四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期九年级数学上册第一次月考测试题(无答案)
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2020年秋季九年级数学第一学月考考卷
姓名: 班级: 考号:
一、选择题(30分)
1.下面关于x 的方程中:①ax 2+x+2=0;②3(x ﹣9)2﹣(x+1)2=1;
③x+3=x 1
;④x 2﹣a=0(a 为任意实数); ⑤11-=+x x .一元二
次方程的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
2.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A .对角线相等
B .对角线互相平分
C .对角线互相垂直
D .邻边互相垂直 3.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点 O ,若BD 、AC 的和为18 cm ,CD ︰DA=2︰3,△AOB 的周长为13 cm ,那么BC 的长是( ) A.6 cm B.9 cm
C.3 cm
D.12 cm
4.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
5.方程
0134)2(|
|=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程,则( )
A. m=±2
B. m=2
C. m= -2
D. m ≠±2
6.已知532++x x 的值是9,则代数式2932
-+x x 的值为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图,点P 是边长为4的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点,点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点,则MP+NP 的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如果关于x 的方程012
=++px x 的一个实数根的倒数恰好是这
个实数根,那么p 是( )
A. 1
B. ±1
C. 2
D. ±2 9.如图,矩形ABCD 中,BD 为对角线,将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠,使点A 落在BD 上的点M 处,点C 落在BD 上的点N 处,连结EF . 已知AB=3,BC=4,则EF 的长为( ) A. 3 B. 5
C.613
5 D. 13
10.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则点B 的坐标为( ) A.(1﹣, +1) B .(﹣
,
+1) C .(﹣1, +1)
D .(﹣1,)
二、填空题(18分)
11.已知菱形的周长为40 cm ,一条对角线长为16 cm ,则这个菱形的面积是_______。
12.若关于 x 的一元二次方程 023)1(2=-+-x x m 总有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是________.
13.从-2,0,1,2四个数中任取两个数作为a ,b 分别代入一元二次方程210ax bx ++=中,那么所有的一元二次方程中有实数解
的一元二次方程的概率为 。
14. 设a ,b 是方程x 2+x ﹣2019=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 ;
15.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,点P 为
AD 边上的一点,过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ,作PF ⊥BD 于点F .若PE +PF =5,则正方形ABCD 的面积为 .
16.如图,将▱ABCD 沿EF 对折,使点A 落在点C 处,若∠A =60°,
AD =4,AB =8,则AE 的长为 .
三、解答题(72分)
17.解下列方程:(16分)
(1) 16)2(41
2=-x
(2) )5)(1()34)(1(++=-+x x x x
(3) 2
2)2(9)12(+=-x x
(4) 03422
=--x x
A B C
D O
18.如图,在四边形ABCD 中,AD=BC ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足为E 、F ,AF=CE 。
求证:四边形ABCD 是平行四边形.(5分)
19. 已知关于x 的方程012=-+kx x . (1)求证:方程有两个不相等的实数根。
(2)设方程的两根分别为21,x x ,且满足2121x x x x =+,求k 的值。(6分)
20.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D ,CE 平分∠ACB ,交AD 于G ,交AB 于E ,EF ⊥BC 于F. 求证:四边形AEFG 是菱形.(6分)
21.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(6分)
22.将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差。
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率; (2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平。(6分)
23.如图,已知正方形ABCD ,过D 作DE ∥AC ,∠ACE=30°,CE 交AD 于点F.
求证:AE=AF.(7分)
24. 如图,AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线,AH ⊥BD 于H ,CG ⊥BD 于G ,AE 为∠BAD 的平分线,交GC 的延长线于E 。 求证:BD = CE 。(10分)
25.在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D 为边OB 的中点.
(1)若E 为边OA 上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标;
(2)若P 、Q 为边OA 上的两个动点,且PQ=2,当四边形CDPQ 的周长最小时,求点P 、Q 的坐标.(10分) .
C
D A B E
F
① ②(备用图)