弹性力学复习材料
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弹 性 力 学 复 习 材 料
1、 所谓的弹性体是指（ ） B、材料应力应变关系与加载时间没有关系 D、应力应变关系满足线性关系 B、弹性力学从微分体分析入手与材料力学不同，不需对问题做假设 D、弹力理论和材力一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 C、块体 D、质点 A、材料应力应变关系满足胡克定律 C、本构关系为非线性弹性关系 2、 关于弹性力学的认识正确的是（ ） A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 3、 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（
50、已知位移分量函数 u 51、已知：位移分量为 u
2 x 2 20 10 2 , v 2 xy 10 2 ，由它们所求的应变分量不一定能满足相容方程。 （ a ( x 2 y 2 ), v bxy, 其中 a, b 为常数，求应变分量，并指出它们能否满足相容方程。
改正：不属于平面应变问题，因为外力沿长度方向不变 26、下图示，圆锥型柱体Ｒ〈 〈Ｌ，问题属于平面应变问题。 （ ） 改正：不属于平面应变问题，因为此柱体不是等截面。 27、严格要求地说：一般情况下，任何弹性体都是空间问题，当弹性体具有 某种特殊形状 且 受到某种特征外力 时， 空间问题可化为平面问题。 28、平面应力问题的几何形状特征是： 等厚度的薄板（一个方向的长度远大于另外的两个方向） 29、平面应变问题的几何形状特征是： 很长的等截面柱体 30、下图中，结构应力分布属于什么问题？ 薄板属于 平面应力问题 隧道属于 平面应变问题 高压管道属于 平面应变问题 雨蓬属于 板壳问题 Ａ、只作用于板边且平行于板面 Ｄ、作用在 板面其平行于板中面 Ｃ、σz＝０，ω≠０ Ｄ、σz≠０，ω＝０ Ｂ、垂直作用在板面 条形基础下的基础属于 半平面问题 32、平面应力问题的外力特征是（ ） Ｃ、垂直于板面，作用在板边或板面 Ａ、σz＝０，ω＝０ 挡土墙属于 平面应变问题 独立基础下的地基属于 半空间问题
提示：满足相容方程
2 2 2 x y xy xy y 2 x 2
48、应变状态： x
k ( x 2 y 2 ) , y ky 2 , xy 2kxy , k 0 是不可能存在的（
）
qxy x 49、已知：某弹性体应力分量 y 0 不计体力，则 c= 2 c ( h y 2 ) xy 4
，然后由
平衡微分方程即可求得。
x xy 2 Ax 3 2 46、某一平面问题的应力表达式如下：试求 A、B、C的值（体力 X=Y=0） 。 y 3 Bxy 2 3 2 xy By cx y
x xy X y x 提示：满足平面平衡微分方程 XY y Y y x
38、平面应变问题中的微元体处于（ ） Ａ、单向应力状态
39、对于平面应力问题：σz＝０ ，εz＝-μ﹝σx－σy〕／z；对于平面应变问题：σz＝μ﹝σx－σy〕 ，εz＝０ 40、对于两类平面问题，从实体内部取出的微元体的受力情况有 平面应变σz＝μ﹝σx－σy〕差别， 所建的平衡微分方程 无 差别。 41、已知平面应变问题内某一点的正应力分量为：σx＝３５ＭＰa，σy＝２５ＭＰa，μ＝０.３，则σz＝ １８ＭＰa 42、平面问题的平衡微分方程表达是（ ） Ａ、应力与体力 Ｂ、应力与面力 Ｃ、应力与应变 Ｄ应力与位移、 43、设有平面应力状态：σx＝ax＋by，σy＝cx＋dy，τxy＝－dx－ay－rx，其中 a、b、c、d 均为常数，r 为容重，该应力 状态满足平衡微分方程，其体力是（ ） Ａ、Ｘ＝０，Ｙ＝０ Ｂ、Ｘ≠０，Ｙ＝０ Ｃ、Ｘ≠０，Ｙ≠０ Ｄ、Ｘ＝０，Ｙ≠０
应变。提示：代入相容方程求得 k 值，看是否与已知相吻合。
x Axy 3 y By 53、试验证下列应变状态是否满足相容方程，若满足，试确定各系数与物体体力之间的关系。 2 xy C Dy 0 zx zy z
提示：1、是否满足相容方程；2、由 z
x A0 A1 ( x 2 y 2 ) x 4 y 4 2 2 4 4 47、已知： 下述应变状态是物体变形时产生的， 试求各系数之间应该满足的关系。 y B0 B1 ( x y ) x y 2 2 xy C 0 C1 xy ( x y C 2 )
44、如图为一受均布荷载的矩形截面的简支梁，不计体力（Ｘ＝Ｙ＝０） ，试验证材料力学的解答。 x ＝
M ( x) y Iz
，
Q ( x) h 2 xy ＝ ( y 2 ) ，σ ＝０是否满足平面问题的平衡条件，若不满足试推导σ 的表达式。 2 Iz 4
y y
解：１.在不计体力时的平衡微分方程
） A、杆件 B、板壳
4、 弹性力学研究物体在外力作用下，处于 弹性 阶段的 应力 、 应变 和 位移 。 5、 材料力学研究杆件，不能分析板壳，弹性力学研究板壳，不能分析杆件。 （ ） 改正：弹性力学研究板壳，对杆件做更为精确的分析。 6、 右图是弹性构件的应力和位移要用（ ）分析方法。A、材料力学 B、结构力学 C、弹性力学 D、塑性力学 7、 弹性力学对杆件分析： （ ） A、无法分析 B、得到近似结果 C、得出精确结构 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ） Ａ、任务上 Ｂ、研究对象 Ｃ、研究方法上 Ｄ、基本假设上 9、 重力、惯性力、电磁力都是体力。 （ ） 10、下列力不是体力的是（ ） Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力 11、体力作于于物体内部各个质点上的力，所以它属于内力。 （ ） 改正：它属于外力。 12、在弹性力学与材料力学关于应力的正负号规定是一样的。 （ ） 改正：弹性力学中，在正面上应力的方向与坐标轴一致为正；在负面上，应力的方向与坐标轴方向相反为正。而在材料 力学中，正应力产生拉应力为正，产生压应力为负，剪应力顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。 13、图所示单元体右侧上的剪应力应该表示为： （ ） Ａ、τ xy Ｂ、τ yx Ｃ、τ zx Ｄ、τ yz
x xy X 0 y x 分方程 即可求得各系数与体力 X、Y 的关系；5、分析当 X=Y=0 时，求各系数的值。 XY y Y 0 y x
54、弹性力学平面问题的八个基本方程： 两个平面平衡微分方程 ， 三个几何方程 ， 三个物理方程 。 55、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与 OXY 坐标面平衡，若已知各点的位移分量为： u
x xy 0 x y
①，
y y
xy x
0
②
x x
xy y y y
M ( x) y
Iz y M ( x ) y Q ( x ) x Jz x Jz
满足方程式①，可以说 x 、 xy 为正确的解答。
Q ( x ) y 2 Q( x ) y 2 Iz y 2 Iz
0、
xy
1 h2 q h2 2 Q ( x) ( y ) ( y 2 ) 不满足方程式②， y 不是正确的解答 x 2 Iz 4 x 2 Iz 4
y
2、那么 y
h
2
xy x
dy
q h2 q y3 y 2 ( y ) dy (4 3 1) h 2 Iz 4 2 h h 2
σ
τ σ σ τ
14、按弹性力学规定：图中单元体的剪应力（ ） Ａ、均为正 Ａ、均为正 Ｂτ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ ４ 2 3 Ｂτ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ ４ 2 3 Ｃ、均为负 Ｃ、均为负 Ａ、γxy Ｄ、τ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ 3 2 4 Ｄ、τ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ 3 2 4 Ｂ、γyz Ｃ、γzx Ｄ、γyx 15、按材料力学规定：图中单元体的剪应力（ ） 16、如图示，单元体剪应变γ应表示为（ ） 17、将两块不同材料的金属焊接在一起变成（ ） Ａ、连续均匀板 Ｂ、不连续也不均匀 Ｃ、不连续但均匀 Ｄ、连续但不均匀 18、下列材料中，属于各向同性材料的是（ ） Ａ、竹材 Ｂ、纤维增强材料 Ｃ、玻璃钢 Ｄ、沥青 19、下列材料中，属于各向同性材料的是（ ） Ａ、竹材 Ｂ、木材 Ｃ、混凝土 Ｄ、夹层板 20、物体的均匀性假定是指物体的 各点的弹性常数 相同。 21、物体的各向同性材料是指物体内 某点沿各个不同方向的弹性常数 相同。 22、如图，受轴向拉伸的变截面杆，若用的材料力学方法计算其应力，得出的结果是否总能满足杆段平衡和微元体平衡？ 解：用材料力学选取杆段σy＝Ｐ／Ａ，故能满足杆段平衡 依材料力学去微元体，无τ存在，故材料力学微元体平衡不满足。 23、当问题作平面应力问题来处理时，总用σz＝０，τ （ ） yz＝０，τ zx＝０。 24、当问题作平面应变问题来处理时，总用εz＝０，γxz＝０，γyz＝０。 （ ） 25、下图示，圆截面柱体Ｒ〈 〈Ｌ，问题属于平面应变问题。 （ ）
来自百度文库
）
u x x v 提示：由几何方程 y 求得，然后代入相容方程。 y v u xy x y
52、试证明：在平面应变情况下，应变分量 x
ky ( x 2 y 2 ) , y
1 2 y , xy 2kxy 2 （k 为常数）是不可能存在的 3
y
考虑 Jz=
1 3 h ，沿高度成三次抛物线变化。 12
45、如图，悬臂梁山受到线性分布荷载，试利用材料力学知识写出 x 的表达式，利用平面问题的平衡微分方程式导出
y , xy 的表达式。提示： M ( x)
1 qx 1 qx 3 x 2 l 3 6l
， x
M ( x) M ( x) 2q y y 3 x3 y 1 3 Iz lh h 12
31、平面应变问题的应力、应变、位移与哪个量无关（纵向为Ｚ方向） ： （ ）Ａ、Ｘ Ｂ、Ｙ Ｃ、Ｚ Ｄ、ＸＹＺ
33、在平面应力问题中，取中面作Ｘ、Ｙ面（ ） Ｂ、σz≠０，ω≠０ 34、在平面应变问题中，取纵轴作为Ｚ轴（ ） Ａ、σz＝０ω＝０εz＝０ Ｂ、σz＝０ω＝０εz≠０ Ｃ、σz＝０ω≠０εz＝０ Ｄ、σz≠０ω＝０εz＝０ 35、下列问题可能简化平面应变是（ ） Ａ、墙梁 Ａ、体力分量与Ｚ坐标无关 Ｃ、由σz＝μ﹝σx－σy〕求得 Ｂ、高压管道 Ｃ、楼板 Ｄ、高旋转轴薄圆板 Ｄ、体力、面力为非０常数 36、下列关于平面问题所受外力特点描述错误的是（ ） Ｂ、面力分量与Ｚ坐标无关 ） Ｄ、由σz＝z 求得 Ｂ、双向 Ｃ、三向 Ｄ、纯剪切应力状态 Ｃ、体力、面力等于０ 37、在平面应变问题中，σz 应如何计算（ Ａ、σz＝０不需要计算 Ｂ、由σz＝〔εz －μ﹝σx－σy 〕 〕／z 求得
zx zy 0 即可判定为平面应变问题；3、代入平面应变状态下的物理
1 2 E x y x y x x 2 E 1 1 1 2 E y x 求得 x 、 y 、 xy ；4、然后代入平衡微 方程 y y x y E 1 1 2 E 21 xy xy xy xy 21 E
1、 所谓的弹性体是指（ ） B、材料应力应变关系与加载时间没有关系 D、应力应变关系满足线性关系 B、弹性力学从微分体分析入手与材料力学不同，不需对问题做假设 D、弹力理论和材力一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 C、块体 D、质点 A、材料应力应变关系满足胡克定律 C、本构关系为非线性弹性关系 2、 关于弹性力学的认识正确的是（ ） A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 3、 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（
50、已知位移分量函数 u 51、已知：位移分量为 u
2 x 2 20 10 2 , v 2 xy 10 2 ，由它们所求的应变分量不一定能满足相容方程。 （ a ( x 2 y 2 ), v bxy, 其中 a, b 为常数，求应变分量，并指出它们能否满足相容方程。
改正：不属于平面应变问题，因为外力沿长度方向不变 26、下图示，圆锥型柱体Ｒ〈 〈Ｌ，问题属于平面应变问题。 （ ） 改正：不属于平面应变问题，因为此柱体不是等截面。 27、严格要求地说：一般情况下，任何弹性体都是空间问题，当弹性体具有 某种特殊形状 且 受到某种特征外力 时， 空间问题可化为平面问题。 28、平面应力问题的几何形状特征是： 等厚度的薄板（一个方向的长度远大于另外的两个方向） 29、平面应变问题的几何形状特征是： 很长的等截面柱体 30、下图中，结构应力分布属于什么问题？ 薄板属于 平面应力问题 隧道属于 平面应变问题 高压管道属于 平面应变问题 雨蓬属于 板壳问题 Ａ、只作用于板边且平行于板面 Ｄ、作用在 板面其平行于板中面 Ｃ、σz＝０，ω≠０ Ｄ、σz≠０，ω＝０ Ｂ、垂直作用在板面 条形基础下的基础属于 半平面问题 32、平面应力问题的外力特征是（ ） Ｃ、垂直于板面，作用在板边或板面 Ａ、σz＝０，ω＝０ 挡土墙属于 平面应变问题 独立基础下的地基属于 半空间问题
提示：满足相容方程
2 2 2 x y xy xy y 2 x 2
48、应变状态： x
k ( x 2 y 2 ) , y ky 2 , xy 2kxy , k 0 是不可能存在的（
）
qxy x 49、已知：某弹性体应力分量 y 0 不计体力，则 c= 2 c ( h y 2 ) xy 4
，然后由
平衡微分方程即可求得。
x xy 2 Ax 3 2 46、某一平面问题的应力表达式如下：试求 A、B、C的值（体力 X=Y=0） 。 y 3 Bxy 2 3 2 xy By cx y
x xy X y x 提示：满足平面平衡微分方程 XY y Y y x
38、平面应变问题中的微元体处于（ ） Ａ、单向应力状态
39、对于平面应力问题：σz＝０ ，εz＝-μ﹝σx－σy〕／z；对于平面应变问题：σz＝μ﹝σx－σy〕 ，εz＝０ 40、对于两类平面问题，从实体内部取出的微元体的受力情况有 平面应变σz＝μ﹝σx－σy〕差别， 所建的平衡微分方程 无 差别。 41、已知平面应变问题内某一点的正应力分量为：σx＝３５ＭＰa，σy＝２５ＭＰa，μ＝０.３，则σz＝ １８ＭＰa 42、平面问题的平衡微分方程表达是（ ） Ａ、应力与体力 Ｂ、应力与面力 Ｃ、应力与应变 Ｄ应力与位移、 43、设有平面应力状态：σx＝ax＋by，σy＝cx＋dy，τxy＝－dx－ay－rx，其中 a、b、c、d 均为常数，r 为容重，该应力 状态满足平衡微分方程，其体力是（ ） Ａ、Ｘ＝０，Ｙ＝０ Ｂ、Ｘ≠０，Ｙ＝０ Ｃ、Ｘ≠０，Ｙ≠０ Ｄ、Ｘ＝０，Ｙ≠０
应变。提示：代入相容方程求得 k 值，看是否与已知相吻合。
x Axy 3 y By 53、试验证下列应变状态是否满足相容方程，若满足，试确定各系数与物体体力之间的关系。 2 xy C Dy 0 zx zy z
提示：1、是否满足相容方程；2、由 z
x A0 A1 ( x 2 y 2 ) x 4 y 4 2 2 4 4 47、已知： 下述应变状态是物体变形时产生的， 试求各系数之间应该满足的关系。 y B0 B1 ( x y ) x y 2 2 xy C 0 C1 xy ( x y C 2 )
44、如图为一受均布荷载的矩形截面的简支梁，不计体力（Ｘ＝Ｙ＝０） ，试验证材料力学的解答。 x ＝
M ( x) y Iz
，
Q ( x) h 2 xy ＝ ( y 2 ) ，σ ＝０是否满足平面问题的平衡条件，若不满足试推导σ 的表达式。 2 Iz 4
y y
解：１.在不计体力时的平衡微分方程
） A、杆件 B、板壳
4、 弹性力学研究物体在外力作用下，处于 弹性 阶段的 应力 、 应变 和 位移 。 5、 材料力学研究杆件，不能分析板壳，弹性力学研究板壳，不能分析杆件。 （ ） 改正：弹性力学研究板壳，对杆件做更为精确的分析。 6、 右图是弹性构件的应力和位移要用（ ）分析方法。A、材料力学 B、结构力学 C、弹性力学 D、塑性力学 7、 弹性力学对杆件分析： （ ） A、无法分析 B、得到近似结果 C、得出精确结构 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ） Ａ、任务上 Ｂ、研究对象 Ｃ、研究方法上 Ｄ、基本假设上 9、 重力、惯性力、电磁力都是体力。 （ ） 10、下列力不是体力的是（ ） Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力 11、体力作于于物体内部各个质点上的力，所以它属于内力。 （ ） 改正：它属于外力。 12、在弹性力学与材料力学关于应力的正负号规定是一样的。 （ ） 改正：弹性力学中，在正面上应力的方向与坐标轴一致为正；在负面上，应力的方向与坐标轴方向相反为正。而在材料 力学中，正应力产生拉应力为正，产生压应力为负，剪应力顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。 13、图所示单元体右侧上的剪应力应该表示为： （ ） Ａ、τ xy Ｂ、τ yx Ｃ、τ zx Ｄ、τ yz
x xy X 0 y x 分方程 即可求得各系数与体力 X、Y 的关系；5、分析当 X=Y=0 时，求各系数的值。 XY y Y 0 y x
54、弹性力学平面问题的八个基本方程： 两个平面平衡微分方程 ， 三个几何方程 ， 三个物理方程 。 55、设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与 OXY 坐标面平衡，若已知各点的位移分量为： u
x xy 0 x y
①，
y y
xy x
0
②
x x
xy y y y
M ( x) y
Iz y M ( x ) y Q ( x ) x Jz x Jz
满足方程式①，可以说 x 、 xy 为正确的解答。
Q ( x ) y 2 Q( x ) y 2 Iz y 2 Iz
0、
xy
1 h2 q h2 2 Q ( x) ( y ) ( y 2 ) 不满足方程式②， y 不是正确的解答 x 2 Iz 4 x 2 Iz 4
y
2、那么 y
h
2
xy x
dy
q h2 q y3 y 2 ( y ) dy (4 3 1) h 2 Iz 4 2 h h 2
σ
τ σ σ τ
14、按弹性力学规定：图中单元体的剪应力（ ） Ａ、均为正 Ａ、均为正 Ｂτ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ ４ 2 3 Ｂτ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ ４ 2 3 Ｃ、均为负 Ｃ、均为负 Ａ、γxy Ｄ、τ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ 3 2 4 Ｄ、τ 、 τ 为正，τ 、 τ 为负 １ 3 2 4 Ｂ、γyz Ｃ、γzx Ｄ、γyx 15、按材料力学规定：图中单元体的剪应力（ ） 16、如图示，单元体剪应变γ应表示为（ ） 17、将两块不同材料的金属焊接在一起变成（ ） Ａ、连续均匀板 Ｂ、不连续也不均匀 Ｃ、不连续但均匀 Ｄ、连续但不均匀 18、下列材料中，属于各向同性材料的是（ ） Ａ、竹材 Ｂ、纤维增强材料 Ｃ、玻璃钢 Ｄ、沥青 19、下列材料中，属于各向同性材料的是（ ） Ａ、竹材 Ｂ、木材 Ｃ、混凝土 Ｄ、夹层板 20、物体的均匀性假定是指物体的 各点的弹性常数 相同。 21、物体的各向同性材料是指物体内 某点沿各个不同方向的弹性常数 相同。 22、如图，受轴向拉伸的变截面杆，若用的材料力学方法计算其应力，得出的结果是否总能满足杆段平衡和微元体平衡？ 解：用材料力学选取杆段σy＝Ｐ／Ａ，故能满足杆段平衡 依材料力学去微元体，无τ存在，故材料力学微元体平衡不满足。 23、当问题作平面应力问题来处理时，总用σz＝０，τ （ ） yz＝０，τ zx＝０。 24、当问题作平面应变问题来处理时，总用εz＝０，γxz＝０，γyz＝０。 （ ） 25、下图示，圆截面柱体Ｒ〈 〈Ｌ，问题属于平面应变问题。 （ ）
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）
u x x v 提示：由几何方程 y 求得，然后代入相容方程。 y v u xy x y
52、试证明：在平面应变情况下，应变分量 x
ky ( x 2 y 2 ) , y
1 2 y , xy 2kxy 2 （k 为常数）是不可能存在的 3
y
考虑 Jz=
1 3 h ，沿高度成三次抛物线变化。 12
45、如图，悬臂梁山受到线性分布荷载，试利用材料力学知识写出 x 的表达式，利用平面问题的平衡微分方程式导出
y , xy 的表达式。提示： M ( x)
1 qx 1 qx 3 x 2 l 3 6l
， x
M ( x) M ( x) 2q y y 3 x3 y 1 3 Iz lh h 12
31、平面应变问题的应力、应变、位移与哪个量无关（纵向为Ｚ方向） ： （ ）Ａ、Ｘ Ｂ、Ｙ Ｃ、Ｚ Ｄ、ＸＹＺ
33、在平面应力问题中，取中面作Ｘ、Ｙ面（ ） Ｂ、σz≠０，ω≠０ 34、在平面应变问题中，取纵轴作为Ｚ轴（ ） Ａ、σz＝０ω＝０εz＝０ Ｂ、σz＝０ω＝０εz≠０ Ｃ、σz＝０ω≠０εz＝０ Ｄ、σz≠０ω＝０εz＝０ 35、下列问题可能简化平面应变是（ ） Ａ、墙梁 Ａ、体力分量与Ｚ坐标无关 Ｃ、由σz＝μ﹝σx－σy〕求得 Ｂ、高压管道 Ｃ、楼板 Ｄ、高旋转轴薄圆板 Ｄ、体力、面力为非０常数 36、下列关于平面问题所受外力特点描述错误的是（ ） Ｂ、面力分量与Ｚ坐标无关 ） Ｄ、由σz＝z 求得 Ｂ、双向 Ｃ、三向 Ｄ、纯剪切应力状态 Ｃ、体力、面力等于０ 37、在平面应变问题中，σz 应如何计算（ Ａ、σz＝０不需要计算 Ｂ、由σz＝〔εz －μ﹝σx－σy 〕 〕／z 求得
zx zy 0 即可判定为平面应变问题；3、代入平面应变状态下的物理
1 2 E x y x y x x 2 E 1 1 1 2 E y x 求得 x 、 y 、 xy ；4、然后代入平衡微 方程 y y x y E 1 1 2 E 21 xy xy xy xy 21 E