运动图像问题

运动图像问题

【方法总结】

一．图象问题

(一)两种图象

(二)v－t图象的特点

①v－t图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以v－t图象只能描述物体做“直线运动”的情况，不能描述物体做“曲线运动” 的情况．

②v－t图象的交点表示同一时刻物体的速度相等．

③v－t图象不能确定物体的初始位置．

(三)利用运动图象分析运动问题要注意以下几点

①确定图象是v－t图象还是x－t图象．

②明确图象与坐标轴交点的意义．

③明确图象斜率的意义：v－t图象中图线的斜率或各点切线的斜率表示物体的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向；x－t图象中图线的斜率或各点切线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映了速度的方向．

④明确图象与坐标轴所围的面积的意义．

⑤明确两条图线交点的意义．

二、“三步”巧解图象问题

(1)定图象：明确图象是x-t图象还是v-t、a-t图象等．

(2)明意义：充分理解图象的截距、斜率、交点等的物理意义，根据图象判断物体的运动情况及物体之间的相互关系．

(3)用规律：根据在运动图象中找出的各物理量之间的关系，运用相应的运动学规律进行求解.

【典例分析】

例1. (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )

A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后

B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m

C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s

D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m [思路点拨] (1)“t ＝3 s 时并排行驶”说明什么？ (2)t ＝0时刻两车在同一位置吗？ (3)如何利用v -t 图象计算加速度？

解析：根据题述，两车在t ＝3 s 时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t ＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，选项A 、C 错误．由图象可知，在t ＝1 s 时甲车速度为10 m/s ，乙车速度为15 m/s ，0～1 s 时间内，甲车行驶位移为x 1＝5 m ，乙车行驶位移为x 2＝12.5 m ，所以在t ＝0时，甲车在乙车前 7.5 m ，选项B 正确．从t ＝1 s 到t ＝3 s ，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x ＝1

2(10＋30)×2 m ＝40 m ，选项D 正确．

答案：BD

例题2．如图甲所示，质量为m ＝1 kg 的物体在水平拉力F 作用下在水平地面上运动，物体的v －t 图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g 取10 m/s 2，关于水平拉力F 和摩擦力f 随时间变化的图象正确的是( )

解析：选BD.由图乙知，0～1 s 内物体沿正方向加速，1～2 s 内物体沿正方向减速，2～3 s 内物体沿负方向加速，3～4 s 内物体沿负方向减速；摩擦力f ＝μmg ＝2 N,0～1 s 内加速度为a 1＝4 m/s 2，F 1－μmg ＝ma 1，F 1＝6 N ；1～2 s 内加速度为a 2＝－4 m/s 2，F 2－μmg ＝ma 2，F 2＝－2 N,2～3 s 内加速度a 3＝－4 m/s 2，F 3＋μmg ＝ma 3，F 3＝－6 N,3～4 s 内加速度a 4＝4 m/s 2，F 4＋μmg ＝ma 4，F 4＝2 N ；0～2 s 内摩擦力沿负方向，2～4 s 内摩擦力沿正方向． 例题3．(多选)如图 (a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v －t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出( )

A ．斜面的倾角

B ．物块的质量

C ．物块与斜面间的动摩擦因数

D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度

解析：由v －t 图象可求出物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v 0

t 1

，根据牛顿第二

定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v 1

t 1，

两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 1

2gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，

选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v 0

2

t 1，根据斜面的倾斜

角度可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)

4g ，选项D 正确；仅根据v

－t 图象无法求出物块的质量，选项B 错误． 答案：ACD

例题4.如图甲所示，倾角θ＝37°的斜面由粗糙的AB 段和光滑的BC 段组成，质量m ＝1 kg 的物体(可视为质点)在平行斜面的恒定外力F 作用下由A 点加速下滑，运动到B 点时，力F 突然反向(大小不变)，其部分v －t 图如图乙所示，物体滑到C 点时速度恰好为零，取sin 37°＝0.6，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：

(1)外力F 的大小及物体在AB 段与斜面间的动摩擦因数μ. (2)物体从A 到C 的平均速度大小．

解析：(1)由v －t 图可知物体在AB 段的加速度为a 1＝Δv 1

Δt 1

＝10 m/s 2 在BC 段加速度为a 2＝Δv 2

Δt 2

＝－2 m/s 2

由牛顿第二定律知物体在AB 段有F ＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 在BC 段有mg sin θ－F ＝ma 2 联立并代入数值得F ＝8 N ，μ＝0.5.

(2)由运动学规律知物体从B 到C 经历的时间为t 2＝Δv a 2＝10

2 s ＝5 s

物体从A 到B 发生的位移为x 1＝v

2t 1＝5 m

物体从B 到C 发生的位移为x 2＝v

2t 2＝25 m

物体从A 到C 的平均速度大小v ＝x 1＋x 2

t 1＋t 2

＝5 m/s. 答案： (1)8 N 0.5 (2)5 m/s

【练习提高】

1. 如图为一质点做直线运动的v －t 图象，下列说法正确的是( )