构造次数不超过三次的多项式P3X使满足10分

一、构造次数不超过三次的多项式P 3（X ），使满足： （10分）

P 3（0）= 1;P 3（1）=0；

P 3′（0）=P 3′（1）=0。

二、设f(x i )=i(i=0,1,2),构造二次式p 2(x)，使满足： （10分） p 2(x i )=f(x i )(i=0,1,2)

三、设节点x i =i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p 3(x),满足

p 3(x i )=f(x i ),i=0,1,2,3 （10分）

四、对于上题的问题，构造Newton 插值多项式。 （10分）

五、构造三次多项式P 3（X ）满足：P 3（0）= P 3（1）=0，

P 3′（0）=P 3′（1）=1。 （10分）

六、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b 即解方程组 （15分） 12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

⎣⎦ 七、基于迭代原理证明 （10分）

2=

八、构造二次多项式2()x p 满足： （10分）

'010222()1;()0;()1p p p x x x ===

九、构造一个收敛的迭代法求解方程3210x x --=在[1.3,1.6]内的实根。合理选择一个

初值，迭代一步，求出1x 。 （15分）