高中数学必修5全册复习课件(精品版)

an、Sn
关系式
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
例1：
2an
例2：
Hale Waihona Puke 第三章 不等式基础知识回顾
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题： 要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行
解；（5）最优解等概念和判断方法.
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a2 b2 2aba,bR,当且仅当a b时，等号成立.
2、基本不等式：
ab a b，a 0,b 0当且仅当a b时，等号成立.
2
1、不等式的解集
（１）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向） 例：x²＞１解集为 {x|x<-1或x>1}
（２）分式不等式(除化为乘，注意分母不为0） 例：1 x 0解集为 {x|-1<x<1}
1 x
（３）指数不等式（利用单调性） （４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
例1： A
A （分段讨论）
2、已知解集求参数
例2：若关于x的不等式 1 x 2 2x mx 的解集为
{x|0<x<2},求m的值
2
解：由题意得：
0，2是方程
1 2
x2
2x
mx，即
1 2
x2
(2
m)x
0的两个根
即x1=0,x2=2,由韦达定理
x1+x2=0+2=2=
2m 1
2(2 m)
4 2m
第二章 数列
等差数列与等比数列的相关知识
等差数列
等比数列
定义 通项
an1 an d
an a1 (n 1)d
an1 an q
an a1q n1
通项推广
an am (n m)d
an amqnm
中项
A ab 2
G2 ab
性质
m+n=p+q
an am ap aq an am 2ap
内
容
对称性
a b b a; a b b a
传递性
a b,b c a c
加法性质 a b a c b c; a b,c d a c b d
乘法性质
a b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd
R
x
b 2a
R
ax2 bx c 0 x x1 x x2
ax2 bx c 0 x x x2或x x1
R
R
ax2 bx c 0 x x1 x x2
y f x
y
x
x
b 2a
y
y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
xO
x
图像：
x＝－b／2a
求解一元二次不等式的三个步骤:
例2：
C
3、应用题
解：在三角形 ABC中，AC b 100 3, BC a 100, A 30
由余弦定理
B
b2 c2 a 2 2bc cosA
即（100 3）2 c2 100 2 2 100 3 c cos30
A
30° 60°
求得c=100或200
C
答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里
2
故求得m=1
注：1、不等式解集的两个端点就是方程的两根
2、韦达定理x1+x2=
b a
,x1x2=
c a
3、不等式的恒成立问题
分析：对于一切实数恒成立，理解为解集为R
解：①当2 a 0即a 2时，不等式变为4 0，该式子恒成立，故a 2可取
必修5总复习 第一章 解三角形
C
b
一、正弦定理及其变形：
A
2R a
c
a b c 2R (R为三角形外接B’圆半径）B
sin A sin B sin C
变 形
a : b : c sin A: sin B : sinC
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C
(sin A a ) 2R
三、三角形的面积公式：
2ab
SABC
1 2
aha
1 2 bhb
1 2 chc
c
1
1
1
SABC 2 absin C 2 bc sin A 2 ac sin B B
A
b
ha
aC
1、解三角形的四类题
题型一 已知三边，求三角（余弦定理） 题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理） 题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
二、余弦定理及其推论：
cos A b2 c2 a2
a2 b2 c2 2bc cos A 推论
2bc
b2 a2 c2 2ac cos B
cos B a2 c2 b2
c2 a2 b2 2ab cos C
2ac cos C a2 b2 c2
只求边用（余弦定理） 题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理） 总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦
如果角的条件比较多，优先考虑正弦 （如果题目告知了两个角，先用内角和180°求出第三角） 注意： 用正弦定理求角，可能多解
例1：
2、边角互化
题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化， （或全部化为边，或全部化为角）
乘方、开方性质 a b 0 a n bn ; a b 0 n a n b
倒数性质
a b,ab 0 1 1 ab
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2 bx c 0 0 及其解法
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
ax2 bx c 0
x x x2或x x1
x
an am ap aq an am ap2
2p=m+n Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
求和 公式
Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1)d 2
Sn
a1
(1
q
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
解方程,画草图,写解集.
若ax2 bx c 0(a 0)有两根x1, x2 (x1 x2 )
则ax2 bx c 0的解集可记忆为“大于取两边”
ax2 bx c 0的解集可记忆为“小于取中间”
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：