三角函数题库

三角函数题库

1.

在△ABC 中，4,6AB AC ==．

（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ；

（2）若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的周长的取值范围． 2.

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin sin sin cos21A B B C B ++=． （1）求证：a ,b ,c 成等差数列； （2）若23C π=

，求a

b

的值． 3.已知函数

()f x 2)cos()cos ()2

x x x π

ππ+⋅-++．

(1)求函数f (x )的单调递增区间；

(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =3

2

，

2,4a b c =+=，求b ，c .

4.

已知向量)sin 2,3(),1,cos (x n x m =-= （1）当n m ⊥时，求

x

x

x 2cos 1sin cos 3+的值；

（2）已知钝角△ABC 中，角B 为钝角，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且)sin(2B A b c +=，若函数2

2

4)(n m x f -=，求)(B f 的值． 5.

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，

222sin sin sin sin A B C BsinC λ=+-.

(1) 求角B 的大小；

(2)若△ABC 为锐角三角形，求实数λ的取值范围. 6.

已知向量m ＝(cos x ，－1)，n ＝x ，－1

2

)，设函数f (x )＝(m ＋n )·m . （1）求函数f (x )的最小正周期；

（2）已知a 、b 、c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长，A 为锐角，a ＝

1，c ＝3，且f (A )恰是函数f (x )在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值，求A ，b 和三角形ABC 的

面积． 7.

已知函数f (x )＝－sin2x －2sin 2x )＋1. （1）求f (x )的最小正周期及其单调减区间； （2）当x ∈[－6

π，6

π]时，求f (x )的值域． 8.

已知三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ．

（1）求A ； （2）若a b ＝1，求c . 9.

已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

sin cos 0a B b A -=．

（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数t

x x f -=1

)(，且方程0)cos 3()(sin =+B f B f 有解，求实数t 的取值范围． 10.

已知函数()π1cos sin cos 264

f x x x x ⎛⎫=+-- ⎪

⎝

⎭

，x ∈R ． （1）求f (x )单调递增区间；

（2）求f (x )在ππ

,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

的最大值和最小值．

11.

已知π

,π2

α⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭，且sin cos 22αα+=

．

（1）求cos α的值；

（2）若()3sin 5

αβ-=-，π

,π2β⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，求cos β的值． 12.

已知向量a =(sin x ,－1)，b cos x ,12

-)，函数f (x )=( a +b )·a －2． （1）求函数f (x )的单调递增区间；

（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，

a ，c =1，且f (A )=1，求△ABC 的面积S ． 13.

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1

tan 3

A =，cos

B =，且最长边的长度为10． （1）求角

C 的大小 （2）求△ABC 的面积 14.

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足

cos

2

A 3=⋅AC A

B . （1）求△AB

C 的面积； （2）若b +c =6,求a 的值. 15.

已知()1f x a b =⋅-，其中向量)cos ,3(),cos 2,2(sin x b x x a ==,(∈x R). （1）求f (x )的最小正周期和最小值；

（2）在△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若34=⎪⎭

⎫

⎝⎛A f ，

a =13，

b =4，求边长

c 的值. 16.

△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为33，

0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.

（1）求边b ；

（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求

ACE

DCE

∠∠sin sin 。

17.

已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，712sin sin +C +cos 662C ππ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

（1）求C ；

（2）若13c =ABC 面积为33sin sin A B +的值． 18.

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0A A +=. （1）求tan A ；

（2）若b =2，c =3，求△ABC 的面积. 19.

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且

222()sin (sin sin )a b C c C B -⋅=⋅-.

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若a =1，求△ABC 周长l 的最大值． 20.