分式的乘方

1. 2. 2 分式的乘方

（第 4 课时）

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则。

2 熟练运用乘方法则进行计算。

重点、难点重点：分式乘方的法则和

运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教

学过程

一创设情境，导入新课

1 复习：分式乘除法则是什么？

2 什么叫最简分式？

3 取一条长度为 1 个单位的线段AB，如图:

第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____, 总长度等于____.

g

g g g f ×f × ×g g 1

1

1

1

4 n

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___, 继续下去。情况怎么样

呢？

N=0

A

B

A

B

这节课我们来学习- - - - - - 分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则

（1）把结果填入下表：

步数 线段的条数 每条线段的长度

总长度

1

4 1 4 3 3

2

4

2

2

3

2

4 4 4 1 6 == × =

3

3

3

9

3

4

3

3

3

3

1 4

4 = × 3

3 3

4 6 4

× = 3 2 7

4

4

4

4

3

4

4 4 4 4 = × × 3

3

3

3

4 2

5

6 × =

3

8 1

5

4

5

5

3

5

1 4

4 = × 3

3 3

4 4 4 × × × 3 3 3 1 0 2 4

= 2 4 3

（2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？

n

n

4

4 4 4 4 ×4 × 4 4 = × ×... = = 3

13444344444342 4344×434×4444

33 3 n 个

f f n

f

f f f ×f × ×f f n f n

（3）把 改为

，即

= × ×... = = ： =____. 3

g

14444444444 42 4444444444443

g n 个

用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。

三 应用迁移，巩固提高

1 分式乘方公式的应用

N=1

N =2

n

3

2 x

例 1 计算： (1 ) y

4

2

3

−4 x y

; (2 )

3 w

强调每一步运用了哪些公式。

2 除法形式改为分式形式进行计算。

1 −6 x 3 y 4

÷ −2 xy ; 2 5 x 4 y 2 − x 2 y 4 +3 x 2 y 2

2 ÷ −4 x 2 y 。

例 2 计算： ( )( ) ( ) ( )(

) (

)

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。

3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。 3

2

4

例 3 计算：

−x y

−z ÷

2

2

y −x

xy

4 整体思想

b 例 4 已知：

a

4 =

，求

5

2 0 0 9

2 0 0 8 a − b

a

a b − a

的值。

四 课题练习，巩固提高

P 12 练习 1, 2

补充：

先化简，再求值。 x + 2 x + 1

2

÷ 2

2

( x + 1 ) ，其中 x=1.

2

x + 4 x + 4 x + 2

五反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？

（1）分式乘法法则

（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

六、作业：P 13 习题 A 2； B 6