重庆双福育才中学 2020年中考数学模拟试题(三)及答案

重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（三）
（全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）
1．在实数-3，1，0，-1中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．-3D ．-12．计算()
3
2
ab 是（）
A ．6
ab
B ．35
a b
C ．32
a b
D ．36
a b
3．2019年，北京大兴机场正式投运，其航站楼总面积约为143万平方米.其中143万用科学计数法表示为（）
A ．71.4310⨯
B ．61.4310⨯
C ．51.4310⨯
D ．41.4310⨯4.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为（）A ．10B ．8C ．12D ．65.下列说法正确的是（）A ．位似图形可以通过平移得到B ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等6.16的算术平方根是（）A ．4
B ．4
±C ．2
D ．2
±7.估算120+246
⨯的值应在（）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间8．按如图所示的运算程序，能使输出k 值为1的是（）A ．1,2
x y ==B ．1,3
x y ==C ．2,0
x y ==D ．2,1
x y ==9．如图,在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(0，5)、(5，0)，∠ACB =90°,AC=2BC ，函数
(0,0)k
y k x x
=
>>的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．75
4B ．75
8
C ．25
2
D ．25
10．小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为1.2米,她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°,再往前走3米站在C 处,看路灯顶端O 的仰角为65°.那么该路灯顶端O 到地面的距离约为（）(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7，sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)
A ．3.2米
B ．3.9米
C ．4.4米
D ．4.7米11.若数a 既使关于x 的不等式组1,23
26x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩
无解，且使关于x 的分式方程122x a a x x +-=+-的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第9题图第8题图
第10题图
12.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,AC =3,
1
cos 3
A =,将△DAC 沿着CD 折叠后,点A 落在点E 处,则BE 的长为（
）
A ．42
B ．5
C ．7
D ．32
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．计算：1
122sin 452-⎛⎫-+-︒= ⎪⎝⎭
．14．如图，在等边三角形ABC 中，AC =3，点D 是AB 的中点，以点A ，B 为圆心，AD 、BD 的长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为．
15．在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系：(1)AB=BC ；(2)AC=BD ;(3)AC ⊥BD ；(4)AB ⊥BC 中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是．
16.设m ，n 分别为一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，则2
3m m n ++=
．
17．达达闪送1h 同城快递因其承诺10min 上门取件，60min 送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递员在总部A 地分别接到一个需送往位于总部正东方向C 地的快件的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B 处先取件，取到件后，再送到C 地，而乙的快递单只需从总部出发在去往C 地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B 地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的
2
3
，甲到达B 地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C 地送件后停止，乙一直匀速到达C 地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为y （单位:km ），乙行驶的时间为x （单位:h ），y 与x 的部分函数图像如图，当甲、乙相遇时，甲距C 地km .18．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A’B’D’，分别连接B’C ，D’C ，则B’C+D’C 的最小值为．三、解答题:（本大题8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）19．(1)计算：()()()
2
21211x x x --+-(2)解不等式组：311,44 2.
x x x x -≥+⎧⎨
+<-⎩20．如图,直线(0)y mx n m =+≠与双曲线(0)k
y k x
=≠交于A 、B 两点,直线AB 与坐标轴分别交于C 、D 两点,连接OA ,若210OA =,1
tan 3
AOC ∠=
,点(3,)B b -.(1)分别求出直线AB 与双曲线的解析式；(2)连接OB ，求AOB S ∆.
第17题图
第14题图
第12题图
第18题图
21．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；
(2)比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好?并说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700人，试估计需要准备多少张奖状?
22．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可,推广成一条结论：末n 位能被5n 整除的数,本身必能被5n 整除,反过来,末n 位不能被5n 整除的数,本身也不可能被5n 整除.例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25=25，50÷25=2为整数，∴992250能被25整除.
∵625=45，2250÷625=3.6不为整数，∴992250不能被625整除.
材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.
(1)若62m 这个三位数能被11
整除，则m =____________；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；
(2)若5abcde 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.
23．有这样一个问题：探究函数221y x =
+的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数2
2
1y x
=+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数22
1y x
=
+的自变量x 的取值范围是____________；(2)如表是y 与x 的几组对应值，则表格中的m =_________；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________________________________________________.
x …−3−2−112
12345…
y (11)
9
32
39
3
32
119
98
m …
24．为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A 、B .原计划A 生产线每小时生产护目镜400个，B 生产线每小时生产护目镜500个.
(1)若生产线A 、B 共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B 生产线至少生产护目镜多少小时？
(2)原计划A 、B 生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.
25．如图,已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0),(3,0),(0,3)A B C --)三点，直线l 是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N ,使4
3
ABN ABC S S ∆∆=，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.
26．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点M 为射线AB 上一动点，连接CM ，以点C 为直角顶点，以CM 为直角边在CM 右侧作等腰直角三角形CMN ，连接NB .
(1)如图1，图2，若△ABC 为等腰直角三角形，
问题初现：①当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，则线段BN 、AM 之间的位置关系是，数量关系是；
深入探究：②当点M 在线段AB 的延长线上时，判断线段BN 、AM 之间的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)类比拓展：如图3，∠ACB ≠90°，若当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，MP ⊥CM 交线段BN 于点P ,
且∠CBA =45°，BC =，当BM =
时，BP 有最大值为
.
数学试题
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双福育才中学初2020级数学模拟试题（三）答案
一、选择题：1-5：CDBAD 6-10：CDDAC
11-12：BC
二、填空题：13．214
．93344π
-15．1
216．2020
17．60
7
18．
7
三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上．19．计算：（1）()()()2
21211x x x --+-；（2）311,(1)44 2.(2)x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩
．
（1）解：原式=()
2244121x x x -+--；（2）解(1)得:
1x ≥-------2分=2243
x x -+-----1分
解(2)得:
2
x >-------2分
∴不等式组的解集为2
x >----1分
20.解：(1)如图，作AE x ⊥轴于点E
21．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共
10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取
10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如-------1分
-------1分
-------1分
-------2分-------1分
-------1分
-------2分
----2分
----2分
数学试题
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下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；
(2)比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好?并说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700
人，试估计需要准备多少张奖状?
解：（1）483,85,90;
a b c d ====，（2）从中位数看，2班中位数比其他两个班都要高，说明给你2班的平均水平要高一些，所以我认为2班成绩更好。

（3）11+2
270036030
+⨯
=答：估计需要准备360张奖状。

22.阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可,推广成一条结论：末n 位能被5n 整除的数,本身必能被5n 整除,反过来,末n 位不能被5n 整除的数,本身也不可能被5n 整除.例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25=25，50÷25=2为整数，∴992250能被25整除.
∵625=45，2250÷625=3.6不为整数，∴992250不能被625整除.
材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.
(1)若62m 这个三位数能被11整除，则m =____________；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；
(2)若5abcde 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.
-------各1分，共4分-------3分-------2分-------1分
数学试题
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解:(1)奇数位分别是6和2，偶数为是m ，∴由材料可知：62m +-能被11整除，∵09m ≤≤，且m 是正整数，
∴8
m =设该五位数为682(8)a a -，
∴奇数位之和为：628
16a a ++-=-偶数位之和为：
8a
+∴根据题意可知：()16882a a a --+=-能被11整除，∵08a a ≤≤且为整数，∴8828a -≤-≤∴820
a -=∴4
a =∴该数为68244(2)由题意可知：b=2e，∵0⩽
b ⩽9且b 为整数∴0⩽e ⩽4，
∴e=0或1或2或3或4，∴由材料一可知：cde 能被125整除，
∴cde =125n，n 为正整数，∴1⩽n ⩽7，
∵e=0或1或2或3或4，∴n=2或4或6，
∴cde =250或500或750或000
∵奇数位之和为：52e d ++偶数位之和为：a c e
++∴()525e d a c e a c d e ++-++=--+++能被11整除，①当cde =250时，
∴c=2，d=5，e=0，b=0，∴58a c d e a --+++=-+∵09a ≤≤，∴188a -≤-+≤∴80a -+=∴8
a =∴该数为②-------2分-------1分-------1分-------1分
-------1分
数学试题
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该数为
500500 当cde =750时该数为530750④当cde =000时该数为550000
综上所述，该数为580250或500500或530750或550000
23．有这样一个问题：探究函数221y x =+的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函
数221y x =+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数2
21y x =+的自变量x 的取值范围是____0x ≠________；(2)如表是y 与x 的几组对应值，则表格中的m =___2725
______；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
__当0x >时，y 随x 的增大而减小_________________________.24．为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A 、B .原计划A 生产线每小时生产护目镜400个，B 生产线每小时生产护目镜500个.
(1)若生产线A 、B 共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B 生产线至少生产护目镜多少小时？
(2)原计划A 、B 生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两
-------1分-------1分-------1分
-------2分-------2分
-------3分
-------3分
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条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A 生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.
解：（1）设B 生产线生产护目镜x 小时，则A 生产线生产护目镜()12x -小时由题可得()400125005500x x -+≥解得：7
x ≥答：B 生产线至少生产护目镜7小时.（2）设该厂实际每天生产护目镜a 小时
由题可得：()()()40010850015840050083300a a a ⎡⎤--+--=+⨯+⎣⎦整理可得2444200a a -+=解得12
30,14
a a ==因为要尽快满足我市护目镜的需求，所以30a =应舍去，则14a =答：该厂实际每天生产护目镜14小时.
25．如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0),(3,0),(0,3)A B C --)三点，直线l 是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N ,使4
3
ABN ABC S S ∆∆=
，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.
解：（1）∵抛物线过点(1,0),(3,0)A B -∴设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-将(0,3)C -代入其中，得：1a =∴抛物线的解析式为2
23y x x =--（2）∵点A 关于直线l 的对称点为点B
∴连接BC 与直线l 相交于点M ，此时点M 到点A 、C 的距离之和最短
-------1分
-------2分-------1分
-------2分
-------1分
-------1分
-------1分
-------1分-------1分
-------1分-------1分
-------1分
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∵(0,3)
C -∴设直线BC 的解析式为3y kx =-将点(3,0)B 代入得，1k =∴直线BC 的解析式为3y x =-∵抛物线的解析式为2
23y x x =--∴直线l 为2
1
21
x -=-=⨯∴(1,2)M -（3）∵4
3
ABN ABC S S ∆∆=∴43N C y y =
即4
34
3
N y =⨯-=∴4
N y =±令2
234x x --=±①2234
x x --=解得：1211x x =+=-②2
234x x --=-解得：341
x x ==∴存在这样的点N ,坐标为()()
()
14141,4+--或或26．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点M 为射线AB 上一动点，连接CM ，以点C 为直角顶点，以CM 为直角边在CM 右侧作等腰直角三角形CMN ，连接NB .(1)如图1，图2，若△ABC 为等腰直角三角形，
问题初现：①当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，则线段BN 、AM 之间的位置关系是
，数量关系是
；
深入探究：②当点M 在线段AB 的延长线上时，判断线段BN 、AM 之间的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)类比拓展：如图3，∠ACB ≠90°，若当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，
-------1分
-------1分
-------1分
-------每个点1分，共3分
MP⊥CM交线段BN于点P,且∠CBA=45°
，BC ，当BM=时，BP
有最大值为.
解：
-------每空1分，共2分
-------2分
-------1分
-------1分
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-------每空1分，共2分
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