【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案)

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程
y
b
x
a
中的
b
7
，预测广告费支出
10
万元时，销
售额约为
_____________万元.（参考公式：
a
y
b
x
）
17．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出的 s 的值为_____．
18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为___________
【详解】 根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销
量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ， C ， D 都错误，故选 A ．
【点睛】 本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．
b0.78，aybx
元，据此估计，该社
区一户收入为 16 万元家庭年支出为（ ）
A．12.68 万元
B．13.88 万元
C．12.78 万元
D．14.28 万元
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S
A．2
B．3
C．4
D．5
9．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一
19．如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值为______．
20．向面积为 20 的 ABC 内任投一点 M ，则使 MBC 的面积小于 5 的概率是
__________．
三、解答题
21．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开 车从家到公司的时间之和统计如图所示.
【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均
匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )
A．
B．
C．
D．
2．已知回归方程 y 2x 1，而试验得到一组数据是 (2,5.1) ， (3, 6.9) ， (4,9.1) ，则残差
麻全部落入该正方形中，发现有 795 粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率
的近似值为 ( )
A． 3.1 二、填空题
B． 3.2
C． 3.3
D． 3.4
13．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的离心率
e 5 的概率是______．
14．
为长方形，
绩为二等奖的考生有12 人．
（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5 人，进行综合素质测
试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分 析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有 3 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等 奖的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
第三次： n 3 4 成立， n 4, S k k k ； 3 12 4
第四次： n 4 4 不成立，输出 S k 2 ，解得 k 8 . 4
故选 C. 点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环
结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的
3．C
解析：C 【解析】
分析：执行程序框图，得到输出值 S k ，令 k 2 ，可得 k 8 . 44
详解：阅读程序框图，初始化数值 n 1, S k ，
循环结果执行如下：
第一次： n 1 4 成立， n 2, S k k k ； 22
第二次： n 2 4 成立， n 3, S k k k ； 26 3
的概率 P =
故选：C 【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间
想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．C
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
因为残差
，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.
故选 C. 考点：残差的有关计算.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据新运算的定义, x a x a x2 x a2 a ,即求 x2 x a2 a 1恒成
平方和是（ ）
A．0.01
B．0.02
C．0.03
D．0.04
3．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中
人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序
框图，若输出的 S 2 （单位：升），则输入 k 的值为
A．6
B．7
C．8
D．9
B． 0 a 2
C． 1 a 3
2
2
D． 3 a 1
2
2
7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如
下统计数据表：
收入 x 万
8.3
8.6
9.9
11.1
12.1
支出 y 万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8
根据上表可得回归直线方程
yˆ
bˆx
aˆ
，其中
)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数 n＝27，在得到的 27 个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正 方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方 体，则两面涂有油漆的小正方体共有 12 个，由此能求出在 27 个小正方体中，任取一个其 两面涂有油漆的概率． 【详解】 ∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数 n＝27， 在得到的 27 个小正方体中， 若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上， 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体， 则两面涂有油漆的小正方体共有 12 个，则在 27 个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在 6.5,7.5 （时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作 代表）； （3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
4.5,6.5 （时）内的周数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望.
22．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有 4 只红球、1 只黑球的袋中轮流不放回摸取 1 只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局. （1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得 1 分，后摸井获胜的人得 2 分，未获胜的人得 0 分，求此轮游戏中甲得分 X 的概率分布及数 学期望. 23．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出 的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市 19 家签约景区．为了解市民每年
( 参考数据： P( X ) 0.6827 ， P( 2 X 2 ) 0.9545 ； P( 3 X 3 ) 0.9973)
24．为庆祝党的 98 岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞
赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取 40 名学生，将其成绩分为六段70,75 ，75,80 ， 80,85 ，85,90 ，90,95 ，95,100 ，到如图所示的频率分布直方图.
白两种情况．
故选 C
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本
题列举出所有情况即可得出结果．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而
得出 A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大 或小是没法判断的，从而得出选项 B ， C ， D 都错误．
26．某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分 组，得到的频率分布表如表：
组号
分组
频率
第1组
160,165
0.05
第2组
165,170
0.35
第3组
170,175
①
第4组
175,180
0.20
第5组
180,185
0.10
1 求出频率分布表中 ① 处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； 2 根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数 ( 结果都保留两位小数
图，以下结论中一定正确的是（ ）
A．华为的全年销量最大
B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量
C．华为销量最大的是第四季度
D．三星销量最小的是第四季度
6．在 R 上定义运算 ： A B A1 B ，若不等式 x a x a 1对任意的
实数 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
A． 1 a 1
个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 D 为 BE 中点，若在大等边三角形中随机取
一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A． 1 7
B． 1 4
C． 1 3
D． 4 13
10．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间
的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 AD 2BD ，若在大等边三角形中随机
4．袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球1个，从中随机摸出 2 个球，则与事件“至少有1
个白球”互斥但不对立的事件是（ ）
A．没有白球
B． 2 个白球
C．红、黑球各1个
D．至少有1个红球
5．如图是某手机商城 2018 年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积
图（如：第三季度华为销量约占 50%，苹果销量约占 20%，三星销量约占 30%）．根据该
（1）求图中 a 的值及样本的中位数与众数；
（2）若从竞赛成绩在70,75 与95,100 两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两
名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5 分为事件 M ,求事件 M 发生的概率.
25．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰 后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成
总人口为 750 万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在 7500 元以上；
3 若年旅游消费支出在 40( 百元 ) 以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机
抽取 3 人，一年内继续来该景点游玩记 2 分，不来该景点游玩记 1 分，将上述调查所得的 频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量 X，求 X 的分布列 与数学期望．
，
， 为 的中点，在长方形
内随机取一点，
取到的点到 的距离大于 1 的概率为________．
15．若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 2 名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一
人被选中的概率为____.
16．某公司的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示
y 对 x 呈线性相关关系。
旅游消费支出情况 ( 单位：百元 ) ，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调
查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
组别
0, 20
20, 40
40, 60
60,80
80,100
频数
10
390
400
188
12
1 求所得样本的中位数 ( 精确到百元 ) ；
2 根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布 N 45,152 ，若该市
取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 7
D． 4 13
11．在区间
2
, 2
上随机取一个数
x，
cos
x
的值介于
0
到
1 2
之间的概率为（
）
A． 1 3
B． 2
C． 1 2
D． 2 3
12．如图，边长为 2 的正方形有一内切圆 .向正方形内随机投入 1000 粒芝麻，假定这些芝
循环条件、循环次数.
4．C
解析：C 【解析】
分析：写出从红球 3 个、白球 2 个、黑球1个中随机摸出 2 个球的取法情况，然后逐一核对
四个选项即可得到答案
详解：从红球 3 个、白球 2 个、黑球1个中随机摸出 2 个球的取法有： 2 个红球， 2 个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况 则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1