全等三角形复习学生版

全等三角形复习

一、命题与证明

1、命题：判断一个事件正确或错误的句子叫命题。 正确的命题叫（ ），错误的命题叫（ ）。要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明。命题分（ ）和（ ）两部分。

2、互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题结论是第 二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题就叫做逆命题。

例：“两个正数相加的和一定是正数”与“和是正数的两个数一定都是正数”为互逆命题。 “同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”为互逆命题。

3、证明：要说明一个命题是真命题，要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实（公理）、定义、性质或定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明。

例1：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

例2：求证：三角形一边的两个端点到这条边中线的距离相等。

提醒：文字命题证明的一般步骤：

1、分清命题的题设和结论——

2、依据题意画出正确图形，将文字语言转换为符号（图形）语言——

3、根据图形写出已知、求证——

4、分析题意探索证明思路——

5、根据基本事实、定义、性质、定理等进行证明。

4、公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的 原始依据，这样的真命题叫公理。

B

A C

D

F

2 1 E

初中数学的九个基本事实（公理）：

（1）1、两点确定一条直线（2）两点之间,线段最短（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直.

（4）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.

（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）全等三角形的对应边、对应角分别相等.

（7）边边边(SSS) 、边角边（SAS）、角边角（ASA）（8）两直线平行,同位角相等

(9)不共线三点确定一个圆.

5、定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并可以作为判断命题其他真假的依据，这样的命题叫定理。

6、互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。

课堂练习

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列语句中，属于命题的是（）．

（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线

（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点

2．下列命题中，属于假命题的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b （B）若a∥b，b∥c，则a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b （D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c

3．下列四个命题中，属于真命题的是（）．

（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补

（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角

4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．

（A）垂直（B）两条直线

（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线

5．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．

（A）锐角三角形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）等腰三角形

6．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5：3：1 （D）3：1：5

7．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．

（A）55°（B）70°（C）55°或70°（D）以上答案都不对

8．如图1，点D，E分别是AB，AC上的点，连结BE，CD．若∠B=∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是（）．（A）∠AEB>∠ADC （B）∠AEB=∠ADC;（C）∠AEB<∠ADC （D）不能确定

(1) (2) (3)

9．如图2，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）．

（A）150°（B）130°（C）120°（D）100°

10．如图3，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）．

（A）α+β+γ=360°（B）α-β+γ=180°;

（C）α+β+γ=180°（D）α+β-γ=180°

二、填空题（每空格1分，共20分）

11．如图，∠A+∠D=180°（已知），

∴______∥_______（）．

∴∠1=_________（）．

∵∠1=65°（已知），

∴∠C=65°（）．

12．“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．

13•．•把命题“等角的补有相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．

14

．命题“直角都相等”的题设是，结论是____________．

15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．

16．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=________，∠B=_______．

17．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____．

18．如图4，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=•70•°，•则∠EAD=______．

(4) (5) (6)

19．如图5，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．

20．如图6，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．

三、解答题（共50分）

21．（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．

（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

（2）若a+b=0，则ab=0；

（3）若ab=0，则a+b=0．

22．（6分）用“如果……那么……”改写命题．

（1）有三个角是直角的四边形是矩形；

（2）同角的补角相等；

（3）两个无理数的积仍是无理数．

23．（5分）如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．