高考数学第一章 第一节 集合 我来演练

一、选择题

1．(2011·湖南高考)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝ ( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5}

D ．{2,3,4}

解析：由M ∩∁U N ＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．

答案：B

2．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，则 ( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M

C ．N ＝M

D ．M ∩N ＝{(－1，－1)}

解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M 为一次函数的定义域，N 为二次函数的值域，化简判断，M ＝R ，N ＝(－∞，0]，即N ⊆M .

答案：B

3．函数y ＝1－2x 的定义域为集合A ，函数y ＝ln(2x ＋1)的定义域为集合B ，则A ∩B

＝( )

A ．(－12，12

]

B ．(－12，12)

C ．(－∞，－1

2

)

D ．[1

2

，＋∞)

解析：∵函数y ＝1－2x ，∴1－2x ≥0.∴x ≤1

2.

∴A ＝{x |x ≤1

2}．又∵函数y ＝ln(2x ＋1)，∴2x ＋1>0.

∴x >－12.∴B ＝{x |x >－12}．∴A ∩B ＝{x |－12

2}．

答案：A

4．(2012·辽宁丹东四校联考)已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋

1<4，x ∈Z}，则M ∩N

＝ ( )

A ．{－1,1}

B ．{－1}

C ．{1}

D ．∅

解析：N ＝{－1,0}，M ∩N ＝{－1}． 答案：B

5．(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是

() A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)

C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．

答案：C

二、填空题

6．已知集合A＝{3，2，2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为________．解析：因为A∩B＝{2}，所以a2＝2，所以a＝2或a＝－2；当a＝2时，不符合元素的互异性，故舍去，所以a＝－ 2.

答案：－ 2

7．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩(∁R B)＝________.

解析：因为A＝{x|－1

B＝{x|x<2}，

所以∁R B＝{x|x≥2}．

所以A∩(∁R B)＝{x|2≤x<3}．

答案：[2,3)

三、解答题

8．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

解：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，

解得x＝±3，或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．

9．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．

解：A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

m －2＝1，

m ＋2≥3，得m ＝3.

(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1. ∴m ＞5或m ＜－3.

10．已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来． 解：集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合． (1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得

⎩

⎪⎨⎪

⎧

a ≠0，Δ＝(－3)2－8a <0， ∴a >98

.

即实数a 的取值范围是(9

8

，＋∞)．

(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝2

3

；

当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素4

3.

∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和4

3

.