组合数学 第二章题目
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一和原矩形相似的矩形序列. 解:...
16. 设一矩形 ABCD ,其中
�
1 . n+1 (1 x)
解:...
8.证明
C(n, n) + C(n +1, n) ++ C(n + m, n) = C(n + m +1, n +1)
解:...
1 1 1 π , 9.利用 2 + 2 + 2 += 1 2 3 6 改善 §4(2) 的 pn估计式.
2
解:...
10. 8台计算机分给3个单位,第1单位 的分配量不超过3台,第2单位的分配量 不超过4台,第3个单位不超过5台,问 共有几种分配方案? 解:...
11. 证明正整数n都可以唯一地表示成不 同的且不相邻的Fibonacci数之和.即
n = ∑ai F , aiai +1 = 0, ai = 0,1 i
i ≥2
注意 F = F =1 是相同的Fibonacci数. 1 2 解:...
12. 设空间的n个平面两两相交,每3个 平面有且仅有一个公共点,任意4个平面 都不共点.这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域?
1.证明等式
n n n n 2n + + ++ = . 0 1 2 n n
解:...
2
2
2
2
2
2.求 (1+ x4 + x8 )100 中 x20 项的系数. 解:...
3.有红,黄,蓝,白球各两个,绿,紫, 黑的球各3个,问从中取出10个球,试问 有多少种不同的取法? 解:...
4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目.
解:...
5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目.
解:...
6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目.
解:...
7.证明序列
的母函数为
C(n, n),C(n +1, nHale Waihona Puke Baidu,C(n + 2, n),
15. 一书框中有m格,每格各放n册同类 的书,不同格放的书类型不同.现取出 整理后重新放回,但不打乱相同类.试 问无一本放在原来位置的方案数应多少?
解:...
1 AB : AD = (1+ 5) 作 C B 使得 1 1 2 AB C1D是一正方形.试证矩形 B C1CD 1 1 和 ABCD 相似.试证继续这过程可得
解:...
12. 设空间的n个平面两两相交,每3个 平面有且仅有一个公共点,任意4个平面 都不共点.这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域?
解:...
13. 相邻位不同为0的n位2进制数中一共 出现了多少个0? 解:...
14. 在Hanoi塔问题中,在柱A上从上到 下套着n个圆盘,其编号依次从1到n.现 要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转 移到柱B和柱C上.转移规则仍然是每次 移动一个,始终保持上面的比下面的小. 一共要移动多少次? 解:...
16. 设一矩形 ABCD ,其中
�
1 . n+1 (1 x)
解:...
8.证明
C(n, n) + C(n +1, n) ++ C(n + m, n) = C(n + m +1, n +1)
解:...
1 1 1 π , 9.利用 2 + 2 + 2 += 1 2 3 6 改善 §4(2) 的 pn估计式.
2
解:...
10. 8台计算机分给3个单位,第1单位 的分配量不超过3台,第2单位的分配量 不超过4台,第3个单位不超过5台,问 共有几种分配方案? 解:...
11. 证明正整数n都可以唯一地表示成不 同的且不相邻的Fibonacci数之和.即
n = ∑ai F , aiai +1 = 0, ai = 0,1 i
i ≥2
注意 F = F =1 是相同的Fibonacci数. 1 2 解:...
12. 设空间的n个平面两两相交,每3个 平面有且仅有一个公共点,任意4个平面 都不共点.这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域?
1.证明等式
n n n n 2n + + ++ = . 0 1 2 n n
解:...
2
2
2
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2
2.求 (1+ x4 + x8 )100 中 x20 项的系数. 解:...
3.有红,黄,蓝,白球各两个,绿,紫, 黑的球各3个,问从中取出10个球,试问 有多少种不同的取法? 解:...
4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目.
解:...
5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目.
解:...
6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目.
解:...
7.证明序列
的母函数为
C(n, n),C(n +1, nHale Waihona Puke Baidu,C(n + 2, n),
15. 一书框中有m格,每格各放n册同类 的书,不同格放的书类型不同.现取出 整理后重新放回,但不打乱相同类.试 问无一本放在原来位置的方案数应多少?
解:...
1 AB : AD = (1+ 5) 作 C B 使得 1 1 2 AB C1D是一正方形.试证矩形 B C1CD 1 1 和 ABCD 相似.试证继续这过程可得
解:...
12. 设空间的n个平面两两相交,每3个 平面有且仅有一个公共点,任意4个平面 都不共点.这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域?
解:...
13. 相邻位不同为0的n位2进制数中一共 出现了多少个0? 解:...
14. 在Hanoi塔问题中,在柱A上从上到 下套着n个圆盘,其编号依次从1到n.现 要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转 移到柱B和柱C上.转移规则仍然是每次 移动一个,始终保持上面的比下面的小. 一共要移动多少次? 解:...