(完整)第二章几何图形的初步认识

七年级数学·上新课标[冀教]

第二章几何图形的初步认识

1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.

2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.

3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.

4.认识角的度量单位,会进行角的换算.

5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.

6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.

7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.

1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.

2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.

2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.

本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.

本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.

本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.

本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.

【重点】

1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.

2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.

【难点】

1.角的定义和计算.

2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.

1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.

2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.

3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生

克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.

2.1从生活中认识几何图形1课时

2.2点和线1课时

2.3线段的长短1课时

2.4线段的和与差1课时

2.5角以及角的度量1课时

2.6角的大小1课时

2.7角的和与差1课时

2.8平面图形的旋转1课时

回顾与反思1课时

2.1从生活中认识几何图形

1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.

2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.

进一步经历几何图形的抽象过程.

培养学生从具体到抽象的思想方法.

【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.

【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】立体图形的实物.

导入一:

从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?

[设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.

导入二:

物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.

(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?

(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.

(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?

学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.

[设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.

1.观察图片,思考下列问题:

(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?

预设:圆、椭圆等.

(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?

预设:长方形、正方形、六边形等.

[设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.

2.几何图形

对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.

图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.

活动2做一做——深化对几何图形的认识

1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.

[设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.

2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.

[处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?

总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.

活动3几何体的基本要素

观察以下几何体:

1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.

2.几何体的线:

(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)

(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)

3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)

总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.

[知识拓展]立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.

几何图形{立体图形:一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形:一个图形的各部分都在同一个平面上

1.下面各组图形都是平面图形的是()

A.三角形、圆、球、圆锥

B.点、线、面、体

C.角、三角形、长方形、圆

D.点、相交线、线段、正方体

解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.

2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是()

A.课桌

B.灯泡

C.篮球

D.水桶

解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.

3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能