最新初中数学代数式难题汇编含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）= 个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.
9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：
S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= =8a3+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 是解题的关键．
A．30B．20C．60D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
则 ，
∵S阴影=S△AEC+S△AED
=
=
=
=
=30.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）
A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，每个选项进行计算，即可判断．
【详解】
解：A、当a＝3，b＝2时，y＝ ＝ ＝1，符合题意；
B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
6．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
【详解】
选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；
D、当a＝4，b＝2时，y＝ ＝ ＝ ，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
16．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A.3a3+a3＝4a3，故A错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；
C.5a﹣3a＝2a，故C正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
【详解】
A： ，计算错误；
B： ，计算错误；
C： ，计算错误；
D： ，计算正确；
故选：D.
【点睛】
比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
A．7500B．10000C．12500D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同A、 与 不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、 ，故选项B不合题意；
C、 ，故选项C不符合题意；
D、 ，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】
A、 ，不符合题意；
B、 和 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）
A．4或-6B．4C．6或4D．-6
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
12．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误；
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m2+2m-24=0，
解得m1=4，m2=-6，
所以m的值为4或-6．
故选A.
18．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项A不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；
（2a）3=8a6，故选项C不合题意；
3−2＝ ，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
选项D,m5÷m3＝m2，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.
14．若代数式 是五次二项式，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】
∵ 是五次二项式，
∴ ，且 ，
解得a=2，
故选：A.
【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
15．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（ ）
4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20B．27C．35D．40
【答案】B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
最新初中数学代数式难题汇编含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A、 ，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
20．如果长方形的长为 ，宽为 ，那么这个长方形的面积为（）
A． B．
C． D．
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2aD．（﹣a）2•a3＝﹣a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】
图1阴影部分面积：a2﹣b2，
图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）= 个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.
9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：
S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= =8a3+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 是解题的关键．
A．30B．20C．60D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
则 ，
∵S阴影=S△AEC+S△AED
=
=
=
=
=30.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）
A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，每个选项进行计算，即可判断．
【详解】
解：A、当a＝3，b＝2时，y＝ ＝ ＝1，符合题意；
B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
6．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
【详解】
选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；
D、当a＝4，b＝2时，y＝ ＝ ＝ ，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
16．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A.3a3+a3＝4a3，故A错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；
C.5a﹣3a＝2a，故C正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
【详解】
A： ，计算错误；
B： ，计算错误；
C： ，计算错误；
D： ，计算正确；
故选：D.
【点睛】
比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
A．7500B．10000C．12500D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同A、 与 不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、 ，故选项B不合题意；
C、 ，故选项C不符合题意；
D、 ，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】
A、 ，不符合题意；
B、 和 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）
A．4或-6B．4C．6或4D．-6
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
12．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误；
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m2+2m-24=0，
解得m1=4，m2=-6，
所以m的值为4或-6．
故选A.
18．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项A不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；
（2a）3=8a6，故选项C不合题意；
3−2＝ ，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
选项D,m5÷m3＝m2，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.
14．若代数式 是五次二项式，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】
∵ 是五次二项式，
∴ ，且 ，
解得a=2，
故选：A.
【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
15．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（ ）
4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20B．27C．35D．40
【答案】B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
最新初中数学代数式难题汇编含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A、 ，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
20．如果长方形的长为 ，宽为 ，那么这个长方形的面积为（）
A． B．
C． D．
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2aD．（﹣a）2•a3＝﹣a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】
图1阴影部分面积：a2﹣b2，
图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）