土木工程制图第二章投影基本知识
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土木工程制图第二章投影基本知识
第2章 投影基本知识
土木工程制图
教学提示：本章主要介绍投影的形成及分类，平行 投影的特性及三面正投影图。掌握平行 投影的特性及三面正投影图的形成、投 影规律和作图步骤。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握平行投影的 特点，三面正投影图的形成及投影规律。
2.1 投影的概念及分类
土木工程制图
一、投影的形成 1、自然界影子的形成 光线 物体 承影面 影子 2、投影的形成（如下图） 投射线 形体 投影面 投影
A C B A B d c a b c D
C
a
H
H
b
土木工程制图
5、平行性：相互平行的两直线在同一投影面上 的投影平行；两直线的长度之比，等于其投影 的长度之比。
D A B B d a b c
C
H
b
2.3 三面正投影图概述
V V
土木工程制图
物体的一个投影不能完全表达空间物体的形状和大小
一、三面正投影图的形成
土木工程制图
投射线 光 线
A
物 影 体
物
体
投 子
影
承影面
a
H
投影面
影子
投影
土木工程制图
影子和投影的区别: 影子：反映物体边缘的轮廓.不能反映物体 的空间形状. 投影：反映物体上所有的轮廓线. 投影：是从自然现象加以抽象来得出空间 形体在平面上的图形。 3、产生投影三要素: (1)投射线 (2)投影面 (3)形体(或几何元素)
6
8
10
0 1 2 3 4 5
透视投影图
轴测投影图
Байду номын сангаас
正投影图
标高投影图
四种投影图的图示特点：
土木工程制图
土木工程制图
教学提示：本章主要介绍投影的形成及分类，平行 投影的特性及三面正投影图。掌握平行 投影的特性及三面正投影图的形成、投 影规律和作图步骤。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握平行投影的 特点，三面正投影图的形成及投影规律。
2.1 投影的概念及分类
土木工程制图
一、投影的形成 1、自然界影子的形成 光线 物体 承影面 影子 2、投影的形成（如下图） 投射线 形体 投影面 投影
A C B A B d c a b c D
C
a
H
H
b
土木工程制图
5、平行性：相互平行的两直线在同一投影面上 的投影平行；两直线的长度之比，等于其投影 的长度之比。
D A B B d a b c
C
H
b
2.3 三面正投影图概述
V V
土木工程制图
物体的一个投影不能完全表达空间物体的形状和大小
一、三面正投影图的形成
土木工程制图
投射线 光 线
A
物 影 体
物
体
投 子
影
承影面
a
H
投影面
影子
投影
土木工程制图
影子和投影的区别: 影子：反映物体边缘的轮廓.不能反映物体 的空间形状. 投影：反映物体上所有的轮廓线. 投影：是从自然现象加以抽象来得出空间 形体在平面上的图形。 3、产生投影三要素: (1)投射线 (2)投影面 (3)形体(或几何元素)
6
8
10
0 1 2 3 4 5
透视投影图
轴测投影图
Байду номын сангаас
正投影图
标高投影图
四种投影图的图示特点：
土木工程制图
土木工程识图2投影的基本知识
点的投影的形成
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影 B 投影面P
投影的概念和分类
投影的分类
按投射线的不同关系，通常把投影法分成中心投影和 平行投影两大类。 根据投影方向与投影面的角度关系，
又可以将平行投影分为斜投影和正投影。
投影
平行投影
ห้องสมุดไป่ตู้
中心投影
直角投影（正投影）
斜角投影（斜投影）
由上向下投影即俯视(产生H (前、后、左、右) 面投影) 由左向右投影即 左视(产生W面投 影)
(前、后、上、下) 直观图
主视图(V面)
左视图(W面)
由前向后投影即 主视(产生V面投 影)
俯视图(H面)
.俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
.左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系， 在一般情况下是不允许变动的。
垂 直 垂 直
投影积聚为一点
投影积聚为直线
平行投影的基本性质
显实性
平行于投 影面的直线， 其投影反映 实长；平行 于投影面的 平面，其投 影反映实形。
平 行 平 行
投影反映实长
投影反映实形
平行投影的基本性质
平行性
两平行直线 的投影仍互相 平行，且其投 影长度之比等 于两平行线段 长度之比。
B A C b a c d D
中心投影法
平行投影——斜角投影
平行投影——直角投影
90°
投影的概念和分类
工程上常用投影图示方法
用图示法表达工程结构物时，由于表达目 的和表达对象的特性不同，往往需要采用不同 的图示法。常用的图示法有： 正投影法 轴测投影 透视投影 标高投影
平行投影的基本性质
土木工程制图讲义投影的基本知识
7、类似性：若线段或平面图形倾斜与投影面时， 其投影为其类似形。
A
C B
●
（a b）
c
D E
de
A
●B
B
CA α
●
a
●b
b
a●
c
ab=ABcosα
❖ 工程上常用的两种投影图简介
1.多面正投影图(orthographic projection) 2.轴测投影图
多面正投影图
轴测投影图
工程图样多数采用正投影法绘制。
第二章
投影的基本知识
§2 投影法的基本知识
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法—投影法。
根据投影法得到的图形—投影。
物体
投射线
投影面
投影
❖ 投影法分类
投射中心有限远
s●
投射中心至无限远
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
一、中心投影（ Center projection ）
1．优点：实体感强、逼真；
2．缺点： 一般情况下，投影不
反映物体的真实大小，度 量性不好.
物体位置 改变，投 影大小也
改变。
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。
二、平行投影（ Center projection ）
优点：度量性好。 缺点：直观性差。
物体位置改 变，投影大
小不变。
EA/AF=ea/af
E A
F
ea
f
4、平行性：平行二直线，其投影仍平行；平行二 线段长度之比等于其投影长度之比。
AB/CD=ab/cd
5、显实性：若线段或平面图形平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
A
C B
●
（a b）
c
D E
de
A
●B
B
CA α
●
a
●b
b
a●
c
ab=ABcosα
❖ 工程上常用的两种投影图简介
1.多面正投影图(orthographic projection) 2.轴测投影图
多面正投影图
轴测投影图
工程图样多数采用正投影法绘制。
第二章
投影的基本知识
§2 投影法的基本知识
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法—投影法。
根据投影法得到的图形—投影。
物体
投射线
投影面
投影
❖ 投影法分类
投射中心有限远
s●
投射中心至无限远
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
一、中心投影（ Center projection ）
1．优点：实体感强、逼真；
2．缺点： 一般情况下，投影不
反映物体的真实大小，度 量性不好.
物体位置 改变，投 影大小也
改变。
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。
二、平行投影（ Center projection ）
优点：度量性好。 缺点：直观性差。
物体位置改 变，投影大
小不变。
EA/AF=ea/af
E A
F
ea
f
4、平行性：平行二直线，其投影仍平行；平行二 线段长度之比等于其投影长度之比。
AB/CD=ab/cd
5、显实性：若线段或平面图形平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
建筑制图与识图(主干课)2 投影基础知识23 2 投影基础知识
2.2 正投影的特性
类似性
全等性（显实性）
积聚性
2.2 正投影的特性
从属性
定比性
平行性
2.1.5 三面正投影图
单面投影体系 两面投影体系 三面投影体系
多面投影图
单面投影体系
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
两面投影体系
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！
V
H
三面投影体系
投影体系的展开方法：
Z
★ 保持V投影面不动。
V
★ 将H投影面绕OX轴向 W 下旋转90，使H面与
V面共面。
X
O
★ 将W投影面绕OZ轴向
右旋转90，使W面与
H Y V面共面。
V V XH H
Z W
W YW O
去除投影面边框后即为： 三面投影图
YH
3、 三面正投影的基Z 本规律 投影规律：
上
上
长常对正绘
直线、平面、立体）投射到一个平面上去，在该平面上 得到图形叫作投影
投影法：在投影面上作出形体的投影，以表示形体的 形状和大小，这种方法叫做投影法
构成投影的三个要素： （1）形 体 （2）投影面 （3）投射线
2.1.2 投影的分类
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
第2章 投影的基本知识
2.1 投影法概述 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
2.1 投影法概述
2.1.1 投影法的概念
1、什么是影子？ 一个物体在光源
的照射下，必定在地面 或墙面上留有阴影，我 们称其为影子。
投影与影 子关系？
投影法的基本知识课件(共17张PPT)《土木工程制图与识图》
同名投影上
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立 投影面
水平 投影面
如果将物体放在三个 相互垂直的投影面之 间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行 投射线投影，就能得 到该物体三个面的正 投影图。一般物体用 三个正投影图结合起 来，就能反映它的全 部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标 准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合， 从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物 体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正 高平齐 宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线 。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线 相仿性 的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影 投影 面
2、投影的分类
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立 投影面
水平 投影面
如果将物体放在三个 相互垂直的投影面之 间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行 投射线投影，就能得 到该物体三个面的正 投影图。一般物体用 三个正投影图结合起 来，就能反映它的全 部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标 准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合， 从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物 体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正 高平齐 宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线 。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线 相仿性 的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影 投影 面
2、投影的分类
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，
工程制图全册复习要点
点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。
所以，点是形体的最基本元素。
且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。
一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X 坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z 坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H, W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V, W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V, H面投影可反映出其左右关系。
三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。
直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
工程制图第2章投影法及三视图
表2-1 工程上各投影法的应用
2.1.2 正投影的投影特性
正投影具有以下六项基本特性： 1.实形性 直线或平面与投影面平行时，投影为实形。如图2-4（a）所示，直线AB的投影反 映实长，平面P的投影反映实形。 2.积聚性 直线与投影面垂直时，投影积聚为一点；平面与投影面垂直时，投影积聚为直线 ，如图2-4（b）中所示的直线CD和平面Q。 3.类似性 若平面倾斜于投影面，则投影为该平面的类似形(边数保持不变，各边的平行性、 定比性均保持不变)，如图2-4（c）中所示的直线EF和平面R。
2.2.2 三视图的形成
如图2-8(a)所示，将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射。为了使
所得的三个投影处于同一平面上，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，与V面处于同一平面上。投影面展开时，OY轴被分成两根，其中 OY轴随H面旋转的轴称为OYH，随W面旋转的轴称为OYW。V面上的视图称为主视图 ，H面上的视图称为俯视图，W面上的视图称为左视图，如图2-8(b)所示。
图2-8 三视图的形成
2.2.3 三视图的投影规律
空间物体有上、下、左、右、前、后六个方位。以主视图为准，主视图能反映物 体的左右和上下关系；俯视图在主视图的正下方，能反映物体的左右和前后关系；左 视图在主视图的正右方，能反映物体的上下和前后关系。
若将物体X坐标方向的距离称为长，Z坐标方向的距离称为高，Y坐标方向的距离 称为宽，如图2-8（c）所示，则主视图反映物体的上下左右（Z、X坐标），即高度和 长度，俯视图反映物体的左右前后（X、Y坐标），即长度与宽度，左视图反映物体的 上下前后（Z、Y坐标），即高度和宽度。
2.2
三面投影体系与三视图
三面投影体系、三视图的形成及投用正投影法绘制的正投影图，根据有关标准和规定，用正 投影法绘制出的物体的图形称为视图。在一般情况下，物体的一个视图不能确定空间 物体的形状。如图2-6所示，水平面上的一个投影图可能对应不同的物体。为解决这一 问题，常采用两个或两个以上互相垂直的投影面来组成多面投影体系，在多个投影面 上用正投影法获得同一物体的几个投影，共同表达同一物体。
画法几何与土木工程制图 第2章 点、线、面的投影
平面的投影
二、平面的分类
正垂面(⊥V面）
αγ γ α
平面的投影
二、平面的分类
铅垂面(⊥H面）
β
γ
β γ
平面的投影
二、平面的分类
侧垂面(⊥W面）
β α
β α
投影面垂直面的投影特性
平面的投影
在其垂直的投影面上的投影积聚为一线段，且反映与另两 投影面的倾角的真实大小
在其余两个投影面上的投影都是其类似形。
二、平面的分类
正平面(//V面）
平面的投影
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
二、平面的分类
水平面(//H面）
平面的投影
′′
′′ ″″
″″
′′
′′
″″ ″ ″
平面的投影
二、平面的分类
侧平面(//W面）
′ ′ ′′
″
″
″
″
′ ′ ′′
″ ″
″″
平面的投影
投影面平行面的投影特性
H-水平投影 a V-正面投影 a ' W-侧面投影 a''
投影面展开过程
点的投影
3.点的投影规律
点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。
a' a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。
a' a" ⊥OZ
点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。
aax =a" az
点的投影
′
′
′
′ ′
′
一、平面的表示法
2.迹线表示法
平面的投影
土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(21-24)
a
W c
a b
Y
C
b a
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
H
c
9
建筑制图与识图
2.3.3 积聚性
土木工程学院
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。 平面垂直于投影 面,其正投影积聚为一 直线。
C
P B
D
A a
H
c(d)
b
C PH c
10
建筑制图与识图
土木工程学院
2.3.4
a b A
D
C
建筑制图与识图
土木工程学院 【例1-1】由立体的轴测图画 三视图 长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长 宽
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
高
宽
21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
建筑制图与识图
土木工程学院
第 2章
投影的基本知识
1
建筑制图与识图
2.1 投影的基本概念
2.1.1 投影的概念
土木工程学院
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影
B
投影面P
2
建筑制图与识图 2.1.2 投影法分类
S
土木工程学院
1）中心投影法
当投影中心（S）与投影面的距 离有限时，由S点放射的投影线所产 生的投影称为中心投影 。这种投影 法称为中心投影法
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 与原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都
工程图学：第2讲 投影法基础
正等轴测图，简称正等测； 正二等轴测图，简称正二测；
斜二等轴测图，简称斜二测；
通常应用的是正等测和斜二测
三、正等测轴测图的画法
Z
1、轴向变形系数和轴间角
正等测轴测投影图的轴间角均为 120 理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2、画轴测图常用的方法
一、正等测轴测图 二、画轴测图常用的方法
坐标法 三、正等测轴测图的画法 坐标法 平移法
1、将圆心Oa、 Ob、G下移圆柱 X 的高度，再画弧
2、作切线O
Y
X
(b)
小圆圆心：半径
G
Oa
O1 Ob
O
X
Y
G’
Y
Oa’
Ob’
圆角的轴测图 a
1
2
1 画矩形的轴测图
2 矩形的轴测图的两边上以圆角半 径量取点1,2 3 过点1,2作垂线交于a
轴向伸缩系数:轴测轴上的线段 投影长度与相应坐标轴上的线段 长度的比值
各轴的轴向伸缩系数 分别用p、q、r表示。 p（x轴向伸缩系数）= OA / O0A0 q（y轴向伸缩系数）= OB / O0B0 r（z轴向伸缩系数）= OC / O0C0
二、轴测图的种类
由于投射方向、空间物体及轴测投影面之间的相对位置变化无穷，因而 所产生的轴测图也就多种多样，从作图简便出发，国家标准机械制图规定 一般采用的下列三种轴测图，分别是：
C
步骤
（1）选坐标轴 （2）画轴测坐标轴
（3）画底面 （4）画锥顶
为了有立体感，将可见的直线加粗，不可见的用虚 线表示
例2 用坐标法画一正六棱柱的正等轴测图 步骤（1）选坐标轴 （2）画轴测坐标轴 （3）画底面 （4）画锥顶
斜二等轴测图，简称斜二测；
通常应用的是正等测和斜二测
三、正等测轴测图的画法
Z
1、轴向变形系数和轴间角
正等测轴测投影图的轴间角均为 120 理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2、画轴测图常用的方法
一、正等测轴测图 二、画轴测图常用的方法
坐标法 三、正等测轴测图的画法 坐标法 平移法
1、将圆心Oa、 Ob、G下移圆柱 X 的高度，再画弧
2、作切线O
Y
X
(b)
小圆圆心：半径
G
Oa
O1 Ob
O
X
Y
G’
Y
Oa’
Ob’
圆角的轴测图 a
1
2
1 画矩形的轴测图
2 矩形的轴测图的两边上以圆角半 径量取点1,2 3 过点1,2作垂线交于a
轴向伸缩系数:轴测轴上的线段 投影长度与相应坐标轴上的线段 长度的比值
各轴的轴向伸缩系数 分别用p、q、r表示。 p（x轴向伸缩系数）= OA / O0A0 q（y轴向伸缩系数）= OB / O0B0 r（z轴向伸缩系数）= OC / O0C0
二、轴测图的种类
由于投射方向、空间物体及轴测投影面之间的相对位置变化无穷，因而 所产生的轴测图也就多种多样，从作图简便出发，国家标准机械制图规定 一般采用的下列三种轴测图，分别是：
C
步骤
（1）选坐标轴 （2）画轴测坐标轴
（3）画底面 （4）画锥顶
为了有立体感，将可见的直线加粗，不可见的用虚 线表示
例2 用坐标法画一正六棱柱的正等轴测图 步骤（1）选坐标轴 （2）画轴测坐标轴 （3）画底面 （4）画锥顶
画法几何及土木工程制图 第二章 直线的投影
1、平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等 于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平 行？
如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投 影平行则可以认为直线平行。
如果两直线都平行于某投影面，则必须根据第三投 影或比例关系判断。
2．已知直线 AB 平行直线 CD，试完成直线
2、水平投影cd ⊥ox轴,侧 面投影c"d" ⊥oz,且均反映
实长。
1、侧面投影积聚成一点
e"(f")。 2、水平投影ef oxH 正面 投影e f oz,且均反映
实长。
总结：投影面垂直线的投影特性
在所垂直的投影面上积聚为一点； 其它两投影垂直于相应的投影轴。 “一点两平行”
三、一般位置直线的投影特性
直线
水 平 线
正 平 线
侧 平 线
直观图
Y
H
Y
投影图
YW
YH
YW
YH
YW
YH
投影特征
1、水平投影ab反映实长 及直线的倾角β和γ。 2、正面投影a b //ox轴, 侧面投影a"b"//oy w 轴，且
均短于实长。
1、正面投影e f 反映实长 及直线的倾角α和γ。 2、水平投影ef //ox轴,侧 面投影e"f "//oz轴，且均
短于实长。
1、侧面投影e"f" 反映实 长及直线的倾角α和β。 2、水平投影ef//oy H 轴,正 面投影e f //oz轴，且均
短于实长。
总结:投影面平行线的投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长；且 反映直线对另外两个投影面的倾角； 其它两投影平行于相应的投影轴，且小于 实长。 “一斜两平行“ ”
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Z
土木工程制图
1、三投影体系的建立 H面：水平投影面 V面：正立投影面 W面：侧立投影面
V
W X
H
Y
土木工程制图
2、分面进行投影及三面正投影图的展开
Z V V Z
W W X X
YW
H
H
Y
YH
二、三面正投影图的投影规律 1、投影图的三等关系
Z V
高平齐
土木工程制图
W
长对正
宽相等
X
O
宽相等
YW
H
YH
H H
C b (c)
土木工程制图
3、类似性：当直线或平面图形倾斜于投影面 时， 其投影是缩短的直线或缩小的类似 图形。
A A B B a b a d D
C
H
H
b
c
土木工程制图
4、定比性：直线上两线段长度之比等于直线的 投影上该两线段投影的长度之比。同时，两平 行线段的长度之比等于它们在同一投影面上投 影长度之比。
二 、投影的分类：
土木工程制图
中心投影法和平行投影法 （投射线的相互关系） 1、中心投影：投射中心距离投影面有限远， 投射线呈放射状。 2、平行投影：投射中心距离投影面无限远， 投射线互相平行 1）斜投影:投射线倾斜于投影面的投影。 2）正投影:投射线垂直于投影面的投影。
土木工程制图
投射中心 物体
投射线
投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
中心投影法 投影特点：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响。 度量性较差。
土木工程制图
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
正投影法
斜投影法
平行投影法
三、工程中常见的四种投影图
土木工程制图
土木工程制图
投射线 光 线
A
物 影 体
物
体
投 子
影Leabharlann 承影面aH
投影面
影子
投影
土木工程制图
影子和投影的区别: 影子：反映物体边缘的轮廓.不能反映物体 的空间形状. 投影：反映物体上所有的轮廓线. 投影：是从自然现象加以抽象来得出空间 形体在平面上的图形。 3、产生投影三要素: (1)投射线 (2)投影面 (3)形体(或几何元素)
A C B A B d c a b c D
C
a
H
H
b
土木工程制图
5、平行性：相互平行的两直线在同一投影面上 的投影平行；两直线的长度之比，等于其投影 的长度之比。
D A B B d a b c
C
H
b
2.3 三面正投影图概述
V V
土木工程制图
物体的一个投影不能完全表达空间物体的形状和大小
一、三面正投影图的形成
6
8
10
0 1 2 3 4 5
透视投影图
轴测投影图
正投影图
标高投影图
四种投影图的图示特点：
土木工程制图
（1）透视投影图 立体感和真实感强，但作图较繁，不能反映物 体的真实形状和大小。 （2）轴测投影图 有立体感，作图简便。不能反映整个物体的真 实形状。 （3）正投影图 度量性好，在工程上应用最广，作图简便,但 缺乏立体感。 （4）标高投影图 主要用于表示地形、道路和土工建筑物。
2.2 平行投影的基本性质
土木工程制图
1、度量性：当线段或平面图形平行于投影 面时，其投影反映实长或实形。
A B A B a b a d D
C
H
H
b
c
图2.5 平行投影的度量性
土木工程制图
2、积聚性：当直线或平面图形垂直于投影面时， 其投影积聚成一点或一直线。
A A B
B D a (d ) a (b )
2、投影图方位关系
上
土木工程制图
Z V
后 右W 上 左
Z
上
V
右 后 下 下
W
前
X
X
左 下 前 左 后
O
YW
H
Y
右
H
前
YH
三、三面正投影图的作图步骤
土木工程制图
V
章 后 小 结
土木工程制图
(1) 投影基本知识主要讲述投影法的概念、 工程上常用的4种投影图，重点掌握三面 正投影的形成和投影特点，平行投影的 特点。 (2) 三面正投影的投影规律，即“长对正、 高平齐、宽相等”，已知组合体的两投 影求其第三投影作图中，组合体中每一 个基本形体的三面投影都需要满足此规 律。
第2章 投影基本知识
土木工程制图
教学提示：本章主要介绍投影的形成及分类，平行 投影的特性及三面正投影图。掌握平行 投影的特性及三面正投影图的形成、投 影规律和作图步骤。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握平行投影的 特点，三面正投影图的形成及投影规律。
2.1 投影的概念及分类
土木工程制图
一、投影的形成 1、自然界影子的形成 光线 物体 承影面 影子 2、投影的形成（如下图） 投射线 形体 投影面 投影
土木工程制图
1、三投影体系的建立 H面：水平投影面 V面：正立投影面 W面：侧立投影面
V
W X
H
Y
土木工程制图
2、分面进行投影及三面正投影图的展开
Z V V Z
W W X X
YW
H
H
Y
YH
二、三面正投影图的投影规律 1、投影图的三等关系
Z V
高平齐
土木工程制图
W
长对正
宽相等
X
O
宽相等
YW
H
YH
H H
C b (c)
土木工程制图
3、类似性：当直线或平面图形倾斜于投影面 时， 其投影是缩短的直线或缩小的类似 图形。
A A B B a b a d D
C
H
H
b
c
土木工程制图
4、定比性：直线上两线段长度之比等于直线的 投影上该两线段投影的长度之比。同时，两平 行线段的长度之比等于它们在同一投影面上投 影长度之比。
二 、投影的分类：
土木工程制图
中心投影法和平行投影法 （投射线的相互关系） 1、中心投影：投射中心距离投影面有限远， 投射线呈放射状。 2、平行投影：投射中心距离投影面无限远， 投射线互相平行 1）斜投影:投射线倾斜于投影面的投影。 2）正投影:投射线垂直于投影面的投影。
土木工程制图
投射中心 物体
投射线
投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
中心投影法 投影特点：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响。 度量性较差。
土木工程制图
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
正投影法
斜投影法
平行投影法
三、工程中常见的四种投影图
土木工程制图
土木工程制图
投射线 光 线
A
物 影 体
物
体
投 子
影Leabharlann 承影面aH
投影面
影子
投影
土木工程制图
影子和投影的区别: 影子：反映物体边缘的轮廓.不能反映物体 的空间形状. 投影：反映物体上所有的轮廓线. 投影：是从自然现象加以抽象来得出空间 形体在平面上的图形。 3、产生投影三要素: (1)投射线 (2)投影面 (3)形体(或几何元素)
A C B A B d c a b c D
C
a
H
H
b
土木工程制图
5、平行性：相互平行的两直线在同一投影面上 的投影平行；两直线的长度之比，等于其投影 的长度之比。
D A B B d a b c
C
H
b
2.3 三面正投影图概述
V V
土木工程制图
物体的一个投影不能完全表达空间物体的形状和大小
一、三面正投影图的形成
6
8
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0 1 2 3 4 5
透视投影图
轴测投影图
正投影图
标高投影图
四种投影图的图示特点：
土木工程制图
（1）透视投影图 立体感和真实感强，但作图较繁，不能反映物 体的真实形状和大小。 （2）轴测投影图 有立体感，作图简便。不能反映整个物体的真 实形状。 （3）正投影图 度量性好，在工程上应用最广，作图简便,但 缺乏立体感。 （4）标高投影图 主要用于表示地形、道路和土工建筑物。
2.2 平行投影的基本性质
土木工程制图
1、度量性：当线段或平面图形平行于投影 面时，其投影反映实长或实形。
A B A B a b a d D
C
H
H
b
c
图2.5 平行投影的度量性
土木工程制图
2、积聚性：当直线或平面图形垂直于投影面时， 其投影积聚成一点或一直线。
A A B
B D a (d ) a (b )
2、投影图方位关系
上
土木工程制图
Z V
后 右W 上 左
Z
上
V
右 后 下 下
W
前
X
X
左 下 前 左 后
O
YW
H
Y
右
H
前
YH
三、三面正投影图的作图步骤
土木工程制图
V
章 后 小 结
土木工程制图
(1) 投影基本知识主要讲述投影法的概念、 工程上常用的4种投影图，重点掌握三面 正投影的形成和投影特点，平行投影的 特点。 (2) 三面正投影的投影规律，即“长对正、 高平齐、宽相等”，已知组合体的两投 影求其第三投影作图中，组合体中每一 个基本形体的三面投影都需要满足此规 律。
第2章 投影基本知识
土木工程制图
教学提示：本章主要介绍投影的形成及分类，平行 投影的特性及三面正投影图。掌握平行 投影的特性及三面正投影图的形成、投 影规律和作图步骤。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握平行投影的 特点，三面正投影图的形成及投影规律。
2.1 投影的概念及分类
土木工程制图
一、投影的形成 1、自然界影子的形成 光线 物体 承影面 影子 2、投影的形成（如下图） 投射线 形体 投影面 投影