一次函数反比例函数二次函数解题技巧

一次函数反比例函数二次函数解题技巧

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

形。取。象。交。减

4.正比例函数也是一次函数.

5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交

[编辑本段]

一次函数的图像及性质

1．作法与图形：通过如下３个步骤

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（既b等于0，y与x成正比)

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2

交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)

k b

+ + 在一、二、三象限

+ - 在一、三、四象限

- + 在一、二、四象限

- - 在二、三、四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.左移X则B+X，右移X则B-X

11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y

(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。）

（此处不全愿有人补充）

二次函数

①一般式：y=ax²2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

②顶点式[抛物线的顶点P(h，k) ]：y=a(x-h)²+k

③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0) 和B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

以上3种形式可进行如下转化：

①一般式和顶点式的关系

对于二次函数y=ax²+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b²)/4a)，即

h=-b/2a=(x1+x2)/2

k=(4ac-b²)/4a

②一般式和交点式的关系

x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a