加乘原理

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6 3
3 2
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2、下图中从A到B的最短路线有多少条？ （ 为必经之路 ）
2、下图中从A到B的最短路线有多少条？ （ 不能经过 ）
例8
小琳和小宏玩掷骰子游戏，共有2枚 骰子，一起掷出，若两枚骰子的点数 和为7，则小琳胜；若点数和为8， 则小宏胜。试判断他们两个谁获胜的 可能性大。
3
2 4
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3
2
1 3 4 2 4 3
4
2 3 2
树形图
•
有红、黄、绿三种颜色的旗子各三面， 每次拿出其中的三面从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，不同的挂法表示不同的 信号。那么一共可以表示多少种不同的信 号？
红
红 黄 绿
黄
红 黄 绿
红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿
• 从1，2，3，4…99，100中，选出两个不 同的数相加，使它们的和大于100，共有多 少种不同的选法？
• 按比较小的数选1～99分成99类，选数方法如下：
• • • • • • • • • • • 第1类（1，100） 第2类（2，99）、（2，100） 第3类（3，98）、（3，99）、（3，100） 第4类（4，97）、（4，98）、（4，99）、（4，100） …… 第50类（50，51）、（50，52）、……（50，100 ） 第51类（51，52）、（51，53）、……（51，100） 第52类（52，53）、（52，54）……（52，100） …… 第98类（98，99）、（98，100） 第99类（99，100） 1种 2种 3种 4种 50种 49种 48种
3角（枚）5角（枚） 3角（枚）5角（枚）
第1种
第2种 第3种
第10种
第11种 第12种
第4种
第5种 第6种 第7种 第8种 第9种
第13种
第14种 第15种 第16种
第17种
第18种 第19种
• 有1张伍拾圆人民币、4张贰拾圆人民币、8张壹拾 圆人民币，要拿出80元钱，可以有几种拿法？
往返于上海和南京之间的高速列车沿途要停 靠苏州、无锡、常州三站。问铁路部门要为 这趟车准备多少种不同的车票？ 1.从上海出发的有：上海→苏州，上海→无锡，上 海→常州，上海→南京。（4种） 2.从苏州出发的有：苏州→无锡，苏州→常州，苏 州→南京。（3种） 3.从无锡出发的有：无锡→常州，无锡→南京。 （2种） 4.从常州出发的有：常州→南京。（1种） 用同样的方法将返回的车票分类，可知种数与第一 大类相同。 （4＋3＋2＋1）×2＝20（种） 答：铁路部门要准备20种车票。
例7
如下图，小明从家去学校一共有多少 条最短的路线？
小明由家到学校可以： 家 A B F 学校；家 C D G 学校； 家 A E F 学校；家 C E G 学校； 家 A E G 学校；家 C E F 学校。 共有6条最短的路线可以走。
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1Βιβλιοθήκη Baidu
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试一试
1、下图中从学校回家的最短路线有多少条？
上面这个排队照像问题，我们可以把它理解为用“1、2、3、4”这 四个数字可以组成几个不同的四位数问题，这样枚举起来比较简单。
我们可以有序的思考，先确定由谁做千位时，谁可以做百位，当千
位和百位确定时，谁可以做十位，最后当3个数位都确定时，剩下的 数字只能做个位，当然在枚举的过程中还有一些技巧，需要你细细 的体味。
试一试 用“0、3、5、7”这四张数字卡片， 可以组成多少个没有相同数字的四位 数？如果从中选三个数字组成一个三 位数，一共可以组成多少个没有相同 数字的三位数？
• 2. 甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头 两局，则谁赢。如果没有人连胜头两 局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输 赢为止。问有多少种可能情况？
从小华家到学校有3条路可走，从学 校到文峰公园有4条路可走。从小华 家到文峰公园，有几种不同的走法？
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
小华家
文峰公园
学校
1,4 1,5 1,6 1,7
2,4 2,5 2,6 2,7
3,4 3,5 3,6 3,7
一共有12种不同的走法。
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试一试
6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共 要进行多少次比赛？
试一试
小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每 两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
• 例9、四年级有72名同学参加游戏活动，如 果把这些同学分成人数相等的几个组，共 有多少种分法？（每组人数至少2人，也不 能不分组）
例10、
2种 1种
• • •
共1＋2＋3＋……＋49＋50＋49＋48＋……＋2＋1 ＝50×50 ＝2500（种）
1 2 3 （n - 1） n （n - 1） （n - 2） 3 2 1 n
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• 例11、有4枚3角的邮票，3枚5角的邮票，用它们 可以支付多少种不同的邮资？
衣柜里有红、黄、蓝三件上衣和白、 黑两条裤子，他想一周每天穿着搭配 方式不同，有可能吗？为什么？
把抽象的问题变得直观，是一种重要的思考问题的方法！
某快餐店点餐，如果这个快餐店有4种不 同的汉堡，3种不同的饮料，他要选一个 汉堡和一杯饮料，一共有多少种不同的选 法？
用 数 字 帮 助 我 们 思 考 ︕
例5
有4位小朋友，寒假中互相通一次电 话，他们一共打了多少次电话？
A
B
C
D
例5
有4位小朋友，寒假中互相通一次电 话，他们一共打了多少次电话？
A
B
C
D
把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小 朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次 电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友， 共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只 要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已 经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这 样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以 实际打电话的次数是3×4÷2=6次。
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
例4
小红、小美、小亮和小丽四个好朋友 一起去照像，摄像师让他们站成一排， 那么一共有多少种不同的站法？