空间几何体单元检测

C

空间几何体

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面

图形的面积是（ ） A ． 22+ B ．

2

2

1+ C ．

2

2

2+ D ． 21+

2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

．

324R B

．38R C

．324R D ．38

R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．2

8cm π Ｂ．212cm π

Ｃ．216cm

π Ｄ．2

20cm π

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）

A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边

长为3的正方形，//EF AB ,3

2

EF =,且EF 与平面

ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ．

9

2

Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．15

2

二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0

60,则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。 三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

参考答案

图（1） 图（2）

一、选择题

1.A

恢复后的原图形为一直角梯形1

(11)222

S =

+⨯=+

2.A 2312,,,22324

R r R r h V r h R πππ==

=== 3.B

正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，

2

412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5.C 中截面的面积为4个单位，

121247

46919

V V ++==++ 6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

131315

2323234222

V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=

二、填空题

1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面

2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2

2

1143163

3

V r h πππ==⨯⨯=

3.<

设334,3V R a a R π=

===

2

264S a S R π===

==<正球

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

==

5.（1）4 （2）圆锥 6

设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而2

2S r r r a ππ=+⋅=圆锥表

，即2

3,3r a r ππ===

，即直径为3π

三、解答题 1.

解：'1(),3V S S h h =

=

3190000

75360024001600

h ⨯=

=++

2. 解：2229(25)(25),7

l l ππ+=+=