高二数学上学期第二次月考(12月)试题 文

2019学年上学期高二数学（文科）第二次月考试题

(考试时间：120分钟 总分：150分)

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．抛物线y=x 2的焦点到准线距离为

A ．1

B ．2

C ．

D ． 2．椭圆+=1的焦点坐标是

A ．（±7，0）

B ．（0，±7）

C ．（±，0）

D ．（0，±） 3．“41

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若方程C ：12

2

=+a y x （a 是常数）则下列结论正确的是 A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 B ．-

∈∀R a ，方程C 表示双曲线

C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆

D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线

5．若程序框图如右上图所示，则该程序运行后输出的k 的值是

A ．4 B.5 C.6 D.7

6．广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

广告费用x （万元

2 3 5 6 销售额y （万元） 12 28 37 51

根据上表得回归方程ˆˆˆy

bx a =+的ˆa 约等于2，据此模型预估广告费用为8万元时，销售额为 A ．58万元 B ．60万元 C ．62万元 D ．64万元

7.已知曲线2

21y x =+在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是

A.（1，3）

B.（1，4）

C.（-1，3）

D.（-1，-4）

8．有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面

积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形

的三个内角相等”的逆否命题；其中真．

命题有 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 9．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷

两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法

A ．公平，每个班被选到的概率都为

B ．公平，每个班被选到的概率都为

C ．不公平，6班被选到的概率最大

D ．不公平，7班被选到的概率最大

10．已知函数()y f x =的图象在点(1，f (1))处的切线方程是210x y -+=，则

f (1)＋2f ′(1)的值是

A ．2

B ．32

C ．1

D ．12 11．已知椭圆17

1622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为

A. 74±

B. 47或37

C. 37

D. 4

7

12．双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点 F 1作倾斜角为30°的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P ，若线段PF 1的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐

近线方程为

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.

13．双曲线

22

1

23

x y

-=的焦点到其渐近线距离为．

14．若椭圆

2

2

2

1

1

x

y

m

+=

+

的离心率为3

2

，则它的长轴长为．

15．如图是抛物线形拱桥，当水面在如图时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．

16．在区间[0，9]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，9]内的概率为．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

18.(本小题满分12分)某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（Ⅰ）求y

x和的值（直接写出答案），并计算甲班7位学生成绩的方差2s；

（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

19．(本小题满分12分) 设命题p：实数x满足22

-+<，其中0

x ax a

430

a>；命题q：实数x满足2560

-+≤；

x x

（Ⅰ）若1

a=，且p q∧为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20.(本小题满分12分) 2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员

km h分成六

进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)

段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]

后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计

值；

(III)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．21．(本小题满分12分) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线E上一点（3，m）到焦点的距离为4．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的