第2章集中趋势的统计描述

二、几何均数
几何均数（ geometric mean）, 样本几何 均数用G表示，总体几何均数用 G表示。
（一）适用范围
几何均数适用于等比级数资料、各观察值 间呈近似倍数关系的资料或对数正态分布 资料。 多用于血清学、微生物学、免疫学中 如抗体的效价等。
（二）计算方法
1. 直接法
1
G n X1 X 2 X n
某地100名20周岁应征男青年的身高频数分布
正偏态分布
238名正常人发汞值(μg/g) 的中位数和百分位数的频数表计算
发 汞 值 (1) 0.3~ 0.7~ 1.1~ 1.5~ 1.9~ 2.3~ 2.7~ 3.1~ 3.5~ 3.9~4.3 频 数 (2) 20 66 60 48 18 16 6 1 0 3 累计频数 (3) 20 86 146 194 212 228 234 235 235 238 累计频率(%) (4)=(3)/238 8.4 36.1 61.3 81.5 89.1 95.8 98.3 98.7 98.7 100.0
年龄组 0~ 10~ 20~ 30~ 40~ 50~ 60~ 70~
恶性肿瘤死亡率(1/10万) 0.5 12 15 76 189 234 386 286
500
400
300
200
100 Std. Dev = 13.35 Mean = 54.4 0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 N = 1198.50
n 0.5 f L M L( )im fm
计算例2.4中百分位数P25、P75、P90的位置
630 0.25 27 P25 0.40 ( ) 0.30 0.632 (mmol / L) 169 630 0.75 457 P75 1.30 ( ) 0.30 1.357 (mmol / L) 81
数据，如果是计量资料并且观察的例数较 多，为了能够显示数据的分布规律，可以 对数据进行分组，然后制作频数表或绘制 直方图。
第一节 频数分布
一、频数表(Frequency Table)
编制频数分布表步骤：
1. 确定组数: （k）8～15之间 样本含量较大时，组段数多一些，反之， 可少一点。以能够反映出资料的分布规 律为准。
（3）中位数与均数
1）对同一资料同时计算M与 x ，若资料为 对称分布，则 M= x ；若资料为单峰正 偏态，则 M> x ；若资料为单峰负偏态， 则M< x 。
2）M只受位次居中的观察值的影响，对两 端极大或极小值均不敏感，在这一点上 中位数优于均数。
3）中位数不便作统计运算，用途不如平均 数广泛。
VAR00001
C ases weighted by VA R00002
第二节
平均数
• 平均数（average)是描述一组观察 值集中趋势或平均水平的统计指标。 • 算术均数、几何均数、中位数是医 学统计学中应用最广泛、最重要的 指标体系。
一、算术均数
算术均数（arithmetic mean），简称均 数（mean）。样本均数（sample mean） 用X表示，总体均数（population mean） 用μ表示。 （一）适用范围 适用于对称分布、正态分布（近似正态 分布）的资料。
16 lg 20 57 lg 40 76 lg 80 25 lg 640 23 lg1280 G lg ( ) 139 326
1
接种2个月后测得血清IgG抗体滴度1:139。
（3）注意事项
1）计算几何均数时，观察值中不能有0，因 为0不能与其他任何数值呈倍数关系。 2 ）观察值中不能同时有正值和负值。若全 是负值，计算时可先将负号除去，得出结果 后再加上负号。 3 ）同一资料而言，若同时计算 G 与 理论上可以证明G≤ 。
（一）中位数（median M)
1. 小样本资料 n为奇数时：中位数在（n+1)/2处 n为偶数时：中位数在[n/2+(n/2+1)]/2处 2. 大样本资料
n 0.5 f L M L( )im fm
例2.4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量的频数表 甘油三酯(mmol/L) 频数 累积频数 累积频率 （1） （2） （3） （4） 0.10～ 27 27 4.3 0.40～ 169 196 31.1 0.70～ 167 363 57.6 1.00～ 94 457 72.5 1.30～ 81 538 85.4 1.60～ 42 580 92.1 1.90～ 28 608 96.5 2.20～ 14 622 98.7 2.50～ 4 626 99.4 2.80～ 3 629 99.8 3.10～ 1 630 100.0 合计 630 － －
630 0.95 538 P90 1.60 ( ) 0.30 1.807 (mmol / L) 42
例2.4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量的频数表 甘油三酯(mmol/L) 频数 累积频数 累积频率 （1） （2） （3） （4） 0.10～ 27 27 4.3 0.40～ 169 196 31.1 0.70～ 167 363 57.6 1.00～ 94 457 72.5 1.30～ 81 538 85.4 1.60～ 42 580 92.1 1.90～ 28 608 96.5 2.20～ 14 622 98.7 2.50～ 4 626 99.4 2.80～ 3 629 99.8 3.10～ 1 630 100.0 合计 630 － －
如何有效地组织、整理和表达数据的信息？
例2.1 ：
1. 确定组数 10组 2. 求全距 R=5.95-3.82=2.13 3. 求组距 i=R/k = 2.13/10=0.213≈0.2 4. 确定组限 第一组下限定为3.8，最后一 组上限为6.0。 5. 绘制频数表，划记归组。
表 2－ 2
某地140名正常男子红细胞数的频数表
2 3.90 6 4.10 11 4.30 ... 1 5.90 X 4.78(1012 / L) 140
（三）均数的应用
•易理解，结果稳定，应用广泛。 •适用于对称分布、正态分布（近似正态分 布）的资料。 •易受极大值或极小值的影响，不适合偏态 较大的资料。
第二章
集中趋势（平均水平） 的统计描述
学习目的和要求：
掌握: 频数分布表及其作用，描述数据分布集 中趋势的指标； 熟悉: 连续性变量的频数分布图。
•同时列出观察指标的 (Frequency Distribution) 可能取值区间及其在各 区间内出现的频数的表 格称为频数表。 • 由实验或临床观察等各种方式得到的原始
二、直方图(histogram)
3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 红细胞数（ 1012/L）
140名正常男子红细胞计数的直方图
三、频数分布表的用途
1.可以代替繁杂的原始数据，提供分组 数据，便于进一步计算与分析； 2.便于观察数据的分布特征； 3.便于发现资料中某些远离群体的特大 或特小可疑值。 4.当样本含量较大时，可用各组段的频 率作为概率的估计值。
70
60
50
40
30
20源自文库
10 0 0.00 .50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Std. Dev = .69 Mean = 1.17 N = 232.00
VAR00001
C ases weighted by VA R00002
负偏态分布
某地某年恶性肿瘤死亡率的年龄分布
lg X lg X 1 lg X 2 lg X n 1 G lg ( ) lg ( ) n n
例：测得10人血清滴度的倒数分别为2, 2,4, 4,8, 8, 8,8,32,32，求平均血清滴度。
lg 2 lg 4 lg 4 lg 8 lg 32 G lg ( )7 10
计算方法：
1. 直接法
x1 x2 xn x X n n
4.76 5.26 5.61 ... 5.02 4.76 X 4.77 (1012 / L) 140
2. 加权法
f1 x1 f 2 x2 f k xk fx X n n
N/2
180 150 120 90 60 30
0.7以前有196人，离中位 数还差(315-196=)119人。
0.7~1.0组含167人，组距为0.3，每 一个人分得0.30 / 167=0.0018 。 119×0.0018=0.214 ，等 于119人占有的组距。
0
0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1
频数 （4） 2 6 11 25 32 27 17 13 4 2 1 频率(%) （5） 1.4 4.3 7.9 17.9 22.9 19.3 12.1 9.3 2.9 1.4 0.7
红细胞数 划记 组中值 1012 / L （1） （2） （3） 3.80～ T 3.90 4.00～ 正一 4.10 4.20～ 正正一 4.30 4.40～ 正正正正正 4.50 4.60～ 正正正正正正T 4.70 4.80～ 正正正正正 T 4.90 5.00～ 正正正T 5.10 5.20～ 正正 T 5.30 5.40～ 5.50 5.60～ T 5.70 5.80～6.00 一 5.90
编制频数分布表步骤：
2. 确定组距: 组距可以相等也可以不相等，根据资料 的特征而定，以能够反映出资料的分布 规律为准。 3.确定组限: 应符合专业习惯 4.对各组段计数：划记或由软件完成
例2.1 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的
红细胞数，检测结果如表所示：
4.76 4.92 4.70 5.24 4.63 5.26 4.27 4.81 4.97 …… 5.61 4.77 4.93 4.71 5.02 5.95 4.88 5.04 4.44 4.76 4.46 5.00 4.40 4.94 4.57 4.73 5.27 5.05 4.31 4.47 4.63 4.78 5.18 5.34 5.50 4.52
x
x
，则
三、中位数和百分位数
中位数（median）,是将一组观察值按从小 到大的顺序排列，位次居中的数值。样本中 位数用M表示，总体中位数用 M 表示。
适用范围：
• 用中位数表示一组观察值的平均水平，不受 个别特大或特小数据的影响，因此适用于：
①呈明显偏态的资料；
②分布不清的资料；
③分布的一端或两端无确定数值的资料。
196 630/2＝315
0.70+0.214=0.914 (中位数)
n 0.5 f L M L( )im fm
n 0.5 f L M L( )im fm 630 0.5 196 0.70 ( ) 0.30 0.914(m m ol/ L) 167
（二）百分位数(percentile) • 描述资料的观察值序列在某百分位 置的水平。 • 符号：Px，x 即百分位。 • 百分位数Px是指在一组数据中找到 这样一个值，全部观察值的x%小于 Px，其余(100-x)%大于Px。
n x% f L Px L ( )ix fm
例2.5
1
平均血清滴度为1:7。
2. 频数表法
f lg X f1 lg X 1 f 2 lg X 2 f n lg X n 1 G lg ( ) lg ( ) n n
1
例：
某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌苗对326 名农民接种2个月后测得血清IgG抗体滴度 如表所示。
表2－3 胎盘浸液钩端螺旋体菌苗抗体滴度 抗体滴度倒数 例数 20 16 40 57 80 76 160 54 320 25 640 23 1280 75
频数分布的类型 :
•正态分布
•偏态分布
某地区130名正常成年男子红细胞数(1012/L)的频数分布
红细胞数 (1) 3.70~ 3.90~ 4.10~ 4.30~ 4.50~ 4.70~ 4.90~ 5.10~ 5.30~ 5.50~ 5.70~5.90 合 计 划 记 (2) || |||| 正|||| 正正正 | 正正正正 | | 正正正正正 正正正正 | 正正正 | | 正|||| |||| | — 频 数 (3) 2 4 9 16 22 25 21 17 9 4 1 130