第十六章分式知识点总结与典型例题

目录

一、分式的概念 (2)

考向1：考查分式的定义 (2)

考向2：考查分式有意义的条件 (2)

考向3：考查分式值为0的条件 (2)

考向4：考查分式值为正、负的条件 (2)

考向5：考查分式的值为1，-1的条件 (2)

二、分式的基本性质 (3)

考向6：化分数系数、小数系数为整数系数 (3)

考向7：分数的系数变号 (3)

考向8：分式的约分 (3)

考向9：分式的通分 (4)

三、分式的运算 (4)

考向10：分式的混合运算 (4)

考向11：化简求值 (5)

考向12：求待定字母的值 (5)

四、解分式方程 (5)

考向13：用常规方法解分式方程 (6)

考向14：用特殊方法解分式方程 (6)

考向15：分式方程无解忘检验 (6)

考向16：漏乘无分母的项 (6)

考向17：由分式方程无解或有增根求未知字母的值 (6)

五、列分式方程应用题 (6)

考向18：行程中的应用性问题 (7)

考向19：轮船顺逆水应用问题 (7)

考向20：工程类应用性问题 (7)

考向21：营销类应用性问题 (7)

考向22：浓度应用性问题 (7)

考向23：货物运输应用性问题 (8)

分式知识点总结与典型例题

一、分式的概念

1、定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A

叫做分式，A 为分子，B 为分母。

2、与分式有关的条件：

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨

⎧≠=00

B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨

⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00

B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩

⎨⎧><00

B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 典型例题：

考向1：考查分式的定义

1、下列代数式中：y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,22π，是分式的有：

考向2：考查分式有意义的条件

2、当x 有何值时，下列分式有意义

（1）

44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x

（5）x

x 11-

考向3：考查分式值为0的条件

3、当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）31+-x x （2）42||2--x x

考向4：考查分式值为正、负的条件

4、当x 为何值时，分式x

-84

为正； 5、当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；

6、当x 为何值时，分式

3

2

+-x x 为非负数 考向5：考查分式的值为1，-1的条件

7、若

2

2

||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即：

C B C ∙∙=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

B

B A B B --=--=--=A A A 3、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。

4、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

5、约分化简的方法：

①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂；

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分

6、通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分

式的通分。

7、通分方法：①把各个分式的分母进行因式分解；②找出最简公分母；③用分

式的性质把各个分式化为同分母分式。 8、最简公分母的确定方法：

①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；

③当分母是多项式时，先把各分母分解因式，然后确定最简公分母。 典型例题：

1、下列各式正确的是（ ）

A .11a x a b x b ++=++

B .2

2y y x x

= C .n na m ma =，（0a ≠） D .n n a m m a -=-

考向6：化分数系数、小数系数为整数系数

2、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y

x 4

1313221+- （2）

b

a b

a +-04.003.02.0

考向7：分数的系数变号

3、下列各式的变式不正确的是（ ） A .

2233y y -=- B .66y y x x -=- C .3344x x y y =-- D .8833x x

y y

--=- 考向8：分式的约分

4、将下列各式分别约分

①322

18________12a bc ab c =-；② 2()________4()

p q q p -=-；③62

22---+x x x x