一次函数的应用(调运问题)

课题：一次函数的应用（调运问题）

主稿：张磊审核：上课日期：教师：

知识与技能：加深对函数意义的理解，能建立函数模型比较方案的差异，从而选择最优方案。

过程与方法：经历方案选择的探究过程，体会函数的模型作用。

情感态度与价值观：培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生合作、交流能力。

教学重点：建立函数模型解决实际问题，多变量问题中自变量的处理。

教学难点：多变量问题中自变量的处理。

教学过程备注活动1：知识准备

1、一辆汽车从粮站调运20吨小麦到80千米外的面粉厂，这辆车的调运量是

（提示：调运量=质量×运程）

2、面粉厂急需40吨小麦用于生产面粉，现购买了（x+2）吨，还需从其它地方购买

吨才满足要求。

3、已知函数y=2x﹣1（1≤x≤4），问：①当x= 时，y有最小值

②当x= 时，y有最大值

4、已知函数y=﹣2x+1（1≤x≤4），问：①当x= 时，y有最小值

②当x= 时，y有最大值

活动2：师生共同分析案例

从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，

A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到

甲地60千米，到乙地45千米。

问：

①设由A调往甲x万吨，则由A调往乙

万吨，由B调往甲万吨，由B调往

乙万吨。

②已知：水的调运量=水量×运程，设整个调运过

程中水的调运总量为y（单位：万吨·千米），写

y与x之间的函数关系式。

③指出自变量x 的取值范围。

④请你设计一个调运方案，使水的总调运量最小，并求出这个最小值。

活动3：尝试应用

2010年4月14日，我国青海玉树县等地发生强烈地震。A、B两省分别有26台、22台挖掘机，现要把它们全部调往灾区，甲灾区需25台，乙灾区需23台。如果从A 省调运一台挖掘机到甲地需要0.4万，到乙地需要0.3万；从B省调运一台挖掘机到甲地需要0.5万元，到乙地需要0.2万元。

①设A省调往甲地x台挖掘机，总调运费用为y万元。请写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

②怎样设计调运方案，能使总费用最少？最少费用是多少万元？

课时小结

知识拓展

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。

①设生产A种产品x件，50件产品的总利润是y元，列出y与x之间的函数关系式。

②确定自变量x的取值范围。

③请设计一种生产方案，使总利润最大。

教学反思：