浅谈抽象代数的教学
高等代数课程中抽象思维及方法论教学探讨
高等代数课程中抽象思维及方法论教学探讨引言一、抽象思维在高等代数课程中的重要性1. 培养学生观察问题的抽象能力在高等代数课程中，很多问题需要学生具备较强的观察和归纳能力，学生需要从具体的问题中抽象出一般性的规律和结论。
这就要求教师在教学中引导学生多举一些实例，让学生通过观察和思考，从具体的事例中总结出一般性的规律，以提高他们的抽象思维能力。
在学习高等代数的过程中，学生需要理解和掌握一些抽象的概念和性质，比如向量空间、群、环、域等。
这就要求教师在教学中注重引导学生建立抽象概念的能力，学会从具体的事物中抽象出一般性的概念，并能够灵活地运用这些抽象概念解决实际问题。
高等代数课程中的问题往往比较抽象和复杂，需要学生具备独立思考和解决问题的能力。
教师在教学中应该注重培养学生的独立思考能力，激发他们的求知欲和探索精神，帮助他们建立自信，敢于面对抽象问题，敢于提出自己的见解和想法。
方法论是指解决问题的基本方法和思维方式，它是学生学习高等代数的基本功。
在高等代数课程中，学生需要掌握一些基本的解题方法和思维方式，才能够有效地解决问题，理解概念，提高学习效果。
1. 培养学生系统性和逻辑性思维的方法论2. 培养学生归纳和演绎能力的方法论在高等代数课程中，很多问题都需要学生具备较强的归纳和演绎能力，能够从一般性规律出发，推导出特殊情形的结论。
教师在教学中应该注重培养学生的归纳和演绎能力的方法论，引导他们灵活运用归纳和演绎方法解决问题，提高其解题能力和理解深度。
三、如何有效地教学抽象思维及方法论在高等代数课程中，如何有效地培养学生的抽象思维和方法论能力是一项复杂而又重要的工作。
教师在教学中应该从教学内容、教学方法和教学手段等方面有效地引导学生培养抽象思维和方法论能力。
1. 合理设计教学内容在高等代数课程中，教学内容的合理设计对于培养学生的抽象思维和方法论能力尤为重要。
教师应该选择一些具有代表性的题目和问题，让学生通过多实例的练习，培养抽象思维和方法论能力。
抽象代数基本教程第七版教学设计
抽象代数基本教程第七版教学设计介绍抽象代数是一门基础数学课程，也是数学专业的重要课程之一。
在本教学设计中，将介绍如何教授抽象代数基本教程第七版。
该教材是经典的代数教材，内容丰富，适合初学者学习。
教学目标本教学设计旨在让学生掌握以下知识和技能：1.理解群、环、域等基本概念；2.熟悉代数运算规律，并能够进行相关计算；3.掌握代数结构的分类和特征；4.能够解决基本的抽象代数问题。
教学内容本教学设计中将涵盖以下教学内容：1.群的概念及相关性质；2.群的子群和商群；3.群同构和同态；4.环的概念及相关性质；5.等价关系和商环；6.域的概念及相关性质；7.扩域和代数闭包。
在教学过程中，将使用丰富的例题和练习题来巩固学习内容。
在本教学设计中，将采用以下教学方法：1.讲授和解释教材内容；2.举例说明概念和定理；3.引导学生自主思考和解决问题；4.课堂互动和讨论。
教学评估在本教学设计中，将采用以下教学评估方式：1.作业评分；2.小组讨论和展示；3.期中和期末考试；4.口头问答和课堂练习。
教师将根据学生的表现和绩效来评估教学效果。
教学资源在本教学设计中，将使用以下教学资源：1.教材《抽象代数基本教程第七版》；2.丰富的例题和练习题；3.PPT演示；4.手写板；5.教师编写的课堂讲义；6.学生笔记和教学演示视频。
本教学设计将分为以下五个模块进行：1.群的概念和相关性质；2.群的子群和商群；3.群同构和同态；4.环的概念和相关性质；5.域的概念和相关性质。
在每个模块中，将涵盖该模块内教材的所有内容，并加入相关例题和练习题。
总结抽象代数基本教程第七版是一本优秀的代数教材，内容丰富、系统完整，适合初学者和进阶者学习。
在本教学设计中，采用了多种教学方法和评估方式，旨在帮助学生掌握代数基本知识和技能，提高其求解代数问题的能力。
抽象代数第二册教学设计
抽象代数第二册教学设计一、背景介绍抽象代数是数学中的一个基本分支，也是现代数学的一个重要组成部分。
抽象代数作为一门高度抽象的数学课程，其教学难度较大，需要对学生的数学分析、数学思维水平有一定的要求。
在抽象代数第一册的教学中，学生接触了基本的代数结构和相关定理，并掌握了代数基本分组结构、同构等概念。
在第二册教学中，将继续深入学习代数中的基本概念、原理、定理和应用。
二、教学目标1.系统掌握群的基本定义、定理和操作方法；2.熟悉群的同态映射和同态基本定理；3.熟悉环的基本定义、定理和操作方法；4.掌握欧几里得整环、唯一分解环、多项式环等环的应用；5.能够通过运用抽象代数原理和方法解决一些数学问题。
三、教学内容和方法1. 群的基本概念和性质1.1 群的定义群是一个数学结构，由一个集合和其上的一个二元运算组成，满足四个基本关系：封闭性、结合律、单位元和逆元。
在群的基础上，我们将学习群的同构、群的结构定理、Sylow定理等知识。
1.2 群操作方法我们要通过具体的例子和题目，掌握群的操作方法，包括：1.群的乘法口诀、幂与逆元的运算方法；2.子群和循环群的定义和操作方法；3.群的生成元和阶的概念以及应用方法。
2. 环的基本概念和性质2.1 环的定义在第一册中，我们已经接触了一些环的基本知识。
在本节中，我们将通过大量的例子和练习来深入学习环的定义、性质、环同态和环理想等概念的内容。
2.2 环的应用我们将着重研究欧几里得整环、唯一分解环、多项式环等应用。
通过这些环的实际问题和计算，来加深我们对环的应用的理解和掌握。
3. 抽象代数的应用我们将通过抽象代数的知识，实际运用到一些数学问题上。
例如：1.应用群的同构和Sylow定理推导FS_p的公式；2.用环的应用解决关于元素交错和时间调度的问题；3.应用容斥原理和Pascal定理计算一些数学问题。
四、教材与评价1. 教材•《抽象代数(第二版)》（美）丹尼尔·A.松本, Edward J.基弗奇著，邱明等译，高教出版社。
抽象代数教案
抽象代数教案一、引言抽象代数是数学的一个重要分支，它研究代数结构及其性质，并通过一种抽象的方式对代数对象进行分类和理解。
本教案旨在介绍抽象代数的基本概念和主要内容，帮助学生初步掌握抽象代数的思想和方法。
二、基本概念1. 代数系统代数系统是指具有一组运算和一些运算规则的集合。
常见的代数系统包括群、环和域等。
2. 群群是一种代数结构，它包括一个集合和一个二元运算，满足封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性等性质。
群可以分为交换群和非交换群。
3. 环环是一种代数结构，它包括一个集合和两个二元运算，满足加法和乘法封闭性、结合律、分配律等性质。
环可以分为交换环和非交换环。
4. 域域是一种代数结构，它包括一个集合和两个二元运算，满足加法和乘法封闭性、结合律、分配律以及存在加法单位元和乘法单位元等性质。
三、主要内容1. 群论1.1 群的定义和基本性质1.2 子群和陪集1.3 同态和同构1.4 群的分类2. 环论2.1 环的定义和基本性质2.2 理想和商环2.3 同态和同构2.4 环的分类3. 域论3.1 域的定义和基本性质3.2 子域和扩域3.3 代数元和超越元3.4 域的分类四、教学方法1. 理论讲授通过清晰的讲解和示例，介绍抽象代数的基本概念和主要内容，帮助学生建立起关于代数结构的抽象思维。
2. 经典案例分析选取一些经典的代数问题或定理，进行详细分析和讨论，帮助学生深入理解抽象代数的思想和方法。
3. 计算实践设计一些计算练习，让学生通过实际计算来巩固和应用所学的代数知识，培养解决问题的能力。
4. 小组讨论组织学生进行小组讨论，鼓励他们互相交流和思考，分享各自的见解和思路，提高彼此的学习效果。
五、教学评价1. 课堂表现评价评估学生在课堂上的参与度、提问能力和问题解决能力，对学生的表现给予及时反馈和指导。
2. 作业评价布置适量的作业，注重学生对代数概念和性质的运用，评价学生对所学内容的理解和掌握程度。
3. 平时成绩评价综合考虑学生的课堂表现、作业完成情况以及小组讨论等因素，给予综合评价和成绩打分。
抽象代数教学的思考
抽象代数教学的思考作者：张倩李慧珍来源：《教育》2016年第08期摘要：本文从抽象代数课程的特点出发，结合教学经验，探讨抽象代数的教学方法。
关键词：抽象代数教学方法抽象代数又名近世代数，是数学及其相关专业硕士研究生的一门基础理论课程。
它是研究各种代数系统的结构的一门学科，以群、环、域的理论为主要内容。
抽象代数中的等价、划分、同构等思想方法已经渗透到社会和自然科学的各个分支，其结果已应用到自然科学技术的诸多方面，它已经成为一些国家从事通讯、系统工程、计算机科学等领域从事开发的研究人员的基本工具。
抽象代数课程简介抽象代数在很多领域都有很好地应用，国内的很多大学把它列为本科生、研究生的选修课程，更是数学及其相关专业的必修课程。
通过学习抽象代数，使研究生掌握群、环和域等代数结构以及这些代数结构保持运算的基础理论和基本方法；了解抽象代数最新前沿问题；通过建立和研究抽象对象，培养抽象的逻辑思维能力、抽象的想象能力以及严谨的逻辑推理能力是十分必要的。
作为一门基础学科，抽象代数中包含了大量抽象的概念，和现实生活联系较少，因而是一门艰涩难懂的课程。
并且传统的抽象代数课程教学是单纯地追求概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，这样势必会使抽象代数课程的知识与现实脱节，导致一些学生感到抽象代数枯燥乏味、无用，从而直接影响了学生对抽象代数课程和后继课程的学习热情。
这就要求教师在授课时灵活选用教学方法，培养学生的理性思维和数学素养。
抽象代数的教学方法从具体到一般，结合实际背景讲解抽象的概念作为抽象代数中最基本的群、环、域、模四种代数体系，都是比较抽象的。
比如“群”，如果按照通常用的定义——例——性质——定理的模式来给学生讲述，他们会觉得不好掌握，只能死记概念。
其实，“群”有丰富的实际背景。
许多数学家说“对称即群”。
近年来，教师们改进了教学方法，讲“群的定义”时，按照“客观世界中的对称——对称变换群的定义——抽象群的定义”的顺序来讲解，效果很好。
抽象代数课程的教学改革探讨
Ⅰ专业建设与教学改革ⅠZHUANYEJIANSHE YU JIAOXUEGAIGEⅠ随着科技的不断发展，抽象代数在科学的许多领域都有重要的应用，也越来越受到人们的重视。
同时，由于其内容所具有的特点，抽象代数非常有利于培养学生的数学思维。
抽象代数中有非常多的定义、定理和证明，教学内容非常抽象，讲解起来有很大的难度，学生也反映其很难理解。
目前该课程的教学现状不是很乐观，这对学生进行后续课程的学习也很不利，主要问题是教学过程重视理论体系讲解而轻视知识背景讲解、理论在实际应用中的介绍较少，教学效果不理想。
因此，该怎样提高这门课程的教学质量是现在亟需解决的一个问题。
本文将围绕抽象代数课程内容的介绍、抽象代数与其他课程的教学联系形式、多媒体和网络资源等辅助教学方法、学生数学思维的培养这四个方面对抽象代数的教学进行一些探讨。
一、加强课程内容的历史背景、应用性的介绍抽象代数课程中的内容多是抽象的定义、定理，如果采用传统的灌输式讲课方式往往会让学生感觉比较枯燥。
因此，教师在讲解内容时可以通过对相关的历史渊源和历史人物进行介绍来激发学生的学习兴趣和活跃课堂气氛。
例如，在讲解置换群[1-4]时，可以先介绍相关的历史渊源，从方程的根式解问题的提出，到对这一数学难题的尝试解决，再到群论的建立，同时对于相关的重要历史人物进行穿插讲解，如讲解两位数学家Abel和Galois的传奇人生。
这样可以让学生觉得这门课更生动，从而激发学生的兴趣。
并且教学过程中适当渗透一些数学背景，可以让学生更加了解相关数学家的思维模式及思想方法。
抽象代数的生命力在于其深刻的理论和广泛的应用。
如果教学时只是一味地讲解抽象的理论知识会让学生感觉不到这门课程的意义。
其实抽象代数中的很多概念是出于需要对一些几何量和物理量进行直接或间接刻画时产生的。
比如，群的定义就是在刻画物体的对称性时出现的。
因此，教师在教学过程中可以穿插讲解这门课程的一些具体的应用，从而激发学生的学习兴趣。
《抽象代数基础》教案
《抽象代数基础》教案第一章：引言1.1 课程简介介绍抽象代数的基础知识和重要地位解释抽象代数与其他数学分支的关系1.2 抽象代数的基本概念定义集合、元素和运算举例说明一些基本的抽象代数结构1.3 抽象代数的历史发展回顾代数的发展历程介绍抽象代数的起源和发展趋势第二章：群论基础2.1 群的定义与性质引入群的定义和表示方法探讨群的性质，如封闭性、结合律等2.2 子群与陪集定义子群和陪集的概念研究子群与原群的关系以及陪集的性质2.3 群的同态与同构引入群同态和同构的概念探讨同态和同构的性质和条件第三章：环与域3.1 环的定义与性质引入环的定义和表示方法探讨环的性质，如加法封闭性、乘法结合律等3.2 素环与最大素环定义素环和最大素环的概念探讨素环和最大素环的性质和判定条件3.3 域的概念与性质引入域的概念和表示方法探讨域的性质，如乘法封闭性和零因子性等第四章：域扩张与伽罗瓦理论4.1 域扩张的定义与性质引入域扩张的概念和表示方法探讨域扩张的性质和条件4.2 伽罗瓦理论的基本概念引入伽罗瓦理论的基本概念，如伽罗瓦群、伽罗瓦扩展等探讨伽罗瓦理论的应用和意义4.3 域扩张的判定定理介绍判定域扩张的一些重要定理，如伽罗瓦定理等举例说明这些定理的应用和证明过程第五章：线性代数基础5.1 线性空间与线性映射引入线性空间和线性映射的概念探讨线性空间和线性映射的性质和运算5.2 矩阵与行列式引入矩阵和行列式的概念探讨矩阵和行列式的性质和运算规则5.3 特征值与特征向量引入特征值和特征向量的概念探讨特征值和特征向量的性质和应用第六章：向量空间与线性变换6.1 向量空间的概念与性质定义向量空间和子空间探讨向量空间的性质，如基的概念和维数6.2 线性变换与线性映射引入线性变换和线性映射的概念探讨线性变换的性质和运算规则6.3 特征值与特征向量进一步探讨特征值和特征向量的性质应用特征值和特征向量解决线性变换的问题第七章：特征值问题的应用7.1 特征值问题的解法介绍特征值问题的解法，如幂法和特征值算法探讨解法的有效性和适用条件7.2 特征值在实际问题中的应用举例说明特征值在物理学、工程学和经济学等领域中的应用分析特征值问题在实际问题中的解法和效果7.3 特征值问题的进一步研究介绍特征值问题的进一步研究方向，如谱理论和解的存在性等探讨特征值问题在科学研究中的重要性和挑战性第八章：向量空间的同构与对偶性8.1 向量空间的同构定义向量空间的同构和等价探讨同构的性质和判定条件8.2 向量空间的对偶性引入向量空间的对偶性和对偶空间探讨对偶性的性质和应用8.3 对偶性与共轭性探讨对偶性与共轭性的关系和联系应用对偶性和共轭性解决向量空间的问题第九章：张量分析基础9.1 张量的定义与运算引入张量的概念和表示方法探讨张量的运算规则和性质9.2 张量空间与张量映射定义张量空间和张量映射探讨张量空间和张量映射的性质和运算9.3 张量分析的应用举例说明张量分析在物理学、工程学和计算机科学等领域中的应用分析张量分析在实际问题中的解法和效果回顾本课程的主要概念、定理和方法10.2 抽象代数的进一步研究介绍抽象代数进一步研究的主要方向和热点问题探讨抽象代数在科学研究和应用中的前景和挑战10.3 课程学习评价与反思分析学生在本课程学习中的表现和收获提出学生应如何继续学习和提高自己在抽象代数方面的能力重点和难点解析重点环节1：群的定义与性质群的定义和表示方法是理解抽象代数结构的基础，需要重点掌握。
《抽象代数基础》教案
《抽象代数基础》教案一、教学目标1. 让学生理解抽象代数的基本概念和原理，包括集合、映射、二元运算等。
2. 培养学生运用抽象代数的方法解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握抽象代数的基本运算规则，提高运算速度和准确性。
二、教学内容1. 集合的概念和表示方法2. 映射的定义和性质3. 二元运算的定义和性质4. 抽象代数的基本运算规则5. 应用抽象代数解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念和表示方法、映射的定义和性质、二元运算的定义和性质、抽象代数的基本运算规则。
2. 教学难点：映射的性质、二元运算的性质、抽象代数运算规则的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、讨论法、实践法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教案、练习题。
五、教学过程1. 引入新课：通过简单的生活实例，引导学生了解抽象代数的概念和意义。
2. 讲解基本概念：讲解集合的概念和表示方法，映射的定义和性质，二元运算的定义和性质。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解抽象代数的基本运算规则。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学内容，并进行讨论，提高解决问题的能力。
5. 应用拓展：引导学生运用抽象代数的方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
7. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对抽象代数基础知识的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对抽象代数知识的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力和沟通技巧。
七、教学反思2. 学生反馈：收集学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求。
3. 教学调整：根据教学反思和学生反馈，调整教学策略和内容。
八、教学资源1. 教案：提供详细的教学步骤和教学内容。
2. 课件：使用多媒体课件，生动展示抽象代数概念和运算规则。
3. 练习题：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
4. 参考资料：推荐相关书籍和在线资源，方便学生深入学习。
《抽象代数》教学大纲
《抽象代数》教学大纲一、课程基本信息课程编码：061112B中文名称：抽象代数英文名称：AbstractA1gebra课程类别：专业基础课程总学时：48（理论40,实践8）总学分：3适用专业：数学与应用数学先修课程：高等代数二、课程的性质、目标和任务抽象代数（或近世代数）是数学与应用数学专业学生的一门专业课，是高等代数的继续和提高，本课程主要研究各种代数系统一-群、环、域等的结构。
通过本课程的学习，使学生获得一定的抽象代数基础知识，受到代数方法的初步训练，提高辩证思维和逻辑推理能力，并为进一步学习专业知识打下基础。
三、课程教学基本要求1、授课：以课堂讲授为主，采取板书配以多媒体的方式。
2、习题课：进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训练学生的逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。
3、作业：每次课后配以一定量的书面作业，按学院统一要求每周批改一次。
4、辅导：每周进行答疑辅导。
四、课程教学内容及要求第一章基本概念（6学时）【教学目标与要求】1、理解代数运算，同态与同构等概念。
2、掌握等价关系，集合的分类等概念。
【教学重点与难点】1、教学重点：代数运算、同态与同构。
2、教学难点：等价关系与集合分类的内在联系。
【教学内容】1.1集合1.2映射与变换1.3代数运算14运算律1.5同态与同构1.6等价关系与集合的分类第二章群（16学时）【教学目标与要求】1、掌握群和半群的定义，熟知群和半群的一些典型实例；理解元素阶的定义和性质。
2、理解并掌握循环群的概念和表示。
3、了解变换群，理解置换群。
4、理解陪集、指数的概念和Iagrange定理。
【教学重点与难点】1、教学重点：群的概念，子群、循环群、置换群、陪集的概念和基本性质。
2、教学难点：变换群。
【教学内容】2.1群的定义和初步性质2.2群中元素的阶2.3子群2.4循环群2.5变换群2.6置换群3.7陪集、指数和1agrange定理第三章正规子群和群的同态与同构（14学时）【教学目标与要求】1、掌握正规子群和商群的定义和性质。
高等代数课程中抽象思维及方法论教学探讨
高等代数课程中抽象思维及方法论教学探讨1. 引言1.1 背景介绍高等代数课程作为大学数学课程的重要组成部分，是培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力的关键课程之一。
随着社会的不断发展和技术的不断更新，高等代数课程的教学意义和任务愈发凸显。
而抽象思维及方法论教学不仅是高等代数课程的重要内容，更是促进学生学习和理解数学知识的有效途径。
通过对高等代数课程中抽象思维及方法论教学的探讨，可以更好地促进学生的学习兴趣和能力提升。
本文旨在探讨高等代数课程中抽象思维及方法论教学的重要性和应用方法，以期为相关教学改革提供参考和借鉴。
1.2 研究意义在高等代数课程中，抽象思维与方法论教学的重要性不言而喻。
抽象思维是一种高级思维能力，能够帮助学生理解和掌握代数学中的抽象概念和理论。
通过培养学生的抽象思维能力，可以提高他们解决复杂数学问题的能力，同时也可以促进他们在数学领域的深入学习和研究。
方法论教学可以引导学生建立起正确的学习方法和思维模式，帮助他们更好地整合和应用所学知识。
通过方法论教学，学生可以掌握解决问题的一般方法和策略，提高他们的学习效率和问题解决能力。
研究高等代数课程中抽象思维与方法论教学的意义在于促进学生数学素养的全面提升，培养他们在数学领域中的创新能力和思维品质，为其将来从事科学研究和学术工作打下坚实的基础。
1.3 研究目的高等代数课程作为数学专业的重要基础课程之一，在培养学生抽象思维能力和方法论教学方面具有重要意义。
本研究的目的在于探讨高等代数课程中抽象思维及方法论教学的重要性，分析其对学生学习和发展的影响，为提高高等代数课程教学质量和教学效果提供理论支持和实践指导。
具体而言，通过分析高等代数课程的特点，探讨抽象思维在高等代数课程中的重要作用，研究方法论教学在高等代数课程中的应用情况，通过案例分析加深对教学实践的理解，最终总结教学策略并展望未来研究方向。
本研究旨在为高等代数课程教学提供新的思路和方法，促进学生的综合素质发展，为高等数学教育的改革和发展做出贡献。
抽象代数第二册教学设计 (2)
抽象代数第二册教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生在学习抽象代数的同时，掌握以下知识和技能：•理解和应用置换群、循环群、等价类、拉格朗日定理等基本概念•掌握群的子群、共轭类、正规子群、商群等重要概念和结论•理解有限群的分类定理，并应用于实际问题中•解决实际问题中的群论问题，培养抽象思维能力和问题解决能力二、教学内容1. 置换群•定义：置换群、置换的阶、置换的逆、置换的积、置换群的阶•循环格、轮换、素循环群、对称群和交错群•应用：排列问题2. 等价关系与等价类•等价关系的定义、性质和应用•等价类的定义、性质和计算•应用：等价关系在集合划分、定理证明中的应用3. 子群•子群的定义、性质和判定•生成子群、递归群、循环群•应用：群的运算性质，解决实际问题4. 共轭类和正规子群•共轭类和共轭子群•正规子群的定义和性质•应用：解决正规子群相关问题5. 商群和同态•商群和商映射•满同态和同构•应用：解决商群和同态相关问题6. 有限群的分类定理•指数和阶的概念•群的分类定理•应用：解决群的分类问题三、教学方法本课程将采用以下教学方法：•讲授 + 互动：传授知识和技能，并通过问题解决能力训练进行互动和辅助教学•实例解析：通过实例解析，帮助学生深入理解问题的本质和解决方法•自主学习：鼓励学生自主阅读相关教材和参考书籍，培养自主学习和思考能力四、教学评估本课程的评估将基于以下几个方面：•课堂表现：关注学生的参与度、提出问题的质量和准确度、互动交流的程度等•作业和测验：关注学生的理解能力和解决问题的能力•个人项目：鼓励学生独立思考和解决问题的能力，通过小组讨论和报告的形式来展示五、总结通过本门课程的学习，学生将可以对抽象代数的基本概念有一个深入理解，并掌握针对不同问题的解决方法。
此外，通过实例分析和项目训练，学生还可以锻炼抽象思维能力和问题解决能力，为日后研究和应用奠定良好的基础。
浅谈抽象代数教学改革
浅谈抽象代数教学改革王羡;王志俊;董红昌;刘琼玲【摘要】在课堂教学中,针对《抽象代数》课程的特点:重要,抽象.从而采取课程建设的三步骤:1.教材的建设;2.教学方式改革;3.创新人才培养.实践证明这三者是不可分割的有机体.本文叙述了我校《抽象代数》实践教学的具体做法及所取得的成果.【期刊名称】《大学数学》【年(卷),期】2015(031)002【总页数】4页(P44-47)【关键词】抽象代数;课程建设;改革;创新【作者】王羡;王志俊;董红昌;刘琼玲【作者单位】中国矿业大学理学院,江苏徐州221116;中国矿业大学理学院,江苏徐州221116;中国矿业大学理学院,江苏徐州221116;中国矿业大学理学院,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】G642《抽象代数》课程是我校数学专业的一门重要的必修课程.随着社会对厚基础，重能力，创新型人才的需求，《抽象代数》的重要性就显得尤为突出.因为它是数学之基础也是跨向其它学科的桥梁.有了它可以深入研究代数几何学，交换代数学也可迈向计算机科学，信息工程学等.特别，作为它的一个应用Gröbner基已经渗透到统计学和医学等领域.为此我们团队结合该课程的特点在教材建设，教学方式改进以及创新型人才培养方面做了一些工作并取得了较好的成绩[1-4].该课程获得了我校优秀教学成果奖，而作为它的延伸课程我校数学系研究生的《近世代数》获得了江苏省优秀研究生课程.具体做法是分三步进行的:1.教材的建设;2.教学方式的改革，即增加研讨课环节;3.创新人才的培养.1. 以国际化视野结合国内同类课程具体情况进行教材方面建设(i) 自编《抽象代数》教材.一门课程的学习，教材的选取非常重要.根据《抽象代数》课程的特点以及我校教学的实际课时情况我们编写了一部《抽象代数》教材.该教材特点是便于研讨课的实施，通过给出“问”的形式给学生留有思考和研讨空间.此外，其亮点在于(a)添加了“中国剩余定理”(老版本的《抽象代数》教材一般没有这个内容，然而国外的《抽象代数》均有此内容;(b)将代数学另一个重要概念“模”编入其中.因为模是环上的向量空间，它已成为代数学中(如群，环，域一样的)最基本的概念之一，而且用模可在更高层次上讨论一些问题[5].(ii) 自编研讨习题册.根据多年的教学实践经验的积累和总结将一些探讨的问题编写成一部研讨习题册.该研讨习题册的特点在于它不同于一般的习题集，给学生很大的思考空间和延拓空间.考虑到该课程本身的特点:重要，抽象，因此课堂上触及而又不能深入的问题以及研讨习题册上的问题都是通过研讨课完成.这样不仅使学生们对概念的理解更深入一步同时还调动了他们思考问题的积极性.(iii) 制作《抽象代数》多媒体课件作为课堂教学的辅助工具我们团队制作了一套《抽象代数》多媒体教学课件.考虑到该课程的“抽象”特点，在实际讲授时必要的部分还是采用板书形式，但在总结归纳，用到前面知识以及进行内容对比(如环的同态基本定理与群的同态基本定理对比)时课件起到了不可或缺的作用，为有限课时的《抽象代数》赢得了时间. 2. 增加《抽象代数》研讨课环节，促进教学方式的改革以前的教学方式都是传统式的教师讲学生听，既便用启发式教学也是教师在讲，学生始终处于被动地位.究竟有多少学生听懂课堂的内容以及有多少学生真正是通过自己主观上积极思考弄懂内容的，作为教师并不是很清楚(这从另一个角度讲也不利于人才的发现).基于这种情况以及抽象代数课程的特点我们在我校数-12级做了试点，增加了研讨课环节，每章结束后都有一次研讨课.对于平时课堂上触及而又不能深入探讨的问题以及一些有思考空间的问题都留在研讨课完成.出人意料让人惊喜的是研讨课堂上学生们是那么踊跃地回答问题. 我们曾对下面的问题做过研讨: (i) 对于一般线性群GLn()和特殊线性群SLn()大家都熟知，那么令T表示GLn()中所有detA=2的n阶可逆复方阵全体组成的集合时， (T，·)是否还构成群？为什么？大家发现它已经不是群了(这也说明了特殊线性群SLn()的“特殊”所在！). 于是学生们颇有兴致地在GLn()中找detA满足什么条件的集合可以构成群;(ii) 在讲到环时，将环与其子环以及群与其子群的一些性质做对比.群G与其子群H的单位元相同，而环R与其子环S不具有这种性质. 首先对于环并没有要求它必须含有单位元(这是与群的不同点)，即使对含有单位元的环来说，其子环S也未必有单位元(例如对于数的加法“+”和乘法“·”，(2，+，·)是(，+，·)的子环. (，+，·)的单位元是1，而(2，+，·)没有单位元).即使有单位元也未必相同(例如对于环(6，+，·)，令}，易证(S，+，·)是(6，+，·)的子环. (6，+，·)的单位元是，而(S，+，·)的单位元是). 那么问题出现在哪里呢？每次研讨课结束时大家都有一种意犹未尽之感，然后学生把自己的解法都以report形式提交. 记得有一次一个学生用中，英文提交了实习报告，好像是在告诉我们他阅读了很多相关的书籍，又好像在传达他喜欢回答这样的问题.实践证明了研讨课的必要性，它不但调动了学生们积极思考问题的热情也增强了他们参与意识同时也让我们发现了尖子学生.它为创新构建了平台，它为师生增进了互动.人才的培养是一个系统工程.市场的竞争实际上就是人才的竞争.为了培养创新型人才我们采取把前沿东西带入课堂(因为“创新”总是和“前沿”紧密相连)，让学生感之，认之，用之.这里的课堂是广义上的课堂，我们是通过以下三种方式带入的.1.授课时的带入课堂;2.指导大学生科技创新或毕业设计时的带入课堂;3.指导研究生时的带入课堂.详见下面的框图1.课题组成员身体力行带领一些本科尖子生进行省级大学生科技创新项目并取得了优异的成绩.值得一提的是在进行省级科技创新时确实对一些子问题有很大的突破.如用《抽象代数》中的多项式环的知识，引入Gröbner基的概念，又用Gröbner基的知识在更高层面上科学地解释了一些曾经遇到的问题.此外在指导研究生创新时也取得了很多成绩.通过创新学生们以第一作者分别在核心期刊，SCI检索期刊上发表科研论文数篇.团队有教师6人，其中具有高级职称的3人;中级职称的3人;博士学历5人;硕士学历1人.获得江苏省优秀研究生课程1项;校优秀教学成果奖1项；主持校教改项目3项;指导省级大学生科技创新项目1项;主持国家自然科学基金面上项目1项;主持校级基金项目8项.以第一作者发表教学法论文8篇;以第一作者发表SCI检索科研论文40多篇.此外我们的团队还注重和兄弟院校进行科研和教学方面的合作.课程建设过程可用图2概述实践再次告诉我们《抽象代数》课程建设中教材建设，教学方式改革以及创新人才的培养是一个不可分割的有机体.。
抽象代数高等数学教材分析
抽象代数高等数学教材分析抽象代数是数学中的一个分支，它研究的是代数结构及其相互之间的关系。
在高等数学中，抽象代数作为一个必修课程，对于学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力有着重要的培养作用。
本文将对抽象代数高等数学教材进行分析，旨在探讨其内容安排和教学效果。
一、教材内容分析抽象代数高等数学教材通常由不同的概念、定理、证明和实例组成，其主要内容包括群论、环论和域论等。
其中，群论是抽象代数的基础，通过研究群的性质和操作，为后续的环论和域论打下坚实的基础。
群论部分通常从群的定义开始，引入子群、陪集和正规子群等概念，通过具体的例子和证明加深学生对群的理解。
接着介绍群的同态映射和同构等重要概念，引导学生理解群之间的关系，并探讨同构定理等重要定理的证明。
最后，教材会对有限群进行探究，介绍Sylow定理和群作用等内容。
环论部分主要涉及环的定义和基本性质，通过引入理想、商环和同构等概念，让学生了解不同环之间的关系。
同时，教材还会介绍域的概念和性质，通过引入域的扩张和Galois理论等内容，进一步拓展学生的抽象代数知识。
二、教学效果评价抽象代数高等数学教材在内容安排上较为系统合理，从群论到环论再到域论，层层推进，循序渐进。
通过引入基本概念和定理，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，进一步提升他们解决实际问题的能力。
然而，在教学过程中，抽象代数教材也存在一些问题。
首先，一些内容过于抽象，对于初学者来说较难理解。
其次，部分定理的证明可能过于繁琐，缺乏简明扼要的表达方式。
此外，教材中的实例不够充分，无法满足学生对具体问题的实际应用需求。
为了改善抽象代数高等数学教材的教学效果，可以采取以下措施：一是在教学过程中注重形式化推理和举一反三的能力培养，引导学生将抽象概念与具体实例相结合。
二是提供更多的实际应用案例，让学生了解抽象代数在数学和其他学科中的实际应用。
三是优化教材结构，简化繁琐的定理证明，使内容更加易于理解和消化。
抽象代数课程心得体会(2篇)
第1篇一、引言大学期间，我选择了抽象代数作为一门选修课程。
在此之前，我对数学的理解仅停留在高中阶段，对抽象代数的概念和内容知之甚少。
然而，通过这一学期的学习，我对抽象代数有了全新的认识，不仅加深了我对数学的理解，也锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是我对抽象代数课程的一些心得体会。
二、课程内容概述抽象代数是一门研究代数结构的学科，主要包括群、环、域等概念。
在学习过程中，我们接触到了大量的抽象概念和理论，如群的同态、环的运算、域的构造等。
这些内容看似复杂，但通过深入学习和理解，我们可以发现其中的规律和美。
三、心得体会1. 深入理解抽象概念在学习抽象代数的过程中，我深刻体会到抽象概念的重要性。
许多同学在学习过程中对抽象概念感到困惑，认为难以理解。
然而，正是这些抽象概念构成了抽象代数的基础。
只有深入理解这些概念，才能更好地掌握抽象代数的理论和方法。
例如，在学习群的概念时，我们首先需要理解什么是群，群的基本性质是什么。
通过学习，我们了解到群是一种代数结构，具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
这些性质不仅帮助我们理解群的结构，也为后续学习群的同态、群的自同构等概念奠定了基础。
2. 培养逻辑思维能力抽象代数是一门逻辑性极强的学科。
在学习过程中，我们需要运用严密的逻辑推理来证明各种定理和性质。
这种逻辑思维能力的培养对我今后的学习和工作具有重要意义。
例如，在学习环的概念时，我们需要证明环的运算满足结合律、分配律等性质。
这要求我们运用逻辑推理，从定义出发，逐步推导出环的运算性质。
这种逻辑思维能力的培养使我更加注重思考问题的严谨性，提高了我的分析问题和解决问题的能力。
3. 增强解决问题的能力抽象代数课程中的许多问题都需要我们运用抽象思维和逻辑推理来解决。
在学习过程中，我逐渐掌握了如何从抽象的概念出发，逐步解决问题。
这种能力的提升对我今后的学习和工作具有很大的帮助。
例如，在学习域的构造时，我们需要构造一个满足特定条件的域。
《抽象代数基础》教案
《抽象代数基础》教案一、引言1.1 课程背景抽象代数是现代数学的重要分支，它不仅涉及到纯数学的理论研究，还广泛应用于物理、计算机科学、信息安全等领域。
本课程旨在帮助学生掌握抽象代数的基本概念、理论和方法，为后续相关课程打下坚实的基础。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：理解抽象代数的基本概念和术语；掌握抽象代数的基本理论和方法；运用抽象代数知识解决实际问题；培养逻辑思维和抽象思考能力。
二、基本概念与术语2.1 集合与映射集合的基本概念和运算；映射的定义和性质。
2.2 群与环群的定义和性质；环的定义和性质。
2.3 域与域扩张域的定义和性质；域扩张的定义和性质。
三、基本定理与性质3.1 集合的性质集合的子集和幂集；集合的势和阿恩特数。
3.2 映射的性质映射的连续性和可逆性；映射的反射性、对称性和传递性。
3.3 群、环和域的性质群的子群和同态；环的理想和商环；域的分裂性和素域。
四、抽象代数的应用4.1 线性代数中的应用矩阵的群运算；线性方程组的解的结构。
4.2 数论中的应用费马小定理和欧拉定理；素数的分布和二次互反律。
4.3 密码学中的应用加密算法和安全模型；公钥密码和私钥密码。
五、练习与讨论5.1 练习题根据所学内容，编写相关的练习题；题目难度要适中，涵盖本节课的主要知识点。
5.2 讨论题针对本节课的内容，提出一些讨论题；引导学生进行思考和交流，加深对知识点的理解。
六、抽象代数的高级概念6.1 同态与同构同态的定义与性质；同构的概念与重要性。
6.2 群的作用群在数学中的应用；群的分类与典型例子。
6.3 环与域的扩张环与域的扩张概念；伽罗瓦理论的基本思想。
七、线性代数与抽象代数7.1 向量空间与线性映射向量空间的概念；线性映射的性质。
7.2 特征值与特征向量特征值和特征向量的定义；它们的性质与应用。
7.3 对称矩阵与正定矩阵对称矩阵的特征值；正定矩阵的性质与应用。
八、数论中的抽象代数方法8.1 整数环与域整数的抽象代数结构；最大公约数与最小公倍数。
浅谈抽象代数的应
浅谈抽象代数的应用1 引言代数学作为数学的一个重要分支，有着悠久的历史。
早期代数学的研究对象是具体的, 以方程根的计算为研究中心。
那时人们已经能够用根式来求解四次以下的方程的根。
此后几乎经历了三百年的时间，数学家们企图用用根式解一般的五次方程而没有成功。
阿贝尔(N.H.Abel)在1824 年证明了高于四次的一般方程不能用根式求解。
伽罗瓦(E.Galois)在1829-1831 年间完成的论文中, 基于其提出的群(置换群)的概念, 建立了代数方程可用根式求解的充要条件。
从而彻底解决了代数方程用根式求解这一近三百年的数学难题。
伽罗瓦提出的“群”概念, 导致了代数学在研究对象、研究方法上的深刻变革,一系列新的代数领域被建立起来。
1930—1931年范·德·瓦尔登(B．L．vander Waerden，1903—)的《近世代数学》一书问世，在数学界引起轰动，由此之后，抽象代数学或近世代数学成为代数学的主流。
一个集合及其上的代数运算构成一个代数结构(代数系统),抽象代数的主要研究内容是研究各种代数结构, 它是在从较高层次上, 撇开形式上很不相似的代数结构的个性, 抽象出其共性, 用统一的方法描述、研究与推理, 从而得到一些反映事物本质的结论, 再把它们应用到具体的系统中去。
由于代数结构中运算的个数以及对运算性质要求的不同, 从而产生了各种各样的代数结构, 这就形成了抽象代数的不同分支, 其中最基本、最重要的分支是群、环和域。
由于代数运算贯穿于任何数学理论与应用中, 以及代数运算和其中元素的一般性, 抽象代数的研究在数学里是基础性的, 其研究方法与结论已渗透到与之相近的数学学科中去。
不仅如此, 抽象代数还为现代物理学、现代化学以及计算机科学、现代通信与密码学提供了语言, 其研究方法与重要结论在上述领域都有重要应用。
抽象代数不仅是计算机科学中广泛使用的数学工具, 而且成为计算机科学的理论基础之一, 如自动机理论、形式语言、数据结构、密码学以及逻辑电路设计、编码理论等。
《抽象代数基础》教案
《抽象代数基础》教案一、引言1.1 课程背景抽象代数是数学的一个重要分支，它研究的是代数结构及其性质。
抽象代数基础课程旨在帮助学生掌握代数基本概念、理论和方法，为后续高级代数课程打下坚实基础。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：理解并运用代数基本概念，如群、环、域等；熟练掌握代数运算和结构性质；运用抽象代数的方法解决实际问题。
二、基本概念2.1 集合与映射集合的基本运算映射的定义和性质2.2 群与环群的定义和性质环的定义和性质2.3 域与域扩张域的定义和性质域扩张的定义和性质三、代数运算3.1 群的运算群的乘法运算群的单位元和逆元3.2 环的运算环的加法运算环的乘法运算3.3 域的运算域的加法运算域的乘法运算四、代数结构4.1 群的结构群的子群和同态群的直积和半直积4.2 环的结构环的子环和同态环的理想和商环4.3 域的结构域的子域和同态域的分裂和扩张五、应用实例5.1 线性代数的应用线性方程组的解矩阵的运算和性质5.2 数理逻辑的应用命题逻辑和谓词逻辑代数逻辑和自动机理论5.3 编码理论的应用线性码和非线性码编码译码算法和性能分析六、线性代数基础6.1 向量空间向量的定义和性质向量空间的基本概念6.2 线性映射线性映射的定义和性质线性映射的图像和核6.3 矩阵矩阵的定义和运算矩阵的行列式和特征值七、群论深入7.1 群的作用群的群作用和群代表群的分类和计数7.2 群表示论群表示的基本概念群表示的构造和性质7.3 群扩张和分类群扩张的性质和分类群的饱和性和分类定理八、环与域的高级主题8.1 非交换环和域非交换环和域的性质非交换环和域的分类8.2 域的扩张和伽罗瓦理论域扩张的伽罗瓦理论伽罗瓦扩张和伽罗瓦群8.3 环和域的代数几何环和域的代数几何基础环和域的代数曲线和曲面九、抽象代数在计算机科学中的应用9.1 密码学密码体制和加密算法公钥密码学和椭圆曲线密码学9.2 计算复杂性计算复杂性的基本概念算法的复杂性和时间复杂度9.3 程序正确性验证程序正确性验证的方法代数方法在程序验证中的应用10.1 抽象代数的主要成就抽象代数的历史和发展抽象代数的重要成就和贡献10.2 抽象代数的未来趋势抽象代数的研究热点抽象代数在数学和应用领域的未来趋势拓展阅读和学习资源推荐重点和难点解析一、集合与映射集合的基本运算：理解集合的并、交、补集等基本运算至关重要。
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等思想方法已渗透 到社会 和 自然科 学的各个 分支 ， 它 的结果
已应用到 自然科学 技术 的许 多方 面 ， 它 已成为 一些先 进 国家 从事通讯 、 系统工程 、 计 算机科学 等领域从事开 发事业 的研究
点 。大部分教师都 以“ 定义～例题 ” 的模式来讲解抽 象代数 中
的概念 ， 这样 的方式充其量只能让学生记住 这些 定义 ， 却不能
（ １ 、 景 德镇 学 院数 学 与信 息工 程 系 ， 江西 景德镇
付 志清
３ ４ ４ ０ ０ ０ ）
３ ３ ３ ０ ０ ０； ２ 、 南 昌大 学 抚 州 医学 院 ， 江 西 抚州
摘 要 ： 从抽 象代数的课 程特点 出发 ， 作者结合 自己的教学 实践和经验 ， 从教材选 、 教 学方法、 教 学手段 三个方面探讨抽
中的几个问题谈一谈体会 ， 以期更好地总结思考 ， 抛 砖引玉 。
２ ． １ 关 于 教 材 的 选 择
我国出版的抽 象代数 教材很 多 ， 但大 都求全 、 求多、 习题
力求设计的有难度有深度 ， 当然 ， 这对 数学本科专业 的学生而
言是好事 ， 这些教材 能训 练他们 的抽象思 维 、 逻辑推 理能 力 ，
闭性 、 结合律 、 单位元 、 逆元都有 了清 晰的来源 ， 从 而使学生 有 较 为深入的理解 ， 培养了学生主动 了解 问题背景 ， 从 中提炼 出 数学思想的素养 ， 并且 有助 于加强群论 与初 等数学 和高等 代
数的联系。 ２ ． ３ 采用 分 段 的 方 法证 明定 理
免形式的 、 繁琐 的推 广 ， 使学生 能抓住 主要的 东西 ， 比较适 合
初学者使用。但对 于数学 专业本科 的学 生而言 ， 这 本教 材的 习题较为简单 ， 并且与高等代数 、 数论 等基 础课 程的联 系不够
紧密 ， 需要教师对 习题进行适当的补充。 ２ ． ２ 将抽象的概念具体化 让学生理解抽 象 代数 中概 念往 往是 教 师教 学 的一 大难
作者简 介： 李珍真 （ １ ９ ８ ８一） ， 女， 景德镇人 。 硕士 ， 助教 。主要研究方向 ： 基础数学。
第２ ８卷 第 ３期 ２ ０ １ ３年 ６月
景德镇高专学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｖ ｏ Ｉ ．２ ８ Ｎ ｏ ．３
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ３
浅 谈 抽 象 代 数 的教 学
李珍真①
中应用分段法讲解定 理 的证 明过 程有助 于学生理 清思路 、 调 动思考 的积 极性 。所 谓 的分 段证 明法 就是从 定理 的结论 人
材 中张禾瑞 的《 近世代数基础》 比较适合抽象代数课使 用。这
本教材涵盖 了抽象代数的基本知识 ， 语 言表述上 简明扼要 ， 避
①
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ４—１ ７
象代 数 的 教 学 。
关键词 ： 抽 象代数 ； 教学方法； 教 学手段
中图分类号 ：０ １ ５ ３ ． ６
文献标 识码 ： Ｂ
文章编号 ： １ ０ ０ ８ — ８ ４ ５ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ４ ０ — ０ ２
ｌ 抽 象代数 课 程简介
抽象 代数 又名 近世代数 ， 是 在学生 学 习了高等 代数 和解 析几何课程后的继续 学 习与发展 的课程 ， 同时也 是数学 系学 生后继学习代数数论 ， 代数几何 ， 代数 拓扑等课程所 必需 的一 门基础课程。它是研究 各种代 数系统 的结构 的 一门学科 ， 以 群、 环、 域的理论为主要内容。抽象代 数 中的等价 、 划分、 同构
人员 的基本工具 ， 同时在教育教学方 面 ， 义 。作为高 师数 学与应用数 学 专业 的学生 ， 学习抽象代数 的基础 知识 ， 掌握其 基本理论 和基
本思想方法是十分必要 的。因而 ， “ 抽象 代数 ” 是高 等学校 数
学专业与信息专业 的重要必修课程之一 。
培养他们 的数学素养。但对 于数 学专科生或者 非数 学专业 的 学生而言 ， 使用较难 的教材不仅收不 到预期的效果 ， 反而会让
学生 因为惧怕 而失去学 习 的兴趣 。笔者认 为 ， 在老 一批 的教
抽象代数中定理 的证 明也是一 大难 点 ， 许 多定 理不仅 抽
象 而且证 明复杂 ， 学生 往往难 以掌握 。笔 者认 为在 教学 过程
真正 的理解 。笔者认 为 ， 从 问题 的实 际 背景 着手 ， 抽 象 出定 义， 然后采用正例 反例并 举 的讲 授方法更 有助 于学生对 概念
的理解 。以群为例 ， 首先 向学生介 绍群的实 际背景——对 称 ： 等边 三角形 的所有 对称变 换组成集 合 ， 这 个集 合对变换 的乘
相应的逆 变换 ， 然后将 以上 的背景 中的对象（ 变换 ） 和运算 （ 变 换的乘法） 进行抽象提炼 ， 从 而得到抽 象的群 的定义 ， 接着 提
问： 能不能列举 出群 的例 子？整数关 于加法 是否 构成群？关 于乘法又是否能构成 群？引导学 生思 考， 并给 出验证。这 种
讲法 ， 不但能让学生当堂就记住 了群的定义 ， 而且对运算 的封
法来说有一些特殊的规律 ， 第一 ， 关于变换 的乘 法封闭 ； 第二， 满足结合律 ； 第三 ， 存在一个变换 （ 恒等变换 ） 乘 任何一个集合
中的元素都等 于这个元素本身 ； 第四， 每一个对称变 换都存在
２ 抽 象代 数的教 学
作为一门基础学 科 ， 抽象代 数 中积 聚 了大 量抽 象 的概念 和定理证 明， 并且 内容 逻辑性 强 ， 习题也 以证 明题为 主 ， 这 使 得学生学 习起来 非常 的困难 ， 也为 教师 的教学工作 带来 了严 峻的考验 。为此 ， 笔者根据 实际教学中的切身体 验 ， 仅 就教学