因式分解PPT

∴a2+a-12 = ( a+4 )( a-3 );
你能利用因式分解与整式乘法之间的 关系，举出几个因式分解的例子吗？
例: 检验下列因式分解是否正确：
（1） x2y-xy2=xy(x-y) （2） 2x2-1=(2x+1)(2x-1)
（3） a2+3a-4=(a+1)(a-4) （4） a2+2a+2=(a+2)2
若将宽和长分 别变为m,a,b,c， 此时的面积之 和又是多少？
8m
55.5m 24.4m 20.1m
3、 兴趣题：手工课上，老师给同学们发 了 3 张正方形纸片， 3 张长方形纸片，请你将 它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系， 将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a
b
你知道因式分解的定义吗?
结论：分解因式与整式乘法具有互逆的关系.
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
a a ( a 1) 2 （ 2） ( a 3)( a 3) a 9 不是 不是 （3） 4 x 2 4 x 1 (2 x 1) 2
2 （ 1） a
是
（4）x 2 3x 1 x ( x 3) 1
方法:检验因式分解是否正确,只要 看等式右边几个整式相乘的积与左 边的多项式是否正确.
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+5)( a+2) （2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), -7 -10 则m=____,n=____. （3）若x2-6x+m=(x-4)( 8 。 则m＝____ ),
浙教版
6.1 因式分解
计算：
a2-a （1）a(a-1)= a(a-1)=a （2）(a+b)(a-b)=a (a+b)(a-b)= a2-b2 （3）(a+1)2 = a2+2a+1 整式乘法
反之 反之 反之
a2-a = a(a-1) a2 –b2 =(a+b)(a-b) a2+2a+1 =(a+1)2
因式分解
一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫做因式分解.
分解因式与整式乘法的关系
分解因式 a2-b2 整式乘法 （a+b）（a-b）
•说明：从左到右是分解因式,其特点是： 由和差形式（多项式）转化成整式的积 的形式；从右到左是整式乘法其特点是： 由整式积的形式转化成和差形式（多项 式）.
（1）1012-992 1 2 1 2 （2）(7 ) -( ) 2 2 （3）872+87×13 （4）242+24
课后也给你的同伴出类似的题型速算！
（1）当a=1003,b=1002时， 求a2-b2的值。 （2）某沿江风光带修建了三块长方 形的绿化草坪，它们的宽都为 8m ，长 分别是55.5m ， 24.4m ， 20.1m ，那么这 些绿化带的面积之和为多少？
1 （ 5） x 1 x ( x ) x 3 2 （6） 18a bc 3a b6ac
2
不是 不是 不是
（ 7）
x 4源自文库 ( x 2)( x 2) 不是
填空：
（1）∵m(a+b)=ma+mb
∴ma+mb= ( m )( a+b);
（2）∵(a+4)(a-3) = a2+a-12
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗 你知道因式分解与整式的乘法的关系吗? 你会验证因式分解是否正确吗? 你会利用因式分解快速解决某些问题吗?
1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x） =(1+x)(1+x)=(1+x)2 从而1+x+x(1+x)+x (1+x)2= (1+x)2 +x (1+ x)2 = (1+x)2 (1+x)= (1+x)3 从上面的因式分解中，你发现什么规律了吗？由 此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！
1） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +x (1+x)3+x (1+x)4
2） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +…+ x (1+x)n
再见!