应用题——利用线段图解决及倍差倍问题

用线段图解决简单的和倍差倍问题

一、内容概括

本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义 .

二

、知识导航

1 .和倍问题，顾名思义就是两个数的和以及这两个数的

倍数关系，

求这两个数分别是多少的应用题，

它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中

所给的条件和问

题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅

速地列出算式.

小数：

大数：

数量关系式可以这样表示：

两数和÷〔倍数+1〕＝一倍量

两数和—小数

＝大数

2 .差倍问题就是两个数的差和它们的倍数关系，求这两

个数

.解答差倍问题的关键是找出

两个数的

差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再

求出其它的数

.解题时，我们一般也是先借助线

段图帮助自己分析题目的数量关系.

小数：

大数：

数量关系可以这样表示：

两数差÷〔倍数-1〕＝一倍量

两数差+小数＝大数

课前热身

1 .7的四倍

是〔

〕，48

是〔

〕的6倍，57是3

的〔〕倍.

2 .泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色

巧克力豆的

7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗？

3. 二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本？

4. 哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树？

三、例题精讲

根底局部

例题1. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁？

【练习1】

1. 泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道计算题？

2. 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米

例题2. 小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个

萝卜？

【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多

少人？

例题3. 小猴子聪聪和明明共有28个桃子，聪聪的桃子比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个桃子？

【练习3】数学兴趣小组共有成员30人，其中女生比男生的2倍少3人，问男生女生各有多少人？

例题4. 李爷爷家养的鸭子比鸡多18只，鸭子的只数是鸡的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鸡各有多少

只吗？

【

练习

4】

本？

小新的课外书比迈

斯多30本，小新的课外书是迈

斯的

4倍.问小新和迈斯各有课外书多少

例题5. 新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍少3箱.新东

方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？

【练习5】

妈妈的年龄比泡泡大

24岁，今年妈妈的年

龄比泡泡的

3

倍少

2岁，问妈妈和泡泡今年

各多

少岁？

例题6. 新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱.新

东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？

【练习6】

爸爸的年龄比小新大30岁，今年爸爸的年龄比

小新的

3倍还

多

2岁，问爸爸和小新今年各

多少岁？

四、拓展局部

例题7. 果园里有桃树、梨树、苹果树共392棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求

桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

作业填空题

1 )小红和妈妈的年龄加

在一起是

40岁,妈妈年龄是小

红年龄的

4倍,小红

有〔

〕岁,妈妈有

〔

〕

岁.

2 )生产队养公鸡、

母鸡共

4

04

只,其中公鸡是母鸡的3倍,公

鸡养了〔

〕只,母鸡养

了〔

〕

只.

3 )小明买大单和小

单线共

25本,其中大单线的本数比小单线

的本数的

2

倍多4

本,大单线的本

数有〔

本,小单线的

本数有〔〕本.

4 )师傅和徒弟共生

产零件

1

90

个,师傅生产的个数比徒

弟的3

倍

少10

个;师、徒各

生产〔〕个.

两个数的和是84，大数是小数的6倍，求这两个数

3. 甲乙两个生产队人收桔子1000千克，甲队收的是乙队的3倍，甲、乙两队各收了桔子多少千克？

4. 大村有两个粮仓共存粮食300吨.甲仓存粮比乙仓的2倍还多57吨，两个粮仓各存粮多少吨？

5. 书店运来一批书，其中科技书和文艺书390本，科技书比文艺书的3倍少10本，科技书、文艺书各

多少倍？

6. 足球是排球的3倍，足球比排球多18只.足球和排球各多少只？