2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练-含答案

2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练二

5．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BE，使得BA平分∠CBE，过点A作AD⊥BE于点D．

（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD＝1，tan∠ABD＝2，求⊙O的半径为BO．

6、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，延长BA到E，连接EC，且∠ECA＝∠CBD．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若∠E＝30°，EC＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

7、如图，已知：⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，

垂足为D．

（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若tan∠ABD＝，AC＝8，求⊙O的直径BC的长．

8、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．

9、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点

F，∠ACB＝2∠BAE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．

10、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE＝∠EAB．

（1）试说明E为的中点；

（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C＝，求⊙O的半径．

11、如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连AC．

（1）若AC＝PC，求证：AP＝AC；（2）若sin∠APC＝，求tan∠ABC．