才动手，事件是由B 发动的。到底是谁先动手呢?说说你的看法。

答：列车上的人和站台上的人说法都对，但又并不矛盾。A 开枪和B 开枪这两个事件发生的空间间隔与时间间隔的比值c t x >?=??-9101010，也就是说A 开枪和B 开枪这两个事件不是可关联事件。不可关联事件也就

不存在因果关系，即不是由于一方开枪才引起另一方开枪。不可关联事件其时序

相对的，谁先谁后不是绝对的，与参考系的选择有关。

三、计算题

1.在惯性系K 中，测得某两个事件发生在同一个地点，时间间隔为4s 。在另一个惯性系K '中，测得这两个事件发生的时间间隔为6s 。试问：在K '系中，它们的空间间隔是多少？

解：1-82222s m 1053

546111??===-→-?='?c c c t

t v v v 可得由，在K 系中两个事件是同地事件，即012=-=?x x x ，由洛仑兹坐标变换可得：

(m)1034.1105610452

3198822?-=?-=???-=-?-?='?c t

x x v v 简答题3图

2.一电子以0.99c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：

(1)电子的总能量是多少？

(2)电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量kg 101.931-?=e m )

解：(1)由相对论质能公式，电子的总能量为

(J)

1080.5)99.0(1)103(101.9)/(1132

2

8312222--?=-???=-=

==c v c m c m mc E e e γ(2)电子的经典力学动能为2k 21v m E e =，相对论动能为22k c m mc E e -='，二者之比为2

13142831132831k

k 1004.81099.41001.4)103(101.9108.5)10399.0(101.921------?=??=???-??????='E E 3.在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长60m ，子弹的速度是0.8c ，求当飞船对地球以0.6c 的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？解：设地球为S 系，宇宙飞船为'S 系；'S 系对S 系以速率u 运动，c

u 6.0=事件1：发射高速子弹)'()

','(11系S t x )

(),(11系S t x 事件2：高速子弹到达靶面)

'()','(22系S t x )()

,(22系S t x 由洛仑兹变换式：221111''c u c ux t t -+

=，222221''c u c ux t t -+=)

1(1)''()''(22121212c u x x c u t t t t --+-=-

具题意有：m 6012='-'x x c c x x t t 8.0608.0''''1212=-=-代入（1）式得地球上观察者测得子弹飞行时间为

s 1063.46.01606.08.06072

212-?=-?+=-c c c t t