2017年体育单招试卷数学卷

2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单招统一招生考试

一、选择题（106'60'⨯=）

1、设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ，则=N M （ ）

A. }3,1{

B. }6,3{

C. }6,1{

D. }6,5,4,3,2,1{

2、函数1

31)(+=x x f 的定义域为 （ ） A. }31|{-≥x x B. }3|{-≥x x C. }31|{->x x D. }3|{->x x

3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则 （ ）

A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

C. 甲是乙的充分必要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4、从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）

A. 12种

B. 18种

C. 20种

D. 21种

5、ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ）

A. 150

B. 120

C. 60

D. 30

6、已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB （ ）

A. 8

B. 4

C.2

D. 1

7、设2

52cos 2sin =+α

α

，则=αsin （ ） A. 23 B. 21 C. 31 D. 4

1 8、点P 在直二面角βα--AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π=

∠=∠DPA CPA ，则=∠CPD A. 6π B. 4π C. 3π D. 2

π 9、已知点)2,3(),4,5(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 （ ）

A. 25)1()1(22=+++y x

B. 25)1()1(2

2=-++y x

C. 100)1()1(22=+++y x

D. 100)1()1(22=-++y x

10、过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为 （ ）

A. 2

B. 22

C. 4

D. 24

二、填空题（66'36'⨯=）

11、已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→→b a 2 。

12、=⨯4log 3log 32 。

13、函数12||+=+a x y 的图像关于直线1=x 对称，则=a 。

14、已知等差数列}{n a 的公差为3，2412=a ，则}{n a 的前12项和为 。

15、直线m x y +=与椭圆122

2=+y x 有两个不同的交点，则m 的取值范围为 。

16、长方体''''D C B A ABCD -的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点A 沿长方体的表面到顶点'C 路径 长度的最小值为 。 三、解答题（318'54'⨯=）

17、已知函数1

)(2

-=x x x f （1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）求)(x f 的极小值。

18、在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求：

（1）抽取的3件产品全部是一级品的概率；

（2）抽取的3件产品中至多有一件是二级品的概率。

19、如图，四面体ABC P -中，BC PA ⊥，D 在棱BC 上，BC AD ⊥，AD=2，PA=1，

60=∠PAD 。

（1）证明：PBC PA 平面⊥；

（2）若2=BC ，求四面体ABC P -的体积V 。

P A

B

D C