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轴对称的坐标表示

学习目标：

1、会求已知点关于坐标轴对称的点坐标

2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想

活动探究一：

在平面直角坐标系，取点 A 、 B、 C，作出点 A 、 B、 C 关于 x 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 .

记录：

已知点A（ 3，2） B（-4，3） C（ -1，-2）关于 x 轴的对称点

y

4

3

B

2

A

1

x –5 –4 –3 –2 –1O 12345

观察：–1

横坐标纵坐标

–2 C –3

–4

小结：在平面直角坐标系中，点（ a,b）关于 x 轴的对称点的坐标为活动

探究二：

在平面直角坐标系，取一点 A （ 3，2），作出点 A 关于 y 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 .

3

y

2

A

1

x

–5 –4 –3 –2 –1O 12345

–1

–2

–3

小结：在平面直角坐标系中，点（a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为

归纳：一般地，在平面直角坐标系中，横对横不变，纵对纵不变。

1、在直角坐标系中，已知点 A （ -1，2），B （1， -4），C（ 0，-1.5）则点 A 关于 x 轴对称点

的坐标是，关于 y 轴的对称点坐标是，点B关于y轴的对称点坐标是，点 C 关于 x 轴的对称点坐标是。

2、若点 M （ -4，a）与点 N（ -4，-2）关于 x 轴对称，则 a 的值是.

3、若点 P（ -2，2b+1 ）与点 Q（ 2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值是.

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2， 4),B(1， 2),C(5， 2).

作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.

4 3 2 1 y A

B

C

x

–5 –4 –3 –2 –1O 12345

–1

–2

–3

–4

能力提升

1、若点 M （2m+1,3-m ）关于 y 轴的对称点N 在第二象限，求m 的取值范围。

2、已知点 A （ 0，2）点 B（ 6， 6），点 P 为 x 轴上任意一点，求PA+PB 的最小值。

y

6

B

5

4

3

2

A

1

x

–5 –4 –3 –2 –1O 12 P 3456

–1

–2

–3

1、点坐标为A （5， -3）关于

。

x 轴对称的点的坐标为；点B（ 3， 2）关于y 轴对称的点的

2、在下图中画出△ABC 关于x 轴对称的三角形。

y

3

2

1

x

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5

A O

–1

–2

C B–3

–4

3、点 A （ a,4）、点 B （ 3， b）关于 x 轴对称，则求a+b 的值。

4、在直角坐标系中，已知点 A （ a+b,2-a）与点 B （a-5,b-2a）关于 y 轴对称，求 A ， B 两点的坐

标。