北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

2.
① ②
变式：
a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注：
① ② ③
定理用途：三边知二求一；搭建需要的方程。 a,b,c是相对的，运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中，∠C=90°
C D
a c
c a b
a b
A
b
E
B
20任美国总统伽菲尔德 发明——“总统证法”！
仔细看图，小心求证！
a
b
c
c
a
b c
a b c
【例2】
【练习1】
【练习2】
第二单元：勾股定理的逆定理
一．勾股定理的逆定理
1. 2. 3. 逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a 2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 满足定理条件→最大的边所对的角是直角。 推论：如果a 2 +b2＞c2 ，那么这个三角形 是锐角三角形；如果a 2 +b2 ＜c2， 那么这个 三角形是钝角三角形。（其中c为最大边）。 直角三角形的判定：一看角：有一个角为直 角或两锐角互余；二看边：两边平方和等于 第三边的平方。 一算（三边的平方）二比（大边平方是否等 于另外两边平方的和。
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第一章
勾股定理
八年级（上）
第一单元：探索勾股定理
1 3
2
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结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
中考演练
【练一】
【练二】
【练三】
【练四】
【练五】
【练六】
【练七】
【练八】
【练九】
25
【练十】
【练十一】
【练十二】
【练十三】
【练十四】
【练十五】
【练十六】
【练十七】
【练十八】
下课了!
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试：
二．勾股数
1. 定义：满足a 2 +b2=c2 的三个正整数，叫做 勾股数。 本质：以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形；知道直角三角形的两边是勾股数 之二，直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式：a为大于1的奇数：a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数；a为 大于1的偶数， a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；8、 15、17；5、12、13；9、12、15。熟记。
2.
3. 4.
5.
【例1】
1. ① ② ③ 2. 按要求写出勾股数 一边为7的勾股数（ ） 一边为15的勾股数（ ） 一边为18的勾股数（ ） 对于任意两个正整数 m,n, 试说明：m2+n2， m2-n2，2mn为勾股数。
第三单元：勾股定理的应用
• 勾股定理的应用
– 直角三角形的判定：一角为直角；两锐角互余： 两边平方和等于第三边平方。 – 直角三角形的性质：锐角互余；两边平方的和 等于第三边；斜边上的到等于两直角边的乘积 除以斜边。 – 方程的思想帮助解决问题；辅助线构造直角三 角形；直接用平方的形式构建方程： – 若：a2=b2+c2,d2=e2+f2,a=d, 则b2+c2=e2+f2 – 距离问题；航海问题；证明垂直；折叠问题； 侧面展开问题；测量距离问题---。
看 一 看
探索-发现： 回答问题
（1）观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格，即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1
3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个）
一．勾股定理
1. 定理：
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边，c是斜边，则：a2+b2=c2
① 若a=3 ,b=4，求c。 ② 若C=41，b=40，求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1， 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处，折痕为AE，AB=8，BC=10，求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二．勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法： 拼梯形法：