古诺模型

什么是古诺模型
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly mode l）,古诺模型是早期的寡头模型。

它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。

是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

古诺模型的假设
古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型中厂商的产量选择
A厂商的均衡产量为：
OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ
B厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ
行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ
价格竞争的古诺模型
假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：
D1：Q1=24－4P1+2P2
D2：Q2=24－4P2+2P1
π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40
dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0
P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）
同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）
因此，P1=4，P2=4
得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。

寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡.寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。

古诺模型结论的推广
以上双头古诺模型的结论可以推广。

令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下： 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）
行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

二、古诺模型
古诺模型是早期的寡头垄断模型。

它是法国经济学家古诺于1838年提出的。

古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

古诺模型的结论可以很容易地推广到在三个或三个以上的寡头垄断厂商的情况中去。

古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头垄断厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型的价格和产量决定可用图8-16来说明。

在图8-16中，D 曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。

由于生产成本为零，故图中无成本曲线。

开始时假定A 厂商是唯一的生产者，A 厂商面临D 市场需求曲线，为使利润最大，将产量定为市场
容量的，即产量（在Q 1点,实现MR =MC =0。

图8-16 古诺模型 因为此时厂商的边际收益曲线是Q 1），价格为OP 1，A 厂商利润量相当于图中矩形OP 1FQ 1的面积（由于假定生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润）。

当B 厂商进入该行业时，B 厂商准确地知道A 厂商留给自己的市场容量为，B 厂商为求利润最大也将生产它所面临的市场容量的，即产量为（在Q 2点，实现MR =MC =0）。

此时，市场价格下降为P 2，B 厂商获得的利润相当于图中矩形Q 1HGQ 2的面积。

而A 厂商的利润因价格的下降而减为矩形OP 2HQ 1的面积。

B 厂商进入该行业后，A 厂商发现B 厂商留给它的市场容量为。

为了实现利润最大，A 厂商将
产量定为自己所面临的市场容量的，即产量为。

A 厂商调整产量后，B 厂商的市场
容量扩大为，B 厂商将生产自己所面临的市场容量的的产量，即产量为O ，这样，两个寡
头垄断厂商将不断地调整各自的产量，为求利润最大，每次调整都是将产量定为对方产量确定后剩下的市
场容量的。

这样，根据无穷等边级数可知：A 厂商的均衡产量
21Q O OQ 211=
P
O Q 1 D=f (p)
P 1
P 2 H F G
Q 2 P
Q P Q O Q Q 211=21Q O Q Q Q Q 412121121=⨯=Q
O 4321Q O Q O 834321=⨯Q O 8521165Q 21
，B 厂商的均衡产量。

可见，在均衡时，A 、B 两个厂商的产量都为市场总容量的，即每个厂商的产量为，行业总产量为。

以上双头古诺模型的结论可以推广。

令寡头垄断厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下：每个
寡头垄断厂商的均衡产量为O ，行业的均衡总产量为O 。

与其它市场结构比较可知，
若是完全垄断市场，厂商的均衡产量为；若是完全竞争的市场，厂商的数目越多，单个厂商的产量
越少，而总产量O 就越大，故寡头垄断市场的总产量大于完全垄断市场的总产量，小于完全竞争
市场的总产量。

古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。

在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：
式中，P 为商品的价格，Q 为市场总需求量，Q A 和Q B 分别为市场对A 、B 两个寡头垄断厂商的产品的
需求量，即。

对A 寡头垄断厂商而言，其利润等式为：
πA =TR A －TC A =PQ A －O （图为已假定TC A =0）
=[1800-(Q A +Q B )]Q A =1800Q A －Q A 2－Q A Q B
A 寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为： －Q B
(8.6)
(8.6)式就是A 寡头垄断厂商的反应函数，它表示A 厂商的最优产量是B 厂商的产量的函数。

也就是说，对于B 厂商的每一个产量Q B ，A 厂商都会作出反应，确定能给自己带来最大利润的产量Q A 。

类似地，对于B 寡头垄断厂商来说，有
(8.7)
(8.7)式是B 寡头垄断厂商的反应函数，它表示B 厂商的最优产量是A 厂商的产量的函数。

联立A 、B 两寡头垄断厂商的反应函数，便得到如下方程组：
解方程组得：Q A =600，Q B =600。

此即A 、B 两厂商的均衡产量。

可见，每个寡头垄断厂商的均衡产量Q O Q O Q O 3121121132181212=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= 64116141Q O Q O Q O 312112122=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31Q O 31Q
O 3211+m Q 1+m m Q Q O 211+m m
Q ()B A Q Q Q P +-=-=18001800B A Q
Q Q +=A A
Q ∂∂πA Q 21800-=2900B
A Q Q -=
B A B B B Q Q Q Q --=21800π021800=--=∂∂A B B Q Q Q π2900A
B Q Q -=2900B
A Q Q -=2900A
B Q Q -=
是市场总容量的三分之一，即有。

行业的均衡总产量是市场总容量的三分之二，即有：。

将Q A =Q B =600代入市场及需求函数式，可求得市场均衡价格：P =600。

何为价格领导模型？
发表时间:2009/5/14 11:36:29
价格领导模型是指产业内一个领袖企业制订和调整价格，其他企业则主动跟随定价的竞争格局。

价格领导模式是寡头厂商非正式串谋行为中的一种常见模式。

通过这种定价模式，即可以避免价格竞争，又可躲过反垄断法对公开勾结的限制 价格领导模型概述 价格领导模型（Price Leadership Model ）是指产业内一家企业先变动价格，然后其他企业就跟着定价的竞争格局。

寡头厂商之间有可能会发生串谋，来获取更高的利润。

这种串谋可以是公开的、正式的，也可以是秘密的、非正式的。

在大多数国家中，寡头厂商之间的公开、正式的串谋是不被法律所允许的。

因此，寡头厂商往往采取非正式的串谋行为。

在非正式的串谋行为中，价格领导模式是常见的一种模式。

价格领导指一个行业中由某一家厂商率先制定价格，其他厂商随后以该“领导者”的价格为基准决定各自的价格。

通过暗中默契的共谋（合作）行为。

即由一个领袖企业制订和调整价格，其他企业则主动跟随。

避免价格竞争，又可躲过反垄断法对公开勾结的限制。

价格领导模型的类型
1、大厂商价格领导或称支配型企业的领导
行业中如果有一家厂商的规模很大，其余都是较小的厂商，那么大厂商可以确定一个市场价格，既使自己利润最大，又使其他厂商能够销售他们能希望销售的产量。

其它小厂商一旦意识到这一点，便宁愿接受大厂商所订的价格，并像一个完全竞争者一样行事。

按照既定价格确定自己的生产和销售数量。

所有小厂商按自己确定的数量销售后留下的市场，则全部归大厂商拥有。

1
60031800===B A Q Q 1200318002=⨯=+B A Q Q
图（1）中DD'（直线）为寡头垄断市场的需求曲线，MCB为有支配力大厂商的边际成本曲线，∑MC曲线是其他各小厂商的边际成本之和。

由于小厂商是价格接受者。

和完全竞争情况相同。

总是在MC=P处生产，所以它们平均变动成本以上的边际成本曲线即可代表它们的供给曲线。

假如小厂商的数目为10个它们具有完全相同的成本状况。

当每个小厂商的产量为4个单位时平均变动成本最低为4元，那么4元以上的边际成本曲线即为小厂商供给曲线。

根据已有市场需求曲线和全体小厂商的供给曲线，便可推出大厂商所面临的需求曲线。

曲线HMGD’正是有支配能力的大厂商的需求曲线。

大厂商的需求曲线是根据各个价格下整个市场需求量减去小厂商供给量之剩余所形成的。

当价格为12元时，整个市场需求120个单位，此时小厂商的供给量正是120单位，即市场所需全部产品都由小厂商供给，市场对大厂商的需求量为零。

当价格为4元时，全部市场需求为200个单位，小厂商全体供给40个单位，所剩160个单位则可视为对大厂商产品的需求。

当价格低于4元时，小厂商停止供给。

整个市场需求全部归大厂商。

根据大厂商面临的市场需求曲线，可作出大厂商的边际收益曲线MR，根据MCB = MRB可确定大厂商的均衡产量为40个单位，均衡价格为10元（如N点所示）。

按照这一组合，大厂商达到边际收益与边际成本相等，从而实现了利润最大化。

这个价格将为小厂商所接受。

小厂商将以此价格提供100个单位的产品（如F点示）。

2、低成本厂商的价格领导
当市场竞争激烈时，寡头垄断者为了保持其产品市场销路。

常常不得不放弃自己能获最高利润的均衡价格，而以低成本厂商的最大利润点的均衡价格作为自己的销售价格。

否则．高成本厂商按照最大利润定价就会丧失市场。

1
假如寡头市场中有两个厂商。

他们的成本状态各不相同。

A厂商的生产成本较低，B厂商的生产成本较高，如图（2）。

D曲线是整个市场的需求曲线；假设这两个厂商开始时默认，双方互不侵犯，各自占据市场销售量的一半。

这样。

每个厂商所面临的需求曲线d即为市场需求曲线的一半。

相应地。

每个厂商的边际收益曲线为Mr曲线。

A厂商的生产成本较低，即边际成本曲线SMCA和平均成本曲线SACA均低于B厂商，A厂商最大利润的价格为14元。

销售量为50个单位。

B厂商最大利润的价格为16元，销售量为40个单位。

B厂商为避免低成本的A厂商利用低价优势趁机占领销售市场。

便只好将其产品价格降到与A厂商同样的水平，即也是14元，这样销售量便可与A厂商势均力敌，为50个单位。

不过，为此，B厂商的利润也受到影响。

若按最大利润的价格和产量销售，可能获取的净利润为160元（4元×40），而按A厂商价格出售所获利润为150元（3元×50），利润的差额为10元。

价格领导模型背后的经济含义
在价格领导模型中，领导厂商处于较为主动的地位，其他厂商则处于较为被动的地位。

但对领导厂商来说，必须准确地了解生产需求曲线和其他厂商的供给曲线，才能确定自己利润最大化的产量和价格；而对追随厂商来说，只是价格的接受者，决定其利润最大化的产量与价格容易得多。

在寡头垄断市场的模型中，价格领导模型的解释力并不高。

价格领导模型在导出跟随者的供给曲线时，依靠的是“供给曲线是边际成本曲线在水平方向的加总”这样一个命题。

问题在于，这个命题本来只适用于竞争市场。

如果存在许多的小厂商，市场并不能称为寡头垄断市场；而如果存在数个实力接近的大厂商，其他厂商没有理由去做价格的接受者。

事实上，有一个更为恰当的模型来描述这种情形，即产量领导模型。

其含义是某个厂商首先决定产量。

均衡价格
均衡价格(equilibrium price)是商品的供给曲线与需求曲线相交时的价格。

也就是商品的供给量与需求量相等，商品的供给价格与需求价格相等时的价格。

在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向于均衡价格。

如果市场价格高于均衡价格，则市场上出现超额供给，超额供给使市场价格趋于下降；反之，如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。

因此，市场竞争使市场稳定于均衡价格。

均衡价格在一定程度上反映了市场经济活动的内在联系，特别是均衡价格理论中关于供给的价格弹性和需求的价格弹性的分析，对企业的生产经营决策有重要实用价值。

均衡价格就是消费者为购买一定商品量所愿意支付的价格与生产者为提供一定商品量所愿意接受的供给价格一致的价格
一、均衡价格
均衡价格是指一种商品需求量与供给量相等时的价格。

这时该商品的需求价格与供给价格相等称为均衡价格，该商品的需求量与供给量相等称为均衡数量。

二、均衡价格的形成
均衡价格是在市场上供求双方的竞争过程中自发地形成的。

均衡价格的形成也就是价格决定的过程。

因此，价格也就是由市场供求双方的竞争所决定的。

需要注意的是，均衡价格形成，即价格的决定完全是自发的，如果有外力的干预（如垄断力量的存在或国家的干预），那么，这种价格就不是均衡价格。

三、需求与供给变动对均衡价格的影响
1．需求变动对均衡价格的影响
需求增加，均衡价格上升，均衡数量增加；需求减少，均衡价格下降，均衡数量减少。

结论是：需求变动引起均衡价格与均衡数量同方向变动。

2．供给变动对均衡价格的影响
供给增加，均衡价格下降，均衡数量增加；供给减少，均衡价格上升，均衡数量减少。

结论是：供给变动引起均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动。