概率统计期末重点复习
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 若A与B相互独立，则 A与B，A与B，A与B也相互独立。
8、伯努利试验、二项概率 二、例P5-6 4、5、6
例P16 10、11 例P27-28 1、10、11
随机变量及其分布
一、知识点 随机变量离 连散 续型 型 1、分布函数的定义
F(x)=P(X≤ x) x∈ (－∞，+∞)
P(x1<X≤ x2) = F(x2)－F(x1)
• ①乘法公式 当 P A 0 时 P A ， P B A P B 有 |A 当 P B 0 时 P A ， P B B P A 有 |B
• ②全概率公式——（由因索果）
如果事 A1， 件,An构成完备事件 PA组 i， 0 且 i1,2,,n,则对任意B， 事有 件
n
P BPAiPB| Ai i1
、方差， 2、能够利用概率密度计算随机事件的概率， 3、能够利用概率密度的性质求密度函数中的待定常数
， 4、熟练掌握正态分布、标准正态分布、正态分布的标
准化计算， 5、连续性随机变量的概率计算涉及到积分的计算，应
二维随机变量及其分布
1、二维离散型随机变量的分布
①联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, …)
3、连续型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机变量的分布
①定义
若 Fx xftdt成 立 ， 则 X为 连 续 型 随 机 变 量 ，
fx为 X的 概 率 密 度 .
性 质 fxdxF 1 P a X b a bfx d x F b F a
在 fx 的 一 切 连 续 点 有 fx F 'x
注：连续型 分随 布F 机 函 x是 变 数 连 量 续
5、条件概率 要求：熟悉条件概率的定义及计算公式
PA| BPPABB或
PB|
A
PAB PA
P A |B P P A B B P P B B A P P B B A B 1 P A |B
PA|BP P A B B P 1 A P B B P 1 A P A B B
6、与条件概率有关的公式
DX12
• 指数分布的无记忆性
P ( X s t|X s ) p ( X t)
精品课件
正态分布 X~N ,2
fx
1
x2
e22 x
2
EX DX２
• 正态分布的密度函数f(x)关于x=m对称，所以
有 P(X)P(X)1
2
标准正态分布
X~N０,１，x
1
x2
e2
2
x
• ③贝叶斯公式——（由果找因）
如果事A1件 ， ,An构成完备事件P组Ai， 且 0 i 1,2,,n，则对任意B事 PB件0，有
PAk | B
PAkPB| Ak
n
k1,2,,n
PAiPB| Ai
i1
• 要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式， 解决事件概率的计算问题。
7、事件的独立性
• 对事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，或 P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称A与B相互独立。
3、 古典概型 PA m
n
• 要求：会计算古典概率
4、概率的性质 •要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率
•比如，事件差的概率 P A B P A A P B A P A
• 加法法则
• 广义加法公式：对于任意事件A，B，有
P A B P A P B P A B
•
互补性 PA1P A
• 分布函数的性质：单调非减、右连续
F limFx1 x
F limFx0 x
要求：利用分布函数的性质求分布函数中的待定常数， 能够利用分布函数计算随机事件的概率。
2、离散型随机变量的分布
①分布律P X x k p kk 1 ,2 , ,n
PXxpkPaXb pk
k:xkx
k:axkb
②性质 pk 0 k 1,2,
E X0 D X 1
• 标准正态分布的密度函数、分布函数的性质
(x) (x)
( x) 1 (x)
(0) 0.5
精品课件
正态分布的标准化
若 X ~ N ,2 ， 则 X ~N 0 ,1
• 故 P(aXb)Pa Xb ba
精品课件
• 要求： 1、熟练掌握几个常见的连续型分布的概率密度、期望
0-1分布
P X k C n k p k q n k k 0 , 1 ,, n 0 p 1 , p q 1
EX np DXnp(1p)
泊松分布 X ~P
P Xk k ！ ke k0 ,1 ,2 , 0
EXD X
要求：能够利用离散型随机变量分布律的性质计算分 布律中的待定参数。熟练掌握几个常见的离散型分布 的分布律、数学期望、方差，能够利用分布律计算随 机事件的概率。
②连续性随机变量的期望、方差
期 望 EX xfxdx
方 差 D X xE X 2fxd x DXEX2(EX)2
③几个常见的连续型分布
均匀分布 X ~Ra,b f xb1a axb
0 其它
EX a b 2
b a 2
DX 12
X ~E
fxex x00
0 x0
指数分布 EX1
②边缘分布
关 X 的 于边 P 缘 Xxi分 p i布 ji1 ,2 , j 1
关 Y 的 于边 P Y 缘 yj 分 p ijj布 1 ,2 , i 1 精品课件
• 要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边 缘分布的计算方法。
概率统计简明教程
精品课件
计算机学院 概率统计期末总复习
考试题型
•1.填空题
（ •2.8选×择3=题24分） （ •3.5计×算4=题20（分3题）共32分）
•4.应用题（2题共24分）
随机事件及其概率
一、知识点 1、事件的表示 2、 随机事件的概念以及事件的关系与运算（并、交
、差、包含、补、互斥） • 对偶律 ABAB;A BAB • 差 ABABAAB
pk 1
k
③数字特征
数学期望EX xkpk k1
方 差 D XEX2EX2• 方差简算公式的灵活运用
• 数学期望及方差的性质
EaXbaEXb DaXba2DX
• 当X,Y独立时， EXYEXEY
D XYD XD Y
P X 1 p ； P X 0 1 p
EX p DXp(1p)
④二几项个分常布见的X离~散B型n,分p布
8、伯努利试验、二项概率 二、例P5-6 4、5、6
例P16 10、11 例P27-28 1、10、11
随机变量及其分布
一、知识点 随机变量离 连散 续型 型 1、分布函数的定义
F(x)=P(X≤ x) x∈ (－∞，+∞)
P(x1<X≤ x2) = F(x2)－F(x1)
• ①乘法公式 当 P A 0 时 P A ， P B A P B 有 |A 当 P B 0 时 P A ， P B B P A 有 |B
• ②全概率公式——（由因索果）
如果事 A1， 件,An构成完备事件 PA组 i， 0 且 i1,2,,n,则对任意B， 事有 件
n
P BPAiPB| Ai i1
、方差， 2、能够利用概率密度计算随机事件的概率， 3、能够利用概率密度的性质求密度函数中的待定常数
， 4、熟练掌握正态分布、标准正态分布、正态分布的标
准化计算， 5、连续性随机变量的概率计算涉及到积分的计算，应
二维随机变量及其分布
1、二维离散型随机变量的分布
①联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, …)
3、连续型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机变量的分布
①定义
若 Fx xftdt成 立 ， 则 X为 连 续 型 随 机 变 量 ，
fx为 X的 概 率 密 度 .
性 质 fxdxF 1 P a X b a bfx d x F b F a
在 fx 的 一 切 连 续 点 有 fx F 'x
注：连续型 分随 布F 机 函 x是 变 数 连 量 续
5、条件概率 要求：熟悉条件概率的定义及计算公式
PA| BPPABB或
PB|
A
PAB PA
P A |B P P A B B P P B B A P P B B A B 1 P A |B
PA|BP P A B B P 1 A P B B P 1 A P A B B
6、与条件概率有关的公式
DX12
• 指数分布的无记忆性
P ( X s t|X s ) p ( X t)
精品课件
正态分布 X~N ,2
fx
1
x2
e22 x
2
EX DX２
• 正态分布的密度函数f(x)关于x=m对称，所以
有 P(X)P(X)1
2
标准正态分布
X~N０,１，x
1
x2
e2
2
x
• ③贝叶斯公式——（由果找因）
如果事A1件 ， ,An构成完备事件P组Ai， 且 0 i 1,2,,n，则对任意B事 PB件0，有
PAk | B
PAkPB| Ak
n
k1,2,,n
PAiPB| Ai
i1
• 要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式， 解决事件概率的计算问题。
7、事件的独立性
• 对事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，或 P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称A与B相互独立。
3、 古典概型 PA m
n
• 要求：会计算古典概率
4、概率的性质 •要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率
•比如，事件差的概率 P A B P A A P B A P A
• 加法法则
• 广义加法公式：对于任意事件A，B，有
P A B P A P B P A B
•
互补性 PA1P A
• 分布函数的性质：单调非减、右连续
F limFx1 x
F limFx0 x
要求：利用分布函数的性质求分布函数中的待定常数， 能够利用分布函数计算随机事件的概率。
2、离散型随机变量的分布
①分布律P X x k p kk 1 ,2 , ,n
PXxpkPaXb pk
k:xkx
k:axkb
②性质 pk 0 k 1,2,
E X0 D X 1
• 标准正态分布的密度函数、分布函数的性质
(x) (x)
( x) 1 (x)
(0) 0.5
精品课件
正态分布的标准化
若 X ~ N ,2 ， 则 X ~N 0 ,1
• 故 P(aXb)Pa Xb ba
精品课件
• 要求： 1、熟练掌握几个常见的连续型分布的概率密度、期望
0-1分布
P X k C n k p k q n k k 0 , 1 ,, n 0 p 1 , p q 1
EX np DXnp(1p)
泊松分布 X ~P
P Xk k ！ ke k0 ,1 ,2 , 0
EXD X
要求：能够利用离散型随机变量分布律的性质计算分 布律中的待定参数。熟练掌握几个常见的离散型分布 的分布律、数学期望、方差，能够利用分布律计算随 机事件的概率。
②连续性随机变量的期望、方差
期 望 EX xfxdx
方 差 D X xE X 2fxd x DXEX2(EX)2
③几个常见的连续型分布
均匀分布 X ~Ra,b f xb1a axb
0 其它
EX a b 2
b a 2
DX 12
X ~E
fxex x00
0 x0
指数分布 EX1
②边缘分布
关 X 的 于边 P 缘 Xxi分 p i布 ji1 ,2 , j 1
关 Y 的 于边 P Y 缘 yj 分 p ijj布 1 ,2 , i 1 精品课件
• 要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边 缘分布的计算方法。
概率统计简明教程
精品课件
计算机学院 概率统计期末总复习
考试题型
•1.填空题
（ •2.8选×择3=题24分） （ •3.5计×算4=题20（分3题）共32分）
•4.应用题（2题共24分）
随机事件及其概率
一、知识点 1、事件的表示 2、 随机事件的概念以及事件的关系与运算（并、交
、差、包含、补、互斥） • 对偶律 ABAB;A BAB • 差 ABABAAB
pk 1
k
③数字特征
数学期望EX xkpk k1
方 差 D XEX2EX2• 方差简算公式的灵活运用
• 数学期望及方差的性质
EaXbaEXb DaXba2DX
• 当X,Y独立时， EXYEXEY
D XYD XD Y
P X 1 p ； P X 0 1 p
EX p DXp(1p)
④二几项个分常布见的X离~散B型n,分p布