带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动
热点一回旋加速器、质谱仪
考向一质谱仪
(1)构造:如图Z8-1所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.
图Z8-1
1如图Z8-2所示为质谱仪的示意图.速度选择器部分的匀强电场的场强为E=1.2×105 V/m,匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6 T;偏转分离器的磁场的磁感应强度为B2=0.8 T.已知质子质量为1.67×10-27 kg,求:
(1)能沿直线通过速度选择器的粒子的速度大小.
(2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的点之间的距离d.
考向二回旋加速器
(1)构造:如图Z8-3所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处于匀强磁场中.
热点二带电粒子在组合场中的运动
3(18分)[2017·天津卷]平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图Z8-5所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.
图Z8-5式题1(多选)[2017·湖南衡阳一联]如图Z8-7所示,某带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两块平行导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,设粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离为s(不计重力,不考虑边缘效应).下列说法正确的是()图Z8-7
A.若仅将水平放置的平行板间距增大,则s减小
B.若仅增大磁感应强度B,则s减小
C.若仅增大U1,则s增大
D.若仅增大U2,则s增大
式题2[2017·辽宁实验中学月考]如图Z8-8所示,第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场,其中第二象限磁场的磁感应强度大小为B,第三、四象限磁场磁感应强度大小相等.一带正电的粒子从P(-d,0)点沿与x轴正方向成α=60°角的方向平行于xOy平面入射,经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直于y轴进入第一象限,之后经第四、三象限重新回到P点,回到P点时速度方向与入射时的方向相同,不计粒子重力,求:
(1)粒子从P点入射时的速度v0;
(2)第三、四象限磁感应强度的大小B'.
热点三带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
4如图Z8-9甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,沿y轴正方向电场强度为正).在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电
,不计粒子的重力.
粒子.已知v0、t0、B0,粒子的比荷为π
B0t0
(1)求t=1
t0时,粒子的位置坐标;
2
(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0~5t0时间内粒子距x轴的最大距离.
图Z8-9
式题如图Z8-10甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O',且两小孔正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场(未画出),磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子的质量为m,电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力.
(1)求磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,求正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
1.[2017·全国卷Ⅲ]如图Z8-11所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力):
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离.
3.[2017·昆明期末]如图Z8-13所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变.不计重力.
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间;
(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值.
图Z8-13
4.[2017·福建宁德一检]在xOy光滑水平面内存在着如图Z8-14所示的电场和磁场,其中第一象限内存在磁感应强度大小B=0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,第二、四象限内电场方向与y轴平行且大小相等、方向相反.质量m=2×10-12 kg、电荷量q=1×10-10 C 的带正电小球(大小及重力忽略不计)从第四象限内的P(0.3 m,-0.1 m)点由静止释放,小球垂直y轴进入第二象限,求:
(1)电场的电场强度大小E;
(2)小球到达x轴负半轴时的位置坐标.
带电粒子在叠加场中的运动
热点一 带电粒子在叠加场中运动的科技应用
装置
原理图
规律
速度选择器
若q v 0B=Eq ,即v 0=E B
,粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极板间
电压为U 时稳
定,q U
d
=q v 0B ,U=v 0Bd
电磁流量计
U D q=q v B ,所以v =U
DB
,所以Q=v S=
πDU
4B
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
考向一 磁流体发电机
1 (多选)[2017·江苏泰州中学期中] 图Z9-1为一利用海流发电的原理图,用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道,在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M 、N ,板长为a ,宽为b ,板间的距离为d ,将管道沿海流方向固定在海水中,在管道中加一个与前、后表面垂直的匀强磁场,磁感应强度为B ,将电阻为R 的航标灯与两金属板连接(图中未画出).海流方向如图所示,海流速率为v ,下列说法正确的是 ( )
图Z9-1
A .M 板电势高于N 板的电势
B .发电机的电动势为Bd v
C .发电机的电动势为Ba v
D .管道内海水受到的安培力方向向左
考向二电磁流量计
2为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图Z9-2所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是()
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
考向三速度选择器
3[2017·厦门一检]如图Z9-3所示是速度选择器的原理图,已知电场强度为E、磁感应强度为B,电场和磁场相互垂直分布,某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过,则该带电粒子()
图Z9-3
A.一定带正电
B.速度大小为E
B
C.可能沿QP方向运动
,将一定向下极板偏转
D.若沿PQ方向运动的速度大于E
B
考向四霍尔元件
4(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率.自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近
传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压.图Z9-4为霍尔元件的工作原理图.当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差.下列说法正确的是()
图Z9-4
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高
C.图中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小
热点二带电粒子在叠加场中的运动
5如图Z9-5所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5 T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在y>h(h=0.4 m)的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g取10 m/s2.
(1)求油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;
(2)求油滴在P点得到的初速度大小;
(3)求油滴在第一象限运动的时间.
式题如图Z9-6所示,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场,区域宽度为d1,区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场和匀强电场,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下.一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点由静止释放后水平向右做直线运动,进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出,其速度方向改变了60°,重力加速度为g,求:
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小;
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)微粒从P运动到Q的时间.
图Z9-6
热点三有约束环境的叠加场问题
带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
6如图Z9-7所示,一个质量m=0.1 g、电荷量q=4×10-4 C的带正电小环套在很长的绝缘直棒上,可以沿棒上下滑动.将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内,E=10 N/C,B=0.5 T.小环与棒之间的动摩擦因数μ=0.2.求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度.(g取10 m/s2,小环电荷量不变)
图Z9-7
式题[2017·宁夏银川一中月考]如图Z9-8所示,虚线MN下方空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B=1 T,竖直面内固定一半径R=1 m的绝缘且粗糙的半圆形轨道BC,该轨道的最高点B恰位于虚线MN上,另一端C的切线方向与水平方向夹角为θ=37°.某一质量M=4 kg的带电物块以v=1 m/s的速度水平向右飞行,在A点突然爆炸,分成质量相等的两块,其中一块以1.2 m/s的速度向相反方向飞出,另一块(可视为质点)在空中运动一段时间后,恰好从B点沿切线方向进入半圆形轨道,沿轨道内侧运动至末端C点时速度大小为6 m/s,且刚好能沿切线方向做直线运动.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块在B点时的速度大小.
(2)沿轨道运动的物块带何种电荷?电荷量是多少?
(3)求物块在半圆形轨道中克服摩擦力所做的功.
1.[2017·全国卷Ⅰ]如图Z9-9所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为m a、m b、m c.已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是()
图Z9-9
A.m a>m b>m c
B.m b>m a>m c
C.m c>m a>m b
D.m c>m b>m a
2.[2016·北京卷]如图Z9-10所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小.
图Z9-10
3.(多选)[2017·辽宁实验中学月考]如图Z9-11所示,长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置,板间距离为2d,板间有正交的匀强电场和匀强磁场.一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入,恰沿直线从NQ的中点A射出;若撤去电场,则粒子从M点射出(粒子重力不计).以下说法正确的是()
图Z9-11
A.该粒子带正电
B.该粒子带正电、负电均可
C.若撤去磁场,则粒子射出时的速度大小为2v0
D.若撤去磁场,则粒子射出时的速度大小为√5v0
4.[2017·湖北七市联考]在某空间建立如图Z9-12所示直角坐标系,并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场.一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间,粒子恰好能做匀速直线运动.不计粒子重力的影响.
(1)求电场强度E的大小和方向;
(2)若撤去电场,并改变磁感应强度的大小,使得粒子恰好能够经过坐标为(√3a,0,-a)的点,则改变后的磁感应强度B'为多大?
(3)若保持磁感应强度B不变,将电场强度大小调整为E',方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某个夹角θ,使得粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动(类平抛运动)并经过坐标为(√3a,a,0)的点,则E'和tan θ各为多少?。