系统建模与仿真习题2

5
1.25
6 4 u (t ) 2 2
（1）试将该模型输入到MATLAB空间，并求出该模型相应的传递函数矩阵。 （2）将该状态空间模型转化为零极点增益模型，确定该系统是否为最小实现模 型。如果不是，请将该模型的传递函数实现最小实现。 （3）若选择采样周期为 T 0.1s ，求出离散后的状态方程模型和传递函数模型。 （4）对离散的状态空间模型进行连续变化，测试一下能否变回到原来的系统。 4. 假设系统的传递函数模型为：
分别用feedback（）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系 统的传递函数模型。 (2) 假设系统的受控对象模型为 G ( s )
12 s ( s 1)
3
e 2 s ，控制器模型为
Gc ( s )
2s 3 ，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback（）函数以及 s
G (s)
s2 s 2s 2 1 ，假设系统的输入为 u (t ) e 2t 。 2
A ( t t0 ) 2
系统状态的初始值为
（1）将该传递函数模型转化为状态空间模型。 （2）利用公式 x (t ) e 输出的解析解。 （3）根据上述的解析解作出 [0,10]s 时间区间的状态以及系统输出曲线。 （4）采用lsim函数方法直接作出 [0,10]s 时间区间的状态以及系统输出曲线，并 与（3）的结果作比较。 5. 已知矩阵
x(t0 ) e A(t ) Bu ( ) d 求解 [0, t ] 的状态以及系统
t0
t
1 1 0 A 2 3 3 2 1 2 （1）取 t 0 : 0.1 : 1 ，利用expm(At)函数绘制求 A 的状态转移矩阵，看运行的速
G*Gc/(1+G*Gc*H) （要最小实现） 方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能， 请近似该模型。 2. 假定系统为：
9 26 24 0 1 1 0 0 0 x(t ) 0u (t ) (t ) x 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 y (t ) 0 1 1 2x(t )
度如何？ （2）采用以下程序绘制 A 的状态转移矩阵的曲线，看运行的速度如何？ clc;clear; A=[0 1 -1;-2 -3 3;2 1 -2]; t=0:0.1:2; Nt=length(t);
for k=1:Nt F(:,:,k)=expm(A*t(k)); end z=reshape(F,[9,Nt]); plot(t,z) grid title('系统的状态转移矩阵')
系统建模与仿真习题二
1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图
R(s) Y(s)
-
Gc ( s )
H (s)
G (s)
(1)假设各个子传递函数模型为
G (s)
2 s 2 0 .5 s 3 0.1s 2 3sBaidu Nhomakorabea 0.66
， Gc ( s )
10 s 6 1 ， H (s) s s2
请检查该系统是否为最小实现，如果不是最小实现，请从传递函数的角度解 释该模型为何不是最小实现，并求其最小实现。 3. 双输入双输出系统的状态方程：
2.25 2.25 (t ) x 0.25 1.25 0 0 y (t ) 0 2
0 .5 4 4.25 1.25 0.25 x(t ) 2 2 0.5 1.25 1 1.75 0.25 0.75 0 0 1 x(t ) 0 2