第八章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

合成
合成向量波形图：
20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
Ifa (1)
Ifa ( 2 )
Ifa ( 0 )
Z (1)
Ea Z(2)
Z(0)
Ifa Ufb(1)、Ufb(2)、Ufb(0) Ufb Ufc(1)、Ufc(2)、Ufc(0) Ufc
求解原理
Z
(1)、Z
(
2)、Z
如何求得？
(0)
获取各元件的正序、负序、零序阻抗
小结
不对称的三相向量可以分解为正序、负序和零 序三组三相向量的叠加；
正序
负序
零序
每序各相之间的关系
Fb(1) e j2400 Fa(1) a2 Fa(1) Fc(1) e j1200 Fa(1) aFa(1) Fb(2) e j1200 Fa(2) aFa(2) Fc(2) e j2400 Fa(2) a2 Fa(2) Fb(0) Fc(0) Fa(0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
FFba
1 Fc
FFba
1 a 2
1 a
1 1
Fa(1) Fa(2)
Fc a a2 1Fa(0)
简写为： FP TFS
相分量
序分量
FS T 1FP
零序电流
Ia(1) Ia(2)
Ia ( 0 )
1 3
1 1 1
序分量解耦的条件
❖ 阻抗矩阵是循环对称矩阵或完全对称矩阵
zs zm zn zs zm zm
z
n
zs
z
m
z
m
zs
zm
zm zn zs zm zm zs
复习电路的基本定理
❖ 一、叠加定理 ❖ 二、替代定理 ❖ 三、戴维南定理
叠加定理
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电 压)的代数和。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用
不作用的
电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路
替代定理
任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流
为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于
ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电
流均保持不变。
+
ik
❖ 下面介绍相分量法
循环对称矩阵与完全对称矩阵
zs zm zn
z
n
zs
zm
zm zn zs
zs zm zm
zm
zs
zm
zm zm zs
循环对 称矩阵
旋转电 机元件
完全对 称矩阵
全换位架 空输电线
Ia U a Ib U b Ic U c
UUab
不对称计算
❖ 相分量法，计算三相 ❖ 序分量法，计算三序
电力系统不对称故障计算方法-序分量
法
❖ 序分量法是相分量经过数学变换得到的，序 分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三 相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得 到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同。
UUba
zs
zm
zm zs
zm zm
IIba
Uc zm zm zs Ic
互阻抗
自阻抗
U P ZP I P
U P TU S
I P TIS
TU S ZPTIS
wenku.baidu.com相分量
序分量
U S T 1Z PTI S ZS IS
U S T 1Z PTI S ZS IS
正序 阻抗
zs zm
相分量解耦
❖ 进行潮流计算时，用一相来代表三相 ❖ 进行三相短路计算，用一相来代表三相
❖ 在一个三相对称的元件中，如果流过三相正 序电流，则在元件上的三相电压降也是正序 的，这一点从物理意义上是很容易理解的。
❖ 如果流过三相负序电流或零序电流，则元件 上的电压降也是负序的或零序的。
❖ 对于三相对称的元件，各序分量是独立的， 即正序电压只与正序电流有关，负序、零序 也如此。
误
故障点的电压：是指故障点的三相和大地之间的电压 Ufa ,Ufb ,Ufc 故障点电流：是指故障点的三相向大地流入的电流 Ifa , Ifb , Ifc
求解原理
3.把各序网看做单相线路，各自独立建方程
➢正序网
U&fa(1) E&a I&fa(1)Z(1)
求解原理
➢负序网
U&fa(2) 0 I&fa(2)Z(2)
-10
正序三相向量
-15 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
负序波形图
：
10
5
0
-5
负序三相向量
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
零序波形图 ：
正序阻抗，负序阻抗，零序阻抗 旋转的元件，如发电机和电动机，负序阻抗与正序阻抗
不同； 静止的元件，如变压器和输电线路，负序阻抗与正序阻
抗相同； 零序阻抗，与网络结构有关，星型连接，并且有中性线，
才可能有零序电流。
❖ 重点学习变压器和线路的零序阻抗，画零序网
元件序阻抗
➢同步发电机 ➢异步电动机
0
ZS
T 1Z PT
0
zs zm
0 0
z(1) 0
0 z(2)
0
0
0
0
zs 2zm 0 0 z(0)
Ua(1) z(1) Ia(1) Ua(2) z(2) Ia(2) Ua(0) z(0) Ia(0)
负序 阻抗
零序 阻抗
只有对角元非零，非对角元都 为零。说明各序分量是独立的
零序三相向量
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
第八章 电力系统不对称故障的分 析与计算
不对称短路
对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还 是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表 三相电路，因此没有分相计算。
如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系， 如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电 压、电流？
本章学习如何计算不对称网络电压和电流
求解原理
➢零序网
U&fa(0) 0 I&fa(0)Z(0)
求解原理
4. 建立用三序量表示的边界条件
Ufa Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifb Ifb(1) Ifb(2) Ifb(0) a2 Ifa(1) aIfa(2) Ifa(0) 0 Ifc Ifc(1) Ifc(2) Ifc(0) aIfa(1) a2 Ifa(2) Ifa(0) 0
a
zs a2zm 2 azm zs
azm a 2 zm
Ia (1) Ia (1)
z1
a a 2zm azm zs Ia(1)
z1
1 a 2
Ia (1) Ia (1)
z1 a Ia(1)
UUab
z1
z1
IIab
Uc
拥有不对称三相电压源的系统，可以利用叠加 原理分解为正序系统、负序系统、零序系统三 个对称的分解系统。
正序、负序、零序系统的阻抗并不相同。
不对称短路发生点的电压和电流，可以分解为 正序、负序和零序电压和电流的叠加；进而利 用叠加原理进行计算。
电力系统各元件的序阻抗
❖ 四个元件：发电机，变压器，线路，负荷 ❖ 序阻抗：序电压与序电流之比
❖ 零序：三个向量a、b、c相位差是00（或3600）。
❖ e j1200 旋转因子表示相量按正方向旋转1200
e j1200 1 j 3
22
2 e j2400 1 j 3
22
对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
对称分量法
正序波形图
：
15
10
ab c
5
0
-5
z1 Ic
z1 zs a 2 zm azm
相分量解耦的条件
❖ （1）相电流是对称的
（正常运行是正序）
IIab
1 a 2
Ia (1) Ia (1)
Ic a Ia(1)
❖ （2）阻抗矩阵是循环对 称阵或完全对称矩阵
zs zm zm
zm
zs
z
m
zm zm zs
Ia (1) Ia (1)
Uc zm zm zs Ic zm zm zs a Ia(1)
zs zm
a2zm a2zs
azm azm
Ia (1) Ia (1)
a
zs a2zm 3zm a2zs
azm a4zm
Ia (1) Ia (1)
zm a 2 zm azs Ia(1) a 3 zm a 2 zm azs Ia(1)
对称分量法
❖ 在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的 “对称分量法”；
❖ 对称分量法数学上是线性变换； ❖ 将相分量变换为三组对称的分量：正序，负
序，零序。
序分量法--对称分量法
❖ 对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转 速相同。
❖ 正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。 ❖ 负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。
旋转元件
➢变压器 ➢线路
静止元件
静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于 零序阻抗。如：变压器、输电线路等。
旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
注意：零序阻抗与线路接法相关
• 正序和负序系统三相互为回路 • 零序系统需要以中心线为回路
因此，不接地星形和三角形接法，均不 会产生零序电流，即零序电抗为无穷大
a a2 1
a2 a
IIba
1 Ic
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
❖ 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题， 相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。
推荐参考书：《高等电力网络分析》，张伯明等 ，清 华大学出版社
目录
❖ 一、对称分量法 ❖ 二、序参数 ❖ 三、不对称短路的分析与计算 ❖ 四、全相运行的分析和计算 ❖ 五、不对称故障计算的计算机算法
不对称
❖ 正常运行时
负荷电流不对称
❖ 发生不对称故障：
单相接地短路 两相接地短路 两相相间短路 单相断线 两相断线
➢1 同步发电机的序阻抗
不对称短路时，定子电流包括：基频交流分量、 高频交流分量、直流分量； 基频交流分量可分解为：正序、负序、零序分量
zs
zm
zm zs
z z
m m
IIab
Uc zm zm zs Ic
如果三相电流是正序
IIab
1 a 2
Ia (1) Ia (1)
Ic a Ia(1)
UUab
zs
z
m
zm zs
zm zm
IIab
zs
zm
zm zs
zm zm
1 a 2
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
求解原理
5. 根据边界条件，建立复合序网图
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
求解原理
6. 根据复合序网图，求解
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
A
– uk
A+
uk
支 路
–k
A
ik
戴维南定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的
一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo 和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口 开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口 的入端等效电阻。
a
A
b
a
Ri +
Uo -
b
错 误错
以a相为代表相， 每一序的b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb a2 Fa(1) aFa(2) Fa(0) Fc aFa(1) a2 Fa(2) Fa(0)
逆关系为：
Fa(1) Fa(2)
Fa ( 0 )