第六章 气体的流动

M>1时 dA与dwg同号
M=1时 dA=0 流道截面积具有极值，且
是极小值
M 1 M 1 M 1
wg p
wg
c wg c wg c wg c
气体流速变化与流道截面积变化规律
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态 收缩型喷管 扩张型喷管 缩放型喷管
扩张型扩压管 收缩型扩压管 M<1转M>1
一、气体流速变化力学条件
q dh+dwt
可逆绝热过程 dh vdp 0
能量方程 wg dwg dh
vdp wg dwg
dwg与dp符号相反：流速增加，压力降低； 压力增加，流速降低。
二、气体流速变化几何条件
c kpv
M wg c
v

wg 2 M 2kp
vdp wg dwg
第二节 喷管和扩压管的 截面变化规律
喷管：利用压降使流体加速，将压力能 转换成动能。
扩压管：利用流速降低使压力升高，将 动能转换成压力能。
一、马赫数 1.音速c ：声音在介质中的传播速度
理想气体 c kRT 只随绝对温度而变
2.马赫数M：气体流速wg与当地音速c的比值
M wg c
1 M>1气流速度大于当地音速，称为超音速 2 M=1气流速度等于当地音速 3 M<1气流速度小于当地音速，称为亚音速

wg 2

2k k 1
p1v1
1

(
p2 p1
)
k 1 k

适用于理想气体 可逆绝热流动
0
0.5
p2
1 p1
出口流速与出口与 进口压力比的关系
讨论
p2 1 p1
wg 2 0
p2 0 p1
2k
2k
wg max
RT 1
p1v1
k 1
k 1
二、临界压力比及临界流速
过热水蒸气：k 1.3, cr 0.546
饱和水蒸气： k 1.135, cr 0.577
cr 的物理意义：气流压力降低到多少时，流 速恰好等于当地音速，同时也是气流亚音速 流动和超音速流动的分界线。
cr＜ p2 , M＜1,亚音速流动；
p1
cr＞ p2 , M＞1, 超音速流动。
p1 p2
第三节 气体通过喷管的流速和流量
一、喷管中气体的流速
1、喷管中绝热流动时任一截面上的流速
能量方程
wg
2 2
wg12
(h1 h2)
2
wg2 2(h1 h2 ) wg12
适用于任何工质、任何绝热流动
2、喷管中绝热流动时出口流速
喷管的进口流速通常远小于出口流速，
wg1 可以忽略不计
当 p2 pcr p1 p1
即 p2 pcr 采用渐缩喷管。
当 p2 pcr 即 p2 pcr 采用缩扩喷管。 p1 p1
管道种类
M≤1
MBaidu Nhomakorabea1
缩放型扩压管 M>1转M<1
喷管 dwg>0 dp<0
1
2
dA 0 A
1
2
dA 0 A
1 M=1
M 1
2
M 1
p1 p2
p1 p2
p1 p2
扩压管dp>0 dwg<0
1
2 dA 0 A
p1 p2
1
2
dA 0 A
1 M=1
M 1
2
M 1
p1 p2
2 2
wg12
(h1 h2)
注：增速以降低
2
本身储能为代价
微分式: wg dwg dh
适用于任何工质 任何绝热过程
三、 过程方程式
可逆绝热过程方程式
pvk const
微分式: dp k dv 0 pv
适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆
变比热时 k取过程范围内的平均值 实际气体时 k是纯粹经验值， 过热水蒸气k=1.3；饱和水蒸气k=1.13 。
M=1的截面，称为临界截面。临界截面上的 压力、温度和速度分别称为临界压力 pcr、 临界温度Tcr和临界流速wgcr ，临界流速等于 临界截面处的当地音速。
wg cr C
（1）临界压力比 cr ：临界压力与进口压力之比
cr

pcr p1
临界压力 进口压力
wgcr c
2k k 1
p1v1[1

(
pcr p1
)
k 1 k
]

p1 ( vcr )k
pcr
v1
kpcr vcr
cr pcr (
2
k
) k 1
p1 k 1
单原子气体：k 1.67, cr 0.487
双原子气体：k 1.4, cr 0.528
三原子气体： k 1.3, cr 0.546
适用于任何工质 wg2 2(h1 h2) 2h 任何绝热流动
wg 2 2cp(T 1 T 2)
2k R(T1 T 2) k 1
2k RT1(1 T 2 )
k 1
T1
适用于理想气体 任何绝热流动
wg 2
2k k 1
RT
1
1

(
p2 p1
)
k 1 k
过程方程
一、连续性方程
稳定流动 Qm const
Qm

wg A v
截面面积
气流速度 气体比容
wg A const v
微分式: dwg dA dv 0 wg A v
适用于任何工质 任何过程
二、能量方程
q

(h2 h1)
wg
2 2
2
wg12

g(z2

z1)
ws
wg
p1
（2）临界流速 wgcr
wgcr
2k k 1
p1v1
1

(
pcr p1
)
k 1 k

2k p1v1(1 2 )
k 1
k 1
2k p1v1 2k RT 1
k 1
k 1
（3）喷管的选择
选择何种形状的喷管，取决于气流的初始状态 参数及出口处环境压力（背压back pressure）。
第六章 气体的流动
学习目标：
•理解稳定流动时气流的基本方程式； •弄清促使气流速度改变的力学条件和几何条件； •掌握喷管、扩压管的截面变化规律； •掌握绝热节流、绝热滞止的概念及特点； • 掌握喷管的选择方法及气体流速、质量流量的计算及 影响因素。
第一节 稳定流动的基本方程
连续性方程
稳定流动能量 方程
dp kM 2 dwg
p
wg
dp k dv 0 pv
dv M 2dwg
v
wg
dwg dA dv 0
wg A v
dwg dA M 2dwg 0
wg A
wg
dA (M 2 1) dwg
A
wg
dA (M 2 1) dwg
A
wg
M<1时 dA与dwg异号