2020届宁波市中考数学二模试卷(有答案)(已纠错)

浙江省宁波市中考数学二模试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．算式0﹣2015的计算结果是（）

A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．

2．上海铁路局公布2015年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为（）

A．5.275×103B．5.275×106C．5.275×107D．0.5275×108

3．下列运算正确的是（）

A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3

4．已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．90°

5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）

试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850

0.90.940.9520.9510.95

发芽频率

A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1

6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A．四边形中至多有一个角是钝角或直角

B．四边形中至少有两个角是钝角或直角

C．四边形中四个角都是钝角或直角

D．四边形中没有一个角是钝角或直角

7．已知分式方程﹣=1，去分母后得（）

A．x（x+2）﹣1=1 B．x（x﹣2）﹣1=x2﹣4 C．x（x+2）﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣4

8．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）

A．2a B．2b C．2（a﹣b）D．a+b

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）

A．B．C．D．

10．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）

A．点D B．点B C．点A D．点C

11．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（）

A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm

12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，

则的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．9的平方根是．

14．一次函数y=（m﹣2）x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．15．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．

16．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC=．

17．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E为BC的中点，连结DE，若DE平分∠ADC，则△ECD的面积是．

18．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，

点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．计算：（）0+2sin45°﹣．

20．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．

21．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．

（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．

22．如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）

23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象过A（﹣1，0）和B（5，﹣3）两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；

（3）二次函数的图象与y轴的交点为D，点E在第一象限内二次函数的图象上，点F在线段CD上，当△ACD∽△FDE时，求EF的长．

24．余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销

售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x≥50）成一次函数关系，收集部分数据如表：

销售单价x（元/件）…55 6070 75…

一周的销售量y

（件）

…450400 300250 …

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额．

25．如图①，在凸四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，若四边形EFGH是菱形，则称菱形EFGH是凸四边形ABCD的内接菱形．

（1）如图②，在凸四边形ABCD中，若AC=BD，请画出四边形ABCD的内接菱形，简要说明作图依据；

（2）如图③，四边形IJKL是凸四边形ABCD的内接菱形，BD=a，AC=ka．

①填空：=，=（用含k的代数式表示）；

②若BD=5，且四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，求出AC的值．

26．如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC 上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．