人教版数学必修四-第三章单元练习(附答案)
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必修四 第三章
一、选择题：
1．Sin165º等于 （ ）
A ．
21 B ．23 C ．426+ D ． 426-
2．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）
A ．
23 B ．21 C ．23 D ．-21
3．sin 12π-3cos 12
π的值是． （ ） A ．0 B ． —2
C ． 2
D ． 2 sin 12
5π 4.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（ ）
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ）
A ．2-2
B ．2+2
C ．0
D ．1
6．已知cos （α+β）cos （α－β）=3
1，则cos 2α－sin 2β的值为（ ） A ．－
32 B ．－31 C ．31 D ．3
2 7．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 22C ，则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
8．sin α+sin β=3
3（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A ．－3π2 B ．－3π C ．3π D ．3π2
9．已知sin （α+β）sin （β－α）=m ，则cos 2α－cos 2β等于（ ）
A ．－m
B ．m
C ．－4m
D ．4m
二、填空题．
10．
15tan 115tan 1+-=__________________________．
11．如果cos θ= -
1312 )23,(ππθ∈，那么 cos )4(πθ+=________．
12．已知βα,为锐角，且cos α=
71 cos )(βα+= -1411, 则cos β=_________．
13．tan20º+tan40º+3tan20ºtan40º的值是____________．
14．函数y=cosx+cos(x+
3π)的最大值是__________． 三、解答题．
15．若βα,是同一三角形的两个内角，cos β= -
31 ,cos()βα+=-294.求cot α的值．
16．化简
θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+．
17．求证：2sin （
4π－x ）·sin （4
π+x ）=cos2x ．
18． 求证：4sin θ·cos 2
2θ=2sin θ+sin2θ．
19． 设25sin 2x +sin x －24=0，x 是第二象限角，求cos
2x 的值．
20． 已知sin α=
1312，sin （α+β）=54，α与β均为锐角，求cos 2
β．
参考答案
一、选择题：
1.D
2.B
3.B
4.C
5.A 6．C 7． B 8． D 9． B
二、填空题：
10：33 11：2627- 12：2
1 13：3 14：3 三、解答题：
15、 解：∵βα,是同一三角形的两个内角 ∴ 0<βα+<π ∵cos()βα+=-294 ∴sin()βα+=)(cos 12βα+-=97 ∵cos β= - 3
1 ∴sin β=β2cos 1-=32
2 ∴sin α= sin()ββα-+=sin()βα+cos β- cos()βα+sin β= 31 ∴cos α=α2sin 1-=3
22 ∴tan α=ααcos sin =4
2 ∴cot α=22
16．解：原式=θ
θθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1)
-(+⋅+)-(-⋅+θθθθθθ22cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21 =θ
θθθθθ22cos 2cos sin 2sin cos sin 2+⋅2+⋅ =)
cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+⋅)+(⋅ =tan θ．
17．证明：左边=2sin （
4π－x ）·sin （4π+x ） =2sin （4π－x ）·cos （4
π－x ）
=sin （2
π－2x ） =cos2x
18．证明：左边=4sin θ·cos 22θ=2sin θ·2cos 22θ=2sin θ·（1+cos θ） =2sin θ+2sin θcos θ=2sin θ+sin2θ=右边．
19．解：因为25sin 2x +sin x －24=0， 所以sin x =25
24或sin x =－1． 又因为x 是第二象限角， 所以sin x =
2524，cos x =－257． 又2
x 是第一或第三象限角， 从而cos
2x =±225712cos 1-±=+x =±53． 20．解：∵0＜α＜
2π，∴cos α=135sin 12=-α． 又∵0＜α＜2π，0＜β＜2
π， ∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜
2π， ∵sin （α+β）＜sin α，∴α+β＜α不可能． 故2π＜α+β＜π．∴cos （α+β）=－53． ∴cos β=cos ［（α+β）－α］
=cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α=－53·54135+·65331312=， ∵0＜β＜
2π， ∴0＜2β＜4
π． 故cos
656572cos 1=+=2ββ
．