人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》学案
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆教学设计
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用所学的正多边形知识，需要加强练习和指导。
3.部分学生对几何图形的观察能力和空间想象力有待提高，需要在教学过程中给予关注和培养。
4.学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师在教学过程中引导学生形成良好的合作氛围。
3.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的观察力和想象力，为后续几何学习打下基础。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感和创新精神，使学生在面对问题时敢于挑战、勇于探索。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们能够运用已掌握的圆的相关知识，进一步探索正多边形与圆之间的关系。然而，学生在面对正多边形的性质和计算方法时，可能会出现以下情况：
-选择2-3道题目进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨。
-针对学生在课堂练习中出现的典型错误，设计类似题目进行针对性练习。
2.提高作业：结合生活实际，设计一道综合性的问题，让学生运用本节课所学的正多边形和圆的知识解决。
-鼓励学生运用数形结合、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
-要求学生在解答过程中，注意逻辑推理和几何直观的运用。
3.通过小组合作，讨论解决正多边形和圆相关问题的方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用数形结合、转化等数学思想方法，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对正多边形和圆的美的认识，激发学生对数学美的追求，提高学生的审美情趣。
2.增强学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学的实用价值。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆优秀教学案例
1.通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索正多边形和圆的性质；
2.学会用几何画板或其他工具绘制正多边形和圆，培养空间想象能力；
3.能够运用正多边形和圆的性质解决实际问题，提高数学运用能力。
在教学过程中，我注重培养学生的探究能力、合作能力和创新能力。首先，我会创设有趣的教学情境，引导学生主动探究，发现正多边形和圆的性质。然后，组织学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力。此外，我还会设计一些开放性问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让学生通过讨论、交流等方式，共同探究正多边形和圆的性质；
2.设计合作任务，如“制作不同规格的正多边形和圆，观察它们的性质”等，引导学生动手操作，培养学生的实践能力；
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的合作能力和团队精神。
在小组合作环节，我会组织学生进行小组合作，让学生通过讨论、交流等方式，共同探究正多边形和圆的性质。同时，我会设计一些合作任务，如制作不同规格的正多边形和圆，观察它们的性质等，引导学生动手操作，培养学生的实践能力。此外，我还会鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的合作能力和团队精神。
在案例背景中，我设计了以下几个环节：
1.生活情境导入：以实际生活中的圆形物品为例，如硬币、圆桌、地球等，引导学生发现生活中的圆形现象，激发学生对圆形的兴趣。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，利用剪刀、彩纸等工具，动手制作不同规格的正多边形和圆，通过观察、测量、比较等方法，发现正多边形和圆的性质。
3.数学文化：介绍我国古代数学家对正多边形和圆的研究成果，如秦九韶、刘徽等，让学生了解数学文化，培养学生的民族自豪感。
4.知识拓展：引导学生思考正多边形和圆在现实生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等，提高学生的知识运用能力。
24.3 正多边形与圆(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.3 正多边形与圆教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.3 正多边形与圆，内容包括：正多边形的相关概念和画正多边形.2.内容解析正多边形是生活中的常见图形，而且正多边形和圆关系密切，只要把圆分成若干相等的弧，就可以得到这个圆的圆内接正多边形.本节课还需学生理解正多边形半径和中心、边心距、中心角的概念，进而掌握利用等分圆周的方法画出任意正多边形，体现了正多边形与圆的关系.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行计算.二、目标和目标解析1.目标1）了解正多边形和圆的有关概念.2）理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3）利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正多边形和圆的有关概念.达成目标2）的标志是：理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并会用其解决有关问题．达成目标3）的标志是：利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.三、教学问题诊断分析学习本节课时，由于正多边形的相关概念较多，学生容易和之前所学的其它概念相混淆，而且在利用正多边形的相关知识进行计算的时候，学生作为初学者还不能很快地利用所学的知识将正多边形的问题转换成直角三角形的问题进行计算.本节课的教学难点是：利用所学的知识将正多边形的问题转换成直角三角形的问题进行计算.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？师生活动：教师提出问题，学生观察图形后得出上述多边形的特点：各边相等，各角相等.【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．进而得出正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【设计意图】感受生活中正多边形，体会正多边形的美.【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心．【问题四】简述正多边形的对称性？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师引导与总结，最后得出以下结论：1）正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴.2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【设计意图】让学生理解正多边形的对称性.师：正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.【问题五】例 如图，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE 是圆内接正五边形.师生活动：教师板演，为学生后续学习利用等分圆周的方法画出任意正多边形打基础.【问题六】什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？师生活动：教师利用多媒体展示正多边形的相关概念，生动形象地展示正多边形的中心、半径、边心距、中心角，便于学生理解与记忆.师：根据所学知识填空：师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．师：你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师引导与总结，最后得出以下结论：1）正n 边形的一个内角的度数是(n−2)×180°n ；中心角是3600n ;2）正多边形的中心角与外角的大小关系是相等.【设计意图】让学生理解正n 边形的中心角是3600n ，以及正多边形的中心角与外角的大小关系是相等.（二）典例分析与针对训练例1 有一个亭子，它的地基半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积.师生活动：教师板演.通过例题，教师引导学生总结圆内接正多边形常见辅助线作法，让学生理解正多边形的问题可以转换成直角三角形的问题进行计算.【针对训练】1.正八边形的中心角为______.2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.5．正六边形的边心距为√3，则该正六边形的边长是( )A．√3 B．2 C．3 D．2√36．正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6 B．12 C．6√3 D．12√37．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A．1 B．√3C．2 D．48．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知半径为3，则EG的长为（）A．√3 B．3 C．2√3 D．6【设计意图】考查正多边形的有关计算.（三）探究新知由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.【问题一】已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识尝试画图．教师根据多媒体展示作图方法.【问题二】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？师生活动：学生通过观察刚才多媒体展示的画图过程，尝试回答，得出可以通过以下两种方法画图：1）量角器等分圆 2）用尺规等分圆.【问题三】简述这两种方法的操作步骤及优缺点？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教学过程中鼓励学生积极发言，允许出现不同的观点，最后由多媒体展示操作步骤及优缺点：用量角器等分圆方法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形.采用“先用量角器画一个360°的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等n弧”.【优缺点】方法简便且可以画任意正多边形、误差小.用尺规等分圆方法：先用尺规作图的方法等分圆，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.【优缺点】这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，同时在作图时较复杂，同样存在作图的误差.【设计意图】让学生掌握利用等分圆周的方法画出任意正多边形的方法.（四）典例分析与针对训练例2 尝试利用尺规画圆内接正四边形、正五边形、正八边形？【针对训练】1.尝试画出圆内接正六边形？【设计意图】会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.（五）直击中考1．（2023·上海中考真题）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为．2．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE−∠COD=（）A．60° B．54° C．48° D．36°3．（2023·浙江台州中考真题）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A．√2 B．2 C．4+2√2 D．4−2√24．（2023·陕西中考真题）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为________________ ．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述正多边形和圆的有关概念？3.简述正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系？4. 简述画正多边形的方法？（七）布置作业P108：习题24.3 第1题，第4题，第5题，第6题五、教学反思。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆(第2课时)优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、实验、推理等，鼓励学生在今后的学习中继续运用。
（五）作业小结
1.布置课后作业，要求学生巩固本节课所学知识，如绘制一个圆，标注出圆的半径、直径、圆心角等。
2.鼓励学生进行拓展学习，如查找有关圆的历史、文化等方面的资料，提高学生的综合素质。
3.鼓励学生提出自己的疑问，与老师和同学共同探讨，如“圆的弧和弦有什么关系？如何用圆规和直尺画圆？”等。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探究圆的性质，如圆心角、弧、弦等的基本概念，以及它们之间的关系。
2.鼓励学生相互交流、分享心得，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计小组合作任务，如制作圆形模型、探究圆的性质等，让学生在实践中学习，提高学生的动手实践能力。
3.提醒学生认真完成作业，养成良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课通过展示生活中的圆形物体，如硬币、地球仪、圆形桌面等，引导学生发现生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣。这种情境创设不仅使学生感受到数学与生活的紧密联系，还增强了学生对数学的亲切感。
4.培养学生关爱社会、关爱自然的情感。通过运用圆的知识解决实际问题，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等，创设与生活密切相关的圆形情境，如硬币、地球仪、圆形桌面等，引导学生发现生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示圆形物体的动态变化，如圆形的旋转、缩放等，让学生感受圆的动态美，从而引出圆的定义和性质。
3.设计有趣的数学问题，如圆的面积与半径的关系，引发学生思考，进一步引导学生探究圆的性质。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册同步导学案-24
《24.3正多边形和圆》导学案课题正多边形和圆数学年级九年级上册知识目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．重点难点重点：正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形教学过程知识链接1、什么样的图形是正多边形？2、说出下列几种常见的正多边形的名称3、说出下列生活中的图案含有哪些正多边形？正多边形和圆有什么关系呢？本节课我们一起学习。
合作探究知识点1、正多边形和圆的联系活动1、正多边形与圆到底有什么样的关系呢?（以正五边形为例）回答下列的问题我们就会知道答案：①如图所示：如何将圆等分为5份？②如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．引导学生分析，由等分圆得到弧相等、弦相等从而画出正多边形，反过来正多边形由边相等得到弧相等，从而得出等分圆。
通过这两个操作，我们发现多边形和圆具有以下关系：●归纳：这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 活动2、利用刚才的结论如何三等分圆周呢？(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图： ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：(2)尺规作图：用圆规在⊙O 上截取长度等于半径（2cm ）的弦，连结AB 、BC 、CA 即可，如图：(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为32cm ，R=2cm ，用圆规在⊙O 上截取长度为32cm 的弦AB 、AC ，连结AB 、BC 、CA 即可．●通过活动1、2归纳：作正多边形的方法有两种：（1）用圆规等分圆周；（2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.预习范围：P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。
（）2、证明题。
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
探究案一、合作探究活动内容1：探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形？明确：问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？明确：问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳：探究3：正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边形边数内角中心角外角346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.答案：60；=；等边；6；1=2S⨯⨯正多边形周长边心距活动内容2：典例精析例：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).解：归纳：圆内接正多边形的辅助线1.2.二、随堂检测1. 填表2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.5.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________;图②中∠MON= ;图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案预习检测：1.××2.证明：如图所示，∵六边形ABCD是正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F．∵G、H、K、M、N、J分别为各边的中点，∴AG=BG=BH=AJ，在△AGJ与△BHG中，AG=BH。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
人教版九年级上册数学学案：24.3正多边形和圆(第一课时)
课题: 24.3正多边形和圆(第一课时)导学案一．学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；二．教材导学（一）知识回顾：1、是正多边形。
2、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？3、叫做圆内接多边形，叫做多边形的外接圆。
4、叫做三角形的内切圆，叫做多边形的内切圆。
5、猜想：叫做正多边形的外接圆，叫做多边形的内切圆。
6、正多边形都是轴对称图形吗？如果是它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？（二）、自主学习：知识点：理解如何得到圆内接正多边形，掌握相关定义1、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
这时候，正多边形的边就是圆的。
2、叫正多边形的中心，正多边形的半径，叫正多边形的中心角，叫正多边形的边心距。
三、引领学习四、学习反馈：（一）填空题:1.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.2.正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3.边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4.面积等于36cm2的正六边形的周长是____.5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____. （二）选择题:1.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:3B.1:2C.1:2D.2:1 2.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A.63B.43C.33D.233．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是:( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:3五、课后作业（一）.习题24.3，3题，5题，6题（二）补充1.已知正方形面积为16cm 2，求此正方形边心距．2．已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长．3．已知正方形边长为1cm ，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的概念和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的对称性，掌握正多边形的计算方法，并为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，逐步理解正多边形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质及其与圆的关系，能够运用正多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
2.难点：正多边形的计算方法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现正多边形的性质及其与圆的关系。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用正多边形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备一些关于正多边形的实际问题，用于巩固和拓展。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的正多边形，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考，发现正多边形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用正多边形的性质解决问题。
九年级数学： 24.3 正多边形和圆学案
24.3 正多边形和圆学案【学习目标】1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．【重点难点】重点:正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点:通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．【课堂探究】一、自主探究问题一、如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、C F交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．问题二、我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．问题三总结和归纳问题二、尝试应用1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．D EB AOM第- 1 -页共2页第- 2 -页 共2页2. 利用正多边形的概念和性质来画正多边形，利用手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形（1）画法（2）步骤3. 巩固训练教材P108 练习1、2、 P119 探究题、练习．三、补偿提高1．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC •的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC =8，BC =6． （1）求△ABC 的边AB 上的高h ． （2）设DN=x ，且h DN NFh AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．四、小结与作业1.小结:通过本节课的学习.你有那些收获? 2.作业：（1）P106练习2.3P108习题24.3第2题，第6题 （2）圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36°B ．60°C ．72° D ．108° 3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长， 则这段弧所对的圆心角为（ ）． A ．18°B ．36°C ．72° D ．144°hFDEC B AN。
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂教学设计
3.教学评价设想：
-采用多元化评价方式，包括课堂提问、课后作业、小组讨论表现、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在探究活动中的表现，鼓励学生展示思考过程，而非仅仅关注答案的正确性。
-定期进行教学反思，根据学生的反馈调整教学策略，确保教学效果的最优化。
3.正多边形的构造和证明问题，需要学生具备较高的逻辑思维和几何直观。
-重难点突破设想：采用启发式教学，引导学生通过画图、猜想、验证的步骤，自己发现和总结构造方法，同时结合数学证明，强化逻辑推理训练。
（二）教学设想
1.教学方法设想：
-采用探究式学习，鼓励学生通过观察、实验、推理等手段自主探索正多边形和圆的性质。
-重难点突破设想：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受正多边形与圆之间的关系，逐步引导学生发现并理解性质，通过例题讲解和练习巩固，加深对这一关系的认识。
2.正多边形和圆相关的计算问题是难点，尤其是涉及面积和周长的计算。
-重难点突破设想：设计不同难度的计算题，从基础计算入手，逐步提升至综合应用题，让学生在解决问题的过程中掌握计算方法，并通过错题分析，帮助学生理清思路，避免常见错误。
1.学生在空间想象能力上的差异，针对不同学生的认知特点，设计合适的教学活动，帮助学生在直观感知的基础上，逐步提升抽象思维能力。
2.学生在几何证明方面的能力参差不齐，需要针对这一点进行有针对性的指导，引导学生运用已掌握的几何知识，通过严密的逻辑推理，完成正多边形和圆的性质证明。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将理论知识与生活实际相结合。教学中应注重培养学生的应用意识，引导学生将所学知识应用于解决生活中的问题。
人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆(1)教案
今天的课程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念掌握得还不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些困难。在讲解正多边形性质时，我尽量用直观的图形和生活中的例子来帮助他们理解，这样的教学方法似乎效果不错，学生们能够更直观地感受到几何图形的魅力。
然而，当进行到正多边形面积和周长的计算时，我注意到一些学生在转换公式和应用公式上遇到了难题。这可能是因为他们对公式背后的原理理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重让学生理解公式的来源和推导过程，而不仅仅是记住公式。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和图形观察能力，通过正多边形和圆的学习，使学生能够直观想象几何图形在空间中的形态和结构；
2.提高学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习正多边形性质和计算方法的过程中，引导学生运用逻辑推理和数学证明的方法解决问题；
3.增强学生的数学应用意识，通过解决实际问题时运用正多边形和圆的知识，培养学生将数学知识应用于现实生活的能力；
-实际应用：将正多边形和圆的知识应用于解决实际问题，如设计图案、计算土地面积等。
举例解释：
-正多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为正多边形的边数，这是计算正多边形内角的基础。
-正多边形的周长和面积计算：通过半径或边长求解，强调公式应用的正确性。
2.教学难点
-正多边形内角与外角关系的理解：特别是外角等于360°除以边数，这是学生容易混淆的地方。
4.培养学生的团队协作能力，在小组讨论和合作完成练习题的过程中，提高学生沟通交流和协作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正多边形的性质：包括对称轴、对称中心、内角与外角、边心距等概念，以及它们之间的关系。
-正多边形与圆的关系：圆的内接正多边形和外切正多边形的性质，以及如何通过半径和边长计算正多边形的面积和周长。
24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)
24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。
求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。
正多边形的半径概念：_________的半径。
正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。
正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。
【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》学案
第二十四章圆《正多边形和圆》学案【学习主题】正多边形和圆【学习课时】1课时【课标要求】了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；会利用基本作图完成：作圆的内接正方形和正六边形.【学习目标】1.掌握正多边形的概念.2.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形.3.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等.4.会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形. 【评价任务】【资源与建议】1.前面已经学习了正多边形和圆的概念以及圆的有关性质，具备学习本节课的知识基础；之前学习中多次接触数形结合、从特殊到一般的数学思想，具备了学习本节课的思想方法；学生基本掌握硏究几何问题的一般流程：实验操作一观察猜想一科学论证一实际应用.但是本节课涉及解直角三角形、勾股定理等内容，对计算能力的要求较高.研究正多边形，尤其进行多边形的计算需要了解正多边形的中心、中心角、边心距、外接圆等概念.应该向学生阐述，当正多边形边数确定时，已知边长、周长、半径、边心距、面积中的任一一项，都可以求出其他各项.求解亭子地基的面积和周长问题时，理论联系实际，结合勾股定理、三角函数等知识进行计算，在此过程中学生可以掌握与正多边形有关的计算问题的一般方法.2.本主题的学习流程：回顾正多边形和圆的概念以及圆的有关性质→问题探究，如何画一个正多边形→了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念→运用正多边形与圆的关系解决有关计算问题→探究利用尺规作图画出圆的内接正三角形、正四边形、正六边形等特殊正多边形→应用提升.3.重点：了解正多边形与圆的关系.难点：运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题.一、学习准备1.回顾梳理，正多边形和圆的概念以及圆的有关性质.2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一复习回顾（指向目标1）回顾知识，解决问题：（1）等边三角形、正方形、正五边形有什么共同特征？（2）你能举出生活中具有正多边形形状的物体吗？（3）正多边形的概念是什么？（4）矩形、菱形是正多边形吗？活动二探究操作（指向目标1）问题1：如何借助一个圆画出正五边形？尝试画一下.问题2：如何借助一个圆画出正n边形？尝试画一下.概念归纳：中心：我把一个正多边形的___________（___________）的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：_________的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角.边心距：_________到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.活动三典型例题（指向目标2）例1 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）.例2 用块直径为4 m的圆桌布平铺对角线长为4 m的正方形桌面（如图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度约为多少米？（结果精确到0.01 m≈1.414）活动四作图与探究（指向目标2、3）问题1：作出圆的内接正三角形.问题2：作出圆的内接正四边形.探究：边长为a的正六边形，外接圆和内切圆的半径之比是 .活动五总结归纳回顾本节课的内容，总结梳理本节知识重点：【达标检测】1.（检测目标1）正八边形的每个内角是度.2.（检测目标1）如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB=（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°3.（检测目标1）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a、周长P和面积S.5.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为4，以它的中心O为坐标原点建立直角坐标系，顶点A，D在x轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。
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第二十四章圆
《正多边形和圆》学案
【学习主题】正多边形和圆
【学习课时】1课时
【课标要求】
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；会利用基本作图完成：作圆的内接正方形和正六边形.
【学习目标】
1.掌握正多边形的概念.
2.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形.
3.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等.
4.会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形. 【评价任务】
【资源与建议】
1.前面已经学习了正多边形和圆的概念以及圆的有关性质，具备学习本节课的知识基础；之前学习中多次接触数形结合、从特殊到一般的数学思想，具备了学习本节课的思想方法；学生基本掌握硏究几何问题的一般流程：实验操作一观察猜想一科学论证一实际应用.但是本节课涉及解直角三角形、勾股定理等内容，对计算能力的要求较高.
研究正多边形，尤其进行多边形的计算需要了解正多边形的中心、中心角、边心距、外接圆等概念.应该向学生阐述，当正多边形边数确定时，已知边长、周长、半径、边心距、面积中的任一一项，都可以求出其他各项.求解亭子地基的面积和周长问题时，理论联系实际，结合勾股定理、三角函数等知识进行计算，在此过程中学生可以掌握与正多边形有关的计算问题的一般方法.
2.本主题的学习流程：回顾正多边形和圆的概念以及圆的有关性质→问题探究，如何画一个正多边形→了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念→运用正多边形与圆的关系解决有关计算问题→探究利用尺规作图画出圆的内接正三角形、正四边形、正六边形等特殊正多边形→应用提升.
3.重点：了解正多边形与圆的关系.
难点：运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题.
一、学习准备
1.回顾梳理，正多边形和圆的概念以及圆的有关性质.
2.通过预习，你提出了哪些问题？
二、学习新知
活动一复习回顾（指向目标1）
回顾知识，解决问题：
（1）等边三角形、正方形、正五边形有什么共同特征？
（2）你能举出生活中具有正多边形形状的物体吗？（3）正多边形的概念是什么？
（4）矩形、菱形是正多边形吗？
活动二探究操作（指向目标1）
问题1：如何借助一个圆画出正五边形？尝试画一下.
问题2：如何借助一个圆画出正n边形？尝试画一下.
概念归纳：
中心：我把一个正多边形的___________（___________）的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：_________的半径叫做正多边形的半径.
中心角：正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角.
边心距：_________到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
活动三典型例题（指向目标2）
例1 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根
号）.
例2 用块直径为4 m的圆桌布平铺对角线长为4 m的正方形桌面（如图），若四周下垂的最大
长度相等，则这个最大长度约为多少米？（结果精确到0.01 m≈1.414）
活动四作图与探究（指向目标2、3）
问题1：作出圆的内接正三角形.
问题2：作出圆的内接正四边形.
探究：边长为a的正六边形，外接圆和内切圆的半径之比是 .
活动五总结归纳
回顾本节课的内容，总结梳理本节知识重点：
【达标检测】
1.（检测目标1）正八边形的每个内角是度.
2.（检测目标1）如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB=（）
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
3.（检测目标1）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
4.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a、周长P和面积S.
5.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为4，以它的中心O为坐标原点建立直角坐标系，顶点A，D在x轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标.
【学后反思】
1.本节课学习的知识要点是：
2.我的达标情况：
3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。