5.若点A 的坐标是),(a b ，且b a ,满足04432=+-++b b a ，那么点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为（ ）
A ．（2，3）
B ．)3,2(--
C ．)3,2(-
D ．)3,2(-
6.已知点A )13,42(-+-m m 关于原点的对称点位于第四象限，求m 的取值范围 ；
四、探究题
1.在平面直角坐标系中，点（4，5）关于点（1，2）中心对称的点的坐标为 ；
2.已知正比例函数ax y =的图象与反比例函数x
a y -=4的图象有两个交点，如果其中一个交点的横坐标是2-，试求出a 的值及两个交点的坐标，并说明两个交点的关系；
五、作业：
书P68习题3、4
课时练：P35-36
金牌作业：P31-32
用坐标表示轴对称教案
3.3用坐标表示轴对称 大河坝中学 李琴 教学目标：掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点，并 能运用它解决简单的问题；能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣。 教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标 教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学过程： 一、 复习引入，巩固加深。 创设情境承上启下 1．动手画一画： 已知点A 和一条直线EF ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 二、 合作探究，自主发现，共同学习。 （自主学习及小组讨论） 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A ，B,C 关于x 轴的对称点吗? A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 仔细观察点的坐标思考：关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ · A E F
小组合作，归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 探究2：请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 小组合作，归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. 小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 1、填空
8012用坐标轴表示对称(教)
八年级数学导学案 编制人：范小震审核人：邓厚来使用日期： 教学目标： 课题：用坐标表示轴对称【教】8012 1. 能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标; 2 .能发现关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律并能检验其正确性； 3 ?在找点、绘图过程中体验数形结合思想 【预习案】 1 .点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标是—;点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标是____________ ;点P(x, y)关于原点对称的点的坐标是________ . 2. _______________________________________________________ 点P(x, y)关于直线x= m对称的点的坐标是_____________________________________________________ ;点P(x, y)关于直线y = n对称的点的坐标是 _________________ . 【探究案】 探究1.选择题： 已知A、B两点的坐标分别是(一2, 3)和(2, 3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4,其中正确的有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 探究2. (1)如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为___________ ;关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 ___________________ . (2)在图中，画出与厶ABC关于x轴对称的厶A1B1C1. 探究3.在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规 已知点（2，- 3）（-1, 2）R - 6，- 5）（0.5，1）（4，0）关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 例4 ABCD关于y轴和x轴及原点对称的图形
关于原点对称的点的坐标(1)
关于原点对称的点的坐标 1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系． 2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形． 3．进一步体会数形结合的思想． 一、情境导入 △ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？ 二、合作探究 探究点：关于原点对称的点的坐标 【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 填空： (1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________． (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________． (3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________． 解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)． (2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1. (3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)． 方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)． 【类型二】画关于原点的中心对称图形 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
关于坐标轴对称的点的坐标
关于坐标轴对称的点的坐标 例1：在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点 A ′的坐标为__ __, 点A关于y轴的对称点A″的坐标为____ ___。 例2：点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是。例3：点P（2,4）与点Q（-3，b）在平行于x轴的直线上，则b= ；10.A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a= 。 巩固练习1： 1.已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则 m； _____ ____,n 2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 3.点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是； 4．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（） A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 5.点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（） A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 6.．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A．(2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 7.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ,y= 8.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。 9．点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是；关于y轴的对称点坐是；关于原点的对称点坐标是。 10. 点P（）关于轴的对称点的坐标是（） A.（2，3） B.（） C.（） D.（） 11. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（） A.（） B.（） C.（） D.（） 12. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C.（3，4） D . 13. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（） A. B. C. D. 14．已知三角形ABC在坐标系中的位置如图13-6 所示，画出它关于x轴对称的三角形A′B′C′， 并填出A′，B′，C′的坐标：A′______， B′______，C′______．
知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）个人收集整理勿做商业用途 A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题． 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．个人收集整理勿做商业用途 解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（2，-3）． 故选D． 点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单． 4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（） A、（－3，2） B、（3，－2） C、（－2，3） D、（2，3） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）． 解答：解：点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是（－2，3）． 故选C． 点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），比较简单． 5.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
坐标系中点的坐标的特征
坐标系中点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 例1、在平面直角坐标系中，若点(,)P a b 在第二象限，则点(,)Q a b --在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ２、坐标轴上的点的坐标的特征 (,)P x y 在x 轴上 (,)P x y 在y 轴上 (,)P x y 在原点 例2、若点(,)Q x y 的坐标满足0xy =，点Q 在（ ） A x 轴上 B y 轴上 C 原点 D 坐标轴上 3、象限角平分线上的点的特征 第一、三象限角平分线上的点 相等，可记作(,)a a ，第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作(,)a a -. 例3、点2(5,23)A m m -+在第三象限角平分线上，则m （ ） A ．４ B ．－２ C ．4或－２ Ｄ. –１ 4、平行于x 轴的直线上的所有点 相同， 平行于y 轴的直线上的所有点 相等. 第一象限 （＋，＋） 第二象限 （－，＋） 第三象限 （－，－） 第四象限 （＋，－）
例4．已知A 、B 两点的坐标分别是(,2)x ，(3,)y ，若AB ∥y 轴，则____,_____x y 5、关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点： 关于哪个轴对称，同名的坐标不变，另一个坐标互为相反数. 关于x 轴对称， 关于y 轴对称， 关于原点轴对称， 例5、小红将某点关于x 轴的对称点误以为是关于y 轴的对称点，得到点(3,2)--，求该点坐标及关于x 轴的对称点的坐标. 6、点(,)P x y 到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离为x ,例6、已知点(2,36)P a a -+，且点p 到两坐标轴的距离相等，则点p 的坐标为（ ） A.(3,3) B.(3,3)- .(6,6)C - .(3,3)6-6D 或（，）
对称点坐标的特征教学案
对称点坐标的特征教学案 主备：张坤龙复备：______备课组长：______学科主任：________ 启用时间：_______ 知识梳理： 1.不规则图形的面积问题常利用补形或分割将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或者差的形式。 自主学习一： 在平面直角坐标系中作出下列各点： A(3，2)， B(3，-2)， C(2,4)， D(-2,4)， E(1,3)， F(-1，-3) 图中AB两点关于x轴对称，CD两点关于y轴对称，EF两点关于原点对称 归纳：在平面直角坐标系中： 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标都互为相反数。 反馈练习一： 1.在平面直角坐标系中，点A（4,3）关于x轴对称点的坐标是（，），关于y轴对称点的坐标是（，），关于原点对称点的坐标是（，）。 2.在平面直角坐标系中，点B（4,-1）关于x轴对称点的坐标是（，），关于y轴对称点的坐标是（，），关于原点对称点的坐标是（，）。 3.在平面直角坐标系中，点C（-2,3）关于x轴对称点的坐标是（，），关于y轴对称点的坐标是（，），关于原点对称点的坐标是（，）。自主学习二： 例题：如图，已知点A(-2,1)，B（1，-3），C（3,4），求三角形ABC的面积。 思路引导：三角形ABC的每一条边都与坐标轴不平行，因此以三角形ABC的任意一条边为底边都不容易求三角形ABC的面积。为此，构造长方形CDEF（C为长方形顶点，A，B分别在长方形的两边上，长方形的各边与坐标轴平行），D，E，F 的坐标分别为D（，），E（，），F（，），然后用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求得三角形ABC的面积。 解：
关于原点对称的点的坐标教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 【学习目标】 1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2、发展空间观念，渗透数形结合思想. 【学习重点】关于原点对称点的坐标. 【学习难点】探究关于原点对称点的坐标. 【学习过程】 一、基本训练，巩固旧知 1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′； ⑵画出点B关于x轴的对称点B′； ⑶画出点C关于y轴的对称点C′； ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。 2、填空： ⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）； ⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）； ⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，） ⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。 小结： 二、创设情境，导入新课 归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）； 点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）； 三、合作探究 如图，A（3，2），B（－3 ，2），C（3，0）， ⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点 的对称点A′，B′，C′； ⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，） 点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，）， 点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）； 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（，）.
4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 B A O 四、解释应用 例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。 练习： 如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC 与△OAB 全等， ⑴试尽可能多的写出点C 的坐标； ⑴在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。
用坐标表示轴对称(一)
用坐标表示轴对称（一） 年级：八年级学科：数学执笔：季金金审核：数学备课组课型：新授 【学习目标】在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形【学习重点】用坐标表示轴对称 【学习难点】利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 【教学过程】 一、复习轴对称图形的有关性质 二、新课 完成书本的思考 总结规律：点（x，y）关于x轴的对称点的坐标是 点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是 三、小结 问:从本节课的学习中你有何收获? 四、作业： 复习巩固1，3 五、练习 1.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1） 2.和点P（－3，2）关于y轴对称的点是( ) A.(3， 2) B.(－3，2) C. (3，－2) D.(－3，－2) 3.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点在（） A．第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限 4.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
5.点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A (-1 , 2) B (-1 , -2) C (1 , -2) D (-3 , 2) 6.点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（） A（2，3）B（-2，-3）C（-2，3）D（-3，2） 7.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 9.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 2. 10.点P 关于 x 轴对称点P＇的坐标为（4，-5）,那么点P 关于 y 轴对称点P" 的坐标为：（） A (-4，5) B (4，-5) C (-4，-5) D (-5，-4) 11.如果点（-3 ，3）和点（3 , a）关于y轴对称那么a= 12.已知点（x,y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y= 13.点（-3，4）和点（3，4）关于轴对称。 点p（—5）关于x轴的对称点是（）。 14.分别写出下列各点关于x轴与y轴对称的点。 （1，9）（0，8） (3, —8) (—2, 9)
用坐标表示轴对称教学设计
教学案例设计 学校名称：惠东多祝中学 学科名称：八年级数学 教材版本：新人教版 授课内容：用坐标表示轴对称 教师：刘长源
《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计 惠东多祝中学刘长源 学生分析： 这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！ 教材分析： 本课时的教学内容是本套教材的第十二章的第二节第三课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第43页思考题在学生归纳出点关于X、Y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称． 教学目标： 根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个 方面： 一、知识与技能： （1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律． （2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形 二、能力训练要求 1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，?发展学生数形结合的思维意识． 2．在同一坐标系中，?感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 三、情感与价值观要求 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心． 教学策略： 本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。教学中应以在直角坐标系点与点关于X或Y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于X或Y轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。
轴对称的坐标表示.doc
轴对称的坐标表示 学习目标： 1、会求已知点关于坐标轴对称的点坐标 2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想 活动探究一： 在平面直角坐标系，取点 A 、 B、 C，作出点 A 、 B、 C 关于 x 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 . 记录： 已知点A（ 3，2） B（-4，3） C（ -1，-2）关于 x 轴的对称点 y 4 3 B 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 观察：–1 横坐标纵坐标 –2 C –3 –4 小结：在平面直角坐标系中，点（ a,b）关于 x 轴的对称点的坐标为活动 探究二： 在平面直角坐标系，取一点 A （ 3，2），作出点 A 关于 y 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 . 3 y 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 –1 –2 –3 小结：在平面直角坐标系中，点（a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，横对横不变，纵对纵不变。
1、在直角坐标系中，已知点 A （ -1，2），B （1， -4），C（ 0，-1.5）则点 A 关于 x 轴对称点 的坐标是，关于 y 轴的对称点坐标是，点B关于y轴的对称点坐标是，点 C 关于 x 轴的对称点坐标是。 2、若点 M （ -4，a）与点 N（ -4，-2）关于 x 轴对称，则 a 的值是. 3、若点 P（ -2，2b+1 ）与点 Q（ 2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值是. 4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2， 4),B(1， 2),C(5， 2). 作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. 4 3 2 1 y A B C x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 –1 –2 –3 –4 能力提升 1、若点 M （2m+1,3-m ）关于 y 轴的对称点N 在第二象限，求m 的取值范围。 2、已知点 A （ 0，2）点 B（ 6， 6），点 P 为 x 轴上任意一点，求PA+PB 的最小值。 y 6 B 5 4 3 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12 P 3456 –1 –2 –3
关于原点对称的点的坐标教学设计
《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计（20XX年10月14日） 课 题 23、2、3关于原点对称的点的坐标 教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。 2、复习轴对称、中心对称及其性质，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 3、通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。 教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。 教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。 课型新授课教具多媒体 教法、学法及 个性化设计 教学内容与过程 一、知识回顾 1、什么是轴对称？ 2、什么是中心对称？ 3、中心对称有哪些性质？ 4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上 A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 二、设疑导入 1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称点。 思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称点. 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 3、导入：关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系? 4、出示学习目标、学习重点 （1）理解点P 与点P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系； （2）会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题． 学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y） 及其应用。 三、自主探究 探究1：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的 点A′坐标？ 探究2：在平面直角坐标系中，描出 学生回答 结合平面直角坐标 系，指名说。强调 各象限坐标符号特 点。 -2 -5 学生回答思考题。 -2 -5 学生小结规律。 指名读，明确这节 课的学习目标。 学生完成后说做
中考数学真题解析关于坐标轴对称关于原点对称(含答案)
(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 关于坐标轴对称，关于原点对称 一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（20XX年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x 轴对称，则点B的坐标为（） A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题．
坐标轴上的点的特征
1 / 4 7-8暑假衔接班 第8次课 内容：平面直角坐标系 一、平面内确定位置的方式多样化 1、用两个有序实数表示 电影院中座位的确定 2、 一个方位角数字 在海上行船时，船与某岛的位置 练习： 1．如图1，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用<4，5）表 示小明的位置，<2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为< ）。 A ．<0，0） B ．<0，1） C ．<1，0） D ．<1，1） 图1 2、某轮船航行到A 处时观察岛B 在A 的北偏西75°方向上，如果轮船继 续向正西航行10海里到C 处，发现岛B 在船的北偏西60°方 向，请按1海里对应0.5 cm 画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛B 的最近距离.b5E2RGbCAP 二、平面直角坐标系 <一）、平面直角坐标系 <二）、坐标平面的划分 <三）、点的坐标的意义 <四）、各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 请在同一坐标下标出下列各点 <1）、<3,5） <1,2） <2,4） <4,1） <2）、 < 3,5） < 1,3） < 5,2） <6,2） <3）、 < 3, 1） < 2, 5） < 4, 3） <1,2）
2 / 4 <4）、 <3,5） <2,1） <1,3） <4,3） 练习：1 、在平面直角坐标系中，点在第________象 限. 2 、若点 在第二象限，则点在第________象限. 3、若 ，且 ，则点 在< ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、若点P(a,b>在第四象限，则点Q(-a,b-1>在。 5、若α>0, 则点 P(-α,2> 应在 (>. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、若|a|=5,|b|=4,且点M(a,b>在第二象限,则点M 的坐标是(> A.(5,4> B.(-5,4> C.(-5,-4> D.(5,-4> 7、已知M(a,b>在x 轴下方,且ab<0,那么点M 在( > A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 <五）、坐标轴上的点的符号规律 请在同一坐标下面标出下列各点 < ,1） <2,） <,3） < 1,） < ,） <,） p1EanqFDPw 练习：1 、若点在x 轴上，则点M 的坐标为 _____________. 2、若 的坐标满足 ，则P 点必在< ） A. 原点上 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上 3、点P(m+3,m+1>在直角坐标系的x 轴上,则点P 的坐标为( > A.(0,-2> B.(2,0> C.(4,0> D.(0,-4>
二次函数关于坐标轴对称图形的解析式
二次函数关于坐标轴对称图形的解析式 江苏丁小平 学习了平面直角坐标系后，我们经常会解决一些点关于坐标轴的对称点的问题。学习了二次函数后，我们也可运用类似的方法求抛物线关于坐标轴对称的抛物线的函数解析式。现举例如下： 例1、求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。 解：方法一、利用顶点式： y=2x2-4x-5=2（x-1）2-7 抛物线y=2x2-4x-5的顶点为（1，-7）。 抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，但开口的方向改为向下，顶点关于x轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是-2，顶点为（1，7）。 所以，抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线为y=-2(x-1)2+7. 方法二、利用点对称： 设点P（x，y）在对称后的抛物线上，则P点关于x轴对称的对称点为P′（x，-y）必在抛物线y=2x2-4x-5上。点P′（x，-y）符合解析式。 所以在y=2x2-4x-5中，用x代换x， y代换y 得-y=2x2-4x-5 即y=-2x2+4x+5为所求的抛物线。 说明：抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，－y) y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2－bx－c. 例2. 求抛物线y=4x2+8x-4关于y轴对称的抛物线。 解：方法一、利用顶点式： y=4x2+8x-4=4（x+1）2-8 抛物线y=4x2+8x-4的顶点为（-1，-8）。 抛物线y=4x2+8x-4关于y轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，开口的方向保持不变，顶点关于y轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是4，顶点为（1，-8）。 所以，抛物线y=4x2+8x-4关于y轴对称的抛物线为y=4(x-1)2-8. 方法二、利用点对称： 设点P（x，y）在对称后的抛物线上，则P点关于y轴对称的对称点为P′（-x，y）必在抛物线y=4x2+8x-4上。点P′（-x，y）符合解析式。 所以在y=4x2+8x-4中，用-x代换x，y代换y
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征 （1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正” 第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正” 第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负” 第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负” （2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意” y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意” （3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标 在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0 （4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b） 关于Y 轴对称的点的坐标是：（-a，b） 关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b） 练习： 1.点M（- 8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（） 2.若点P（2m - 1，3）在第二象限，则（） （A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2. 3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对 4.若mn = 0，则点P（m，n）必定在上 5.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ ∥x轴，则b的值为( ) 6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1 7.实数x，y满足x2+ y2= 0，则点P（x，y）在( ) （A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置 8.点A 在第一象限，当m 为何值（）时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半. 函数图象与方程、不等式的关系 1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？ 2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120 （y A＞y B） （2）10x＜40x-120（y A＜y B） 10 40120 y x y x = ? ? =- ?
关于坐标对称的点的坐标
23.2 中心对称（2） 学习目标 1．正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系； 2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换； 3．通过观察、实际操作，理解关于原点对称的两点的坐标间的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键； 4．通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力； 5结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作学习的意识和善于归纳类比的学习精神； 教学重难点 重点：关于原点对称的点的坐标关系； 难点：关于原点对称的点的坐标关系的探索； 学习过程： 一、复习巩固 1．什么是中心对称？什么是中心对称图形？怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？ 2．关于x 轴，y 轴对称的点的坐标有哪些特点？ 二、关于原点对称的点的坐标 探究1：书P66探究 1、在图中画出各点关于原点O 的对称点（在书上完成） 2、对照各组对称点的坐标，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x,y)关于原点的对称点为P ′( , ). 探究二：画出△ABC ?关于原点对称的△111C B A ，并求出点111,,C B A 的坐标； A 点坐标： B 点坐标： C 点坐标： A ′点坐标： B ′点坐标： C ′点坐标：
三、课堂练习 1.书P67练习题 2.书P68综合运用：4 2.若点P ),1(m 在函数x y 2 1=上，则点P 关于原点对称的点的坐标是____； 3.若点P )2,1(+m 与点Q )12,3(-n 关于原点对称，则n m ,的值分别是____； 4.已知0坐标表示轴对称
第6课时用坐标表示轴对称 教学目标①能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点， ②能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标． ③在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法． 教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识． 教学难点找对称点的坐标之间的关系，规律． 教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课 【问题】在如图所示的平面坐标系中，画出 下列已知点及其对称点，并把坐标填入空格 中．看看每对对称点的坐标有怎样的规 律．再和同学讨论一下． 已知点A(2，-3) B（-1，2）C（-6，-5）D（0.5，1）E（4，0） 关于x 轴对称 的点 A’( )B’( )C’( )D’( )E’( ) 关于y 轴对称的点A’’( )B’’( )C’’( )D’’( )E’’( ) 学生动手画 图，观察各 个对称点与 原来的点之 间坐标的关 系，经过讨 论得出规 律． 二、合作交流解读探究 【总结规律】 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等． 利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律． 三、应用迁移巩固提高 【例1】 ①点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. ②点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. ③点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. ④点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. ⑤已知点P(2a+b，-3a)与点P’(8，b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 直接应用关于x、y轴对称点的坐标特征得出结果。
八年级数学下册轴对称的坐标表示教案新版湘教版
3．3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示 1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点) 2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点) 一、情境导入 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b . 解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数． 解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112 . 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n . 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点二：作图——轴对称变换 如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标． 解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．
关于坐标轴对称的点应用与作图典型练习题
【题型1】平面直角坐标系内的对称 1.点（3，2）关于x轴的对称点为（） A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于原点对称的点的坐标是． 【变式训练】 1.将点A（3，2）沿向左平移4个单位得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（） A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（） A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,1) 3.点A（2，0）关于x轴对称的点A1的坐标为；关于y轴对称的点A2的坐标为． 6.已知点A(a，b)关于x轴对称点的坐标是(a，-12)，关于y轴对称点的坐标是(5，b)，则A点的坐标是 . 8.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则a b的值为 . 9.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a，2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是 . 10.已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值； (3)若点A，B关于原点轴对称，求a＋b的值.
【题型2】平面直角坐标系内的对称作图 在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ （3）在MN上找一点P，使△PAC的周长最小. 【变式训练】 1.已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2，分别写出 A1,B1,C1,A2,B2,C2的坐标；并求△ABC的面积. 2.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． (1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1； (2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2. 3.如图,在直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1； (2)写出点A,B,C关于y轴的对称点的坐标.
