古诺模型

什么是古诺模型

古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly mode l）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

古诺模型的假设

古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型中厂商的产量选择

A厂商的均衡产量为：

OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ

B厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ

行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ

价格竞争的古诺模型

假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：

D1：Q1=24－4P1+2P2

D2：Q2=24－4P2+2P1

π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40

dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0

P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）

同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）

因此，P1=4，P2=4

得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。

寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡.寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。

古诺模型结论的推广

以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下： 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）

行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）

古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

二、古诺模型

古诺模型是早期的寡头垄断模型。它是法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到在三个或三个以上的寡头垄断厂商的情况中去。

古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头垄断厂商的情况。古诺模型的假定是：市场上有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型的价格和产量决定可用图8-16来说明。

在图8-16中，D 曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。开始时假定A 厂商是唯一的生产者，A 厂商面临D 市场需求曲线，为使利润最大，将产量定为市场

容量的，即产量（在Q 1点,实现MR =MC =0。

图8-16 古诺模型 因为此时厂商的边际收益曲线是Q 1），价格为OP 1，A 厂商利润量相当于图中矩形OP 1FQ 1的面积（由于假定生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润）。当B 厂商进入该行业时，B 厂商准确地知道A 厂商留给自己的市场容量为，B 厂商为求利润最大也将生产它所面临的市场容量的，即产量为（在Q 2点，实现MR =MC =0）。此时，市场价格下降为P 2，B 厂商获得的利润相当于图中矩形Q 1HGQ 2的面积。而A 厂商的利润因价格的下降而减为矩形OP 2HQ 1的面积。

B 厂商进入该行业后，A 厂商发现B 厂商留给它的市场容量为。为了实现利润最大，A 厂商将

产量定为自己所面临的市场容量的，即产量为。A 厂商调整产量后，B 厂商的市场

容量扩大为，B 厂商将生产自己所面临的市场容量的的产量，即产量为O ，这样，两个寡

头垄断厂商将不断地调整各自的产量，为求利润最大，每次调整都是将产量定为对方产量确定后剩下的市

场容量的。这样，根据无穷等边级数可知：A 厂商的均衡产量

21Q O OQ 211=

P

O Q 1 D=f (p)

P 1

P 2 H F G

Q 2 P

Q P Q O Q Q 211=21Q O Q Q Q Q 412121121=⨯=Q

O 4321Q O Q O 834321=⨯Q O 8521165Q 21

，B 厂商的均衡产量。可见，在均衡时，A 、B 两个厂商的产量都为市场总容量的，即每个厂商的产量为，行业总产量为。

以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头垄断厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下：每个

寡头垄断厂商的均衡产量为O ，行业的均衡总产量为O 。与其它市场结构比较可知，

若是完全垄断市场，厂商的均衡产量为；若是完全竞争的市场，厂商的数目越多，单个厂商的产量

越少，而总产量O 就越大，故寡头垄断市场的总产量大于完全垄断市场的总产量，小于完全竞争

市场的总产量。

古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。

在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：

式中，P 为商品的价格，Q 为市场总需求量，Q A 和Q B 分别为市场对A 、B 两个寡头垄断厂商的产品的

需求量，即

。 对A 寡头垄断厂商而言，其利润等式为：

πA =TR A －TC A =PQ A －O （图为已假定TC A =0）

=[1800-(Q A +Q B )]Q A =1800Q A －Q A 2－Q A Q B

A 寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为： －Q B

(8.6)

(8.6)式就是A 寡头垄断厂商的反应函数，它表示A 厂商的最优产量是B 厂商的产量的函数。也就是说，对于B 厂商的每一个产量Q B ，A 厂商都会作出反应，确定能给自己带来最大利润的产量Q A 。

类似地，对于B 寡头垄断厂商来说，有

(8.7)

(8.7)式是B 寡头垄断厂商的反应函数，它表示B 厂商的最优产量是A 厂商的产量的函数。

联立A 、B 两寡头垄断厂商的反应函数，便得到如下方程组：

解方程组得：Q A =600，Q B =600。此即A 、B 两厂商的均衡产量。可见，每个寡头垄断厂商的均衡产量Q O Q O Q O 3121121132181212=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= 64116141Q O Q O Q O 312112122=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31Q O 31Q

O 3211+m Q 1+m m Q Q O 211+m m

Q ()B A Q Q Q P +-=-=18001800B A Q

Q Q +=A A

Q ∂∂πA Q 21800-=2900B

A Q Q -=

B A B B B Q Q Q Q --=21800π021800=--=∂∂A B B Q Q Q π2900A

B Q Q -=2900B

A Q Q -=2900A

B Q Q -=