最新职高数学基础模块下册复习题
中职数学基础模块(下)期末试卷
中职数学基础模块（下）期末试卷一、选择题（10⨯4＝40分）1、在等差数列{}n a 中，d a a 则公差,12,462==等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、2± D 、82、若,22,2,4==-=⋅b a b a 则向量b a,的夹角θ 是 （ ） A 、 0 B 、 90 C 、 180 D 、 270 3、经过点)3,4(-A 与)9,1(-B 的直线方程是（ ） A.0112=--y x B.052=--y x C.052=-+y x D.0112=-+y x 4、直线012=+-y x 与直线6121-=x y 的位置关系是（ ） A.垂直 B.重合 C.平行 D.相交而不垂直 5、等比数列1,2,4,8.....的前10项和是（ ）A .63B .1008C .1023D .10246、直线0102=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系 （ ）A 、相离B 、相切C 、过圆心D 、相交但不过圆心 7、已知A 、B 两点坐标为A （3，-1），B （2,1） ，且B 是线段AC 的中点则 点C 的坐标为 （ ）A 、（2,6）B 、（1,3）C 、（2.5，0）D 、（-1,2） 8、经过点A(-1,4) ,且斜率是1/2 的直线方程为 （ ）A 、092=+-y xB 、092=--y xC 、0102=++y xD 、0102=-+y x9、直线)1(32+-=-x y 的倾斜角和所过的定点分别是 （ ） A ．)2,1(,60-- B. )2,1(,120- C.)2,1(,150- D.)2,1(,120- 10、过点)3,2(A ，且与y 轴平行的直线方程为（ ）A.2=xB.2=yC.3=xD.3=y 二、填空题（4⨯4＝16分）1、直线0623=--y x 的斜率为 ，在y 轴上的截距为2、方程062622=-+-+y x y x 化为圆的标准方程为3、已知==-=a b a 则),2,21(),3,2( ，=⋅b a 。
(word版,可编辑)中职基础模块下册指数函数与对数函数练习题(后附答案)
中职数字基础模块下册指数函数与对数函数练习题第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若111222ab⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有（ ）A ．1a b <<B ．1b a >>C ．1b a <<D ．1a b >>2．()2log (2)f x x =-的定义域为（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3．已知0.61.3a =，0.443b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知集合{}280A x x =+>，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．∅B ．RC ．{}4x x >-D ．{}42x x -<<5．指数函数xy a =与xy b =的图象如图所示，则（ ）A ．0,0a b <>B ．01,01a b <<<<C ．01,1a b <<>D ．1,01a b ><<6．已知()221,0log 5,0x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，则()4f =（ ）A ．7B ．6C ．17D ．167．若42831155a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．10,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．6,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．6,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭821x f x a -=+（其中0a >，1a =）的图象恒过的定点是（ ）A ．()2,1B ．()2,2C ．()1,1D ．()1,29．方程4log 2x =的解是（ ） A ．32B ．16C ．8D ．410．化简216log 4x 的结果为（ ）A ．xB ．1xC ．xD ．1x11．当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数()221xf x a =-+为奇函数，则=a （ ） A ．0B ．1C ．2D ．313．函数0.5log y x =与2log y x =的图象（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称14．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b >B ．ln ln a b >C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b<15．若6log 3m =，则6log 2的值为（ ） A ．1m -B ．3C ．1m +D ．()6log 1m +16．函数13x y a -=-（a >0，且a ≠1）的图象恒过定点（ ） A ．（0，－3） B ．（0，－2）17．已知a ，b ∈R ，则>是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．“1x >”是“21x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．下列函数为偶函数的是（ ）．A ．1y x=B ．2xy = C ．ln y x =D ．23y x =20．有以下四个结论：①()lg lg 100= ；①()ln ln e 0= ；①若10lg x = ，则10x = ；①若e ln x = ，则2e x = ．其中正确的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12f x x -=，则()4f -=___________.22．实数232log 321272log lg 42lg58--++=___________.23．已知函数()15axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中a 为常数,且函数的图象过点()1,5-,则=a ______．24．函数()1lg 23y x =-的定义域为__________.25．若()()4,012,03x f x x f x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则()2023f =__________.三、解答题26．已知函数2x y a =⋅和2x b y +=都是指数函数，求a ＋b 的值． 27．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 2(9.8)log lg25lg47+-++.28．求下列函数的定义域：(1)()()22f x x -=-； (2)()g x = (3)()()22log 43h x x x =-+-．29．已知正实数a 满足14a a -+=，求下列各式的值； (1)1122a a -+ (2)22a a -+30．已知函数2()log (2)f x a x b =++的图象过原点，且(2)2f =． (1)求实数,a b 的值；(2)求不等式()0f x >的解集；(3)若函数1()1x x a g x a -=+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明你的结论．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．C6．A7．D8．B9．B10．A11．C12．B13．A14．C15．A16．D17．B18．A19．D20．C21．12-##－0.522．11 23．124．3,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭25．5 626．1 27．(1)3；(2)13228．(1){}R 2x x ∈≠ (2)1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(3)()1,329．(1)1122a a -+= (2)2214a a -+=30．(1)a 的值为2，b 的值为2- (2)(0,)+∞(3)奇函数，证明见解析。
中职数学高教版基础模块下册练习册答案
第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577. 练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702. 习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825. C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案 练习5.2 1.(1)2.531.8 1.8<;（2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2 A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3. B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）. 2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案 练习5.3.1 1.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1. 4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106. 练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+. 习题5.3 A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805. B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+. （2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-. 4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案 练习5.4 1.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ;(4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4 A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1; （3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1. 3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>. 5.()2,+∞. 6.()4,+∞. B 组 1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b. C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案 练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈. 2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=. 4.2059年.提示：()7510.7%100x+=. 习题5.5 A 组1.13年.提示：()1000120%10000x +≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈. B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件. C 组 略. 复习题5 A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D. 9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B. 二、16.347-. 17.-3. 18. 4.5. 19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元. B 组 1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案 练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1 A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形. B 组 1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）. C 组 略.6.2直线的方程习题答案 练习6.2.1 1.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1. 练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+. 练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3. 习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=. B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=. （2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =. C 组 略.6.3两条直线的位置关系习题答案 练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1. 练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交.2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=. 练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3 A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）.4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25.7.2. B 组 1.实数32a =.2.实数m=-2或m=12. 3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案 练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5. 3.22(1)(3)25x y ++-=. 练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,. 习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1. B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k . C 组 略.6.5直线与圆的位置关系习题答案 练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8. 习题6.5 A 组 1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-. 5.4x -3y -25=0，34250x y +-=. B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13. C 组 略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案 练习6.61.（12,03-）.2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过. 习题6.6 A 组 1.M （4,0）. 2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m. B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁. C 组 略. 复习题6 A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B. 二、9.5. 10.-1. 11.（0,0）. 12.0. 13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=. 15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=. 16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2.19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5. B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）；不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。
基础模块数学下册复习题
基础模块数学下册复习题基础模块数学下册复习题数学是一门需要不断巩固和复习的学科，而基础模块数学下册的复习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。
在这篇文章中，我将为大家整理一些基础模块数学下册的复习题，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。
第一章：函数与方程1. 计算下列函数的定义域：a) f(x) = √(x+2)b) g(x) = 1/xc) h(x) = log(x-3)2. 解下列方程：a) 2x + 5 = 13b) 3(x-2) = 4x + 1c) 2(x+3) - 5(x-1) = 4第二章：平面向量1. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (-1, 4)，求向量a和向量b的数量积和向量积。
2. 平面上有三个点A(1, 2)，B(3, -1)和C(4, 5)，求向量AB和向量AC的夹角。
第三章：三角函数1. 计算下列三角函数的值：a) sin(30°)b) cos(45°)c) tan(60°)2. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个锐角的正弦值为3/5，求另外两个角的正弦、余弦和正切值。
第四章：数列与数学归纳法1. 求下列等差数列的第n项：a) 2, 5, 8, 11, ...b) 10, 7, 4, 1, ...2. 求下列等比数列的第n项：a) 2, 4, 8, 16, ...b) 5, -10, 20, -40, ...第五章：概率与统计1. 有一枚均匀的六面骰子，投掷一次，求出现奇数的概率。
2. 一批产品的重量服从正态分布，均值为50kg，标准差为2kg。
随机抽取一件产品，求其重量大于52kg的概率。
第六章：解析几何1. 已知直线l1过点A(1, 2)和点B(3, 4)，直线l2过点C(2, 1)且与直线l1垂直，求直线l2的方程。
2. 已知平面P1过点A(1, 2, 3)，平面P2过点B(2, 3, 4)和点C(3, 4, 5)，求平面P1和平面P2的夹角。
高教版《数学》基础模块(下册)《第5章指数函数与对数函数》复习题 及答案
1高教版《数学》基础模块（下册）《第5章指数函数与对数函数》复习题 及答案 A 知识巩固 一、选择题.1. 下列式子计算正确的是 ( ). A. (−1)2=−1 B. (−1)0=−1 C. (a 12)2=a (a >0) D. a −1=a (a ≠0) 2. 下列描述正确的是 ( ).A. √−273=3 B. 16 的四次方根是 ±2 C. √−325=±2 D. √81=−93. 若指数函数 f (x )=(a −1)x 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( ). A. a >2 B. a <2 C. 0<a <1 D. 1<a <24. 下列各指数函数中,在 (−∞,+∞) 上为增函数的是( ). A. y =1.5xB. y =(π5)xC. y =0.2xD. y =(13)x5. 不在指数函数 y =5x 的图像上的点是 ( ). A.(0,1) B.(1,5)2C.(-1, - 5)D. (−1,15) 6. 函数 y =lgx ( ).A. 在 (−∞,+∞) 上是增函数B. 在 (−∞,+∞) 上是减函数C. 在 (0,+∞) 上是增函数D. 在 (−∞,0) 上是减函数 7. 函数 y =log 12(1−2x ) 的定义域是( ).A. (−∞,+∞)B. (−∞,12)∪(12,+∞) C. [12,+∞) D. (−∞,12) 8. 已知 3x−1=19 ,则 x = ( ). A. 2 B. -2 C. 1 D. -19. 若 log 4x =−3 ,则 x = ( ). A. 12 B. 164 C. -12 D. −3410. 若 1<x <y ,则下列式子正确的是 ( ). A. 3y <3x B. 3x <3yC. log 4y <log 4xD. log 14x <log 14y 11. 若 a 2<a −12,则 a 的取值范围是( ). A. a ≥0 B. a >0 C. 0<a <1 D. 0≤a ≤1312. 已知 a =(23)−12,b=(23)−13,c=1 ,则它们的大小关系是( ).A. b >c >aB. a >b >cC. b >a >cD. c >a >b 13. (lg5)2+lg2×lg5+lg2= ( ). A 1 B. -1 C. 2 D. -214. 下列不等式成立的是 ( ).A. log 32<log 23<log 25B. log 32<log 25<log 23C. log 23<log 32<log 25D. log 23<log 25<log 3215. 已知函数 f (x )={3x ,x <1,−x,x >1,则 f (12)= ( ).A. 3B. √3C. 12D. −12二、填空题.16.√734写成分数指数幂为____ . 17. (25)−3=1258的对数式为____ .18. 0.2512+(181)−14+(π−3)0= ____ .19. log 28+2lg 1100−log 327= ____ .20. 将三个数 5−12、 512、 log 512 按照从小到大的顺序排列为____ .4三、解答题.21. 已知指数函数 y =a x (a >0 且 a ≠1) 的图像经过点 P (2,9) ,求 x =−2 时 y 的值.22. 作出下列各函数的图像.(1) y =4x ; (2) y =log 12x .23. 计算下列各式的值.(1) 2log 242+12log 2436 ; (2) lg2+2lg3−lg60−lg30 . 24. 计算下列各式的值. (1)√(−4)24+27−13⋅(π−√2)0+log 1327 ;(2) (√273×√54)÷√2 . 25. 求下列函数的定义域.(1) y =log 0.5(1−x ) ; (2) y =2−x+lg3 .26. 某工厂机器设备的初始价值为 100 万元,由于磨损,每一年比上一年的价值降低 10% ,使用 10 年后, 该机器设备的价值为多少万元 (保留到小数点后第 2 位)?B 能力提升1. 求下列函数的定义域. (1) y =ln (x 2−x ) ; (2) y =√2−lgx.2. 求函数 f (x )=4x2−4x+5的值域.3. 若 √4a 2−4a +1=1−2a ,求实数 a 的取值范围.54. 若 0≤x ≤2 ,求函数 y =(12)x+3 的最大值和最小值.5. 按复利计算利息的一种储蓄产品,设本利和为 y ,存期为 x ,若本金为 a 元,每期利率为 r .(1)试写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式.(2)如果本金 a =1000 元,每期利率 r =2.25% ,试计算 5 期后本利和是多少 (保留到小数点后第 2 位).6. 声强级 L I (单位: dB ) 由公式 L I =10lg (I10−12) 给出,其中 I 为声强 (单位: W/m 2 ),一般正常人听觉能忍受的最高声强为 1 W/m 2 ,能听到的最低声强为 10−12 W/m 2 ,那么,人听觉的声强级范围是多少?7. 我国是世界上鸟类种数较多的国家之一, 现有鸟类 1000 多种, 其中具有迁徙习性的鸟类有 800 多种. 燕子每年秋天要从北方飞往南方过冬, 研究发现, 燕子的飞行速度可以表示为函数 v =5log 2Q10 ,单位是 m/s ,其中 Q 表示燕子耗氧量的单位数.(1) 计算: 燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时, 它的飞行速度是多少?C 学以致用1. 为推动实施扩大内需战略, 促进居住消费健康发展, 满足人民对美好生活向往的现实需要,某地开发商新建住宅单价为 1000元/m 2 ,金融机构可以提供 4 年期短期融资服务, 年利率为 4.5% ,采取复利方式支付利息. 若某人购买一套 120 m 2 的房屋,选择融资服务, 总付款多少元?2. 为预防某种病毒, 某职业学校用中药熏雾消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放完毕后, 室内每立方米空气中药物的含量 y 与时间 t 的函数关系式为 y =(116)t−a( a 为常数),假设 0.1 h 时,室内每立方米空气中药物的含量为61mg ,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25mg 以下时,学生可以进入教室. 请写出从药物释放开始,每立方米空气中药物的含量 y 与时间 t 之间的函数关系式; 从药物释放开始,学生至少需要经过多少小时后才能进入教室?答案：A 组一、1.C 2. B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8. D 9.B 10.B 11.C 12. B 13. A 14.A 15.B二、16.347- 17.-3 18. 4.5 19.-4 20.51log 2<125-<125三、21. 19 22. 略23.(1)1 (2)-2 24.(1)23-(2)25.(1)(),1-∞ (2)R 26. 34.87（万元） B 组 1. (1)()(),01,-∞+∞ (2)()0,1002. )4,⎡+∞⎣ 3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5.（1） ()()*1xy a r xN =+∈（2）1117.68元 提示：()510001 2.25%1117.68+≈6.0,120⎡⎤⎣⎦ 提示：因1211010lg IL -=令1I =得12110lg 10120L ==7令1210I -=得110lg 10L ==所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦ 7. （1）10个单位 （2）15m/s提示:（1）由205log 10Q=，解的Q=10（2）由22805log 5log 815(/)10V m s ===C 组1.约1431022元提示:总付款=()412000001 4.5%1431022+≈（元）2.（1）0.1110,01011(),1610t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （2）0.6h提示:（1）当1010t ≤≤时，设y=kt ，过（0.1,1），代入得k=10，所以y=10t当110t >时，116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭过（0.1,1），代入得a=0，所以0.1116t y -⎛⎫= ⎪⎝⎭综上所述，0.1110,01011(),1610t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （2）当1010t ≤≤时，y 从0增加到1，当110t >时，y 从1开始递减，所以80.110.2516t -⎛⎫< ⎪⎝⎭，解的t>0.6。
2024年度中职数学基础模块下册
实数的运算
包括实数的四则运算（加 、减、乘、除）、实数的 乘方和开方运算，以及运 算的优先级和运算法则。
近似数与有效数字
了解近似数的概念、有效 数字的定义和运算规则， 以及在实际问题中的应用 。
4
代数式与方程
代数式的基本概念
了解代数式的定义、代数 式的分类（整式、分式等 ）以及代数式的值。
了解圆的基本概念、性质及判定方法 ，掌握圆的周长、面积计算公式，熟 悉与圆有关的比例线段、弦切角等概 念。
2024/2/2
8
立体几何初步
2024/2/2
空间几何体的结构特征
01
了解多面体、旋转体的基本概念和结构特征，能够识别常见的
空间几何体。
空间几何体的表面积与体积
02
掌握常见空间几何体的表面积和体积计算公式，能够运用公式
统计图表与数据分析
2024/2/2
统计图表
包括条形图、折线图、饼图、直 方图等，用于直观展示数据分布 和规律。
数据分析
通过计算平均数、中位数、众数 、方差等统计量，对数据进行描 述和分析，以揭示数据的内在规 律和联系。
12
概率基础
随机事件
在随机试验中，可能出现也可能 不出现，而在大量重复试验中具 有某种规律性的事件称为随机事
中职数学基础模块下册
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 数与代数 • 几何与图形 • 概率与统计 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 向量与复数
2
01
数与代数
Chapter
2024/2/2
3
实数及其运算
01
02
03
实数的概念与性质
高教版《数学》基础模块(下册)《第7章简单几何体》复习题及答案
高教版《数学》基础模块（下册）《第7章简单几何体》复习题及答案A 知识巩固一、选择题.1. 图7-69 所示选项中, 可以表示直立摆放的圆柱所对应的主视图的是( ).图7-692. 在太阳光的照射下, 正方形在地面上的投影不可能是( ).A. 正方形B. 菱形C. 线段D. 梯形3. 已知正方形的直观图是平行四边形,若平行四边形某一边的边长为4 cm,则正方形的边长是( )cm.A. 4B. 8C. 4 或8D. 124. 已知球的直径为6 cm,则其体积为( )cm3.A. 36πB. 72πC. 144πD. 288π5. 正六棱锥的底面周长是12 cm,高是√13 cm,则它的侧面积是( )cm2.A. 15√3B. 6C. 24D. 156. 图7-70 中, 三视图所对应的直观图是( ).图7-70二、填空题.7. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a,则三棱柱A1DD1−B1CC1的体积为____ .8. 已知正三棱锥的底面边长为6 cm,斜高为4 cm,则三棱锥的表面积为体积为____ .9. 把一个高12 cm的圆锥形容器装满水,倒进一个与它底面积相等、高度相等的圆柱形容器中,此时水的高度是____ .三、解答题.10. 已知侧棱长为16 cm、底面面积为72 cm2的直三棱柱ABC−A1B1C1中, AB=BC,∠ABC=90∘, 求三棱柱的侧面积和体积.11. 已知圆柱的轴截面是正方形,面积为S,求圆柱的侧面积和体积.12. 已知圆柱的侧面展开图是一个长为12 cm、宽为8 cm的矩形,求圆柱的体积.13. 画出图7-71 所示组合体的三视图.图7-7114. 根据图7-72 所示的三视图, 画出物体的直观图.图7-72B 能力提升1. 如图7-73 所示的空心圆柱, 以下哪一选项是其在指定方向上的主视图( ).图7-732. 圆柱形水槽的底面半径是8 cm,一个铁块完全浸没在水中,当铁块取出时,水面下降了5 cm,求铁块的体积.3. 过球半径的中点作一个垂直于半径的截面, 该截面的面积与球的大圆面积之比是多少?4. 某粮库现有一个用于储藏粮食的圆柱形仓库,仓库的底面直径为12 m,高为4 m,为存放更多粮食, 拟建一个更大的圆柱形仓库. 现有两种方案: 一是新建仓库的底面半径比原来大4 m,高不变;二是高度增加4 m,底面半径不变.(1)分别计算这两种方案所建仓库的体积;(2) 仅就仓库墙面(即仓库的侧面) 而言,若每平方米的成本为a元,分别计算这两种方案的墙面建造成本;(3) 从建造成本和容量大小角度比较, 哪一个方案效益更好?C 学以致用1. 已知一个几何体的三视图如图7-74 所示.图7-74(1) 求此几何体的表面积S;(2) 画出此几何体的直观图.2. 阿基米德的墓碑上刻了一个如图 7-75 所示的图案, 图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高均相等, 圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心, 圆锥的底面是圆柱的下底面. 试计算图案中圆锥、球、圆柱的体积比.图 7-75答案：A 组 一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C6.C 二、填空题7. 312a 8. S 表= (236()cm + 3)V cm = 9. 4cm三、解答题10. S 侧= (()2384cm + 31152()V cm =提示：由S 底=72cm 2得AB=BC=12cm ，AC=S 侧= ((()22416384cm +⨯=+372161152()V cm =⨯=11. S 侧= S π 4SV π=提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S=4r 2，得2r =.S 侧=222444Sr r r S ππππ⋅===2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=13.14.B 组 1. C2. 1004.8（cm 3） 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈3.34提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比：344.（1）方案一体积31400()V m π=提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==方案二体积32288()V m π=提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ== （2）方案一墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯= 方案二墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯= （3）方案一更经济提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多，面积小，则用材少，成本低，所以选择方案一更经济. C 组1. (1)()225a S π+=表 提示：()222252222a a a a a a rl rh r S πππππππ+=⨯+⨯+=++=表(2)2. 1:2:3提示：32r 32r 2r 31ππ=⨯=圆锥V ，3r 34π=球V ，32r 2r 2r ππ=⨯=圆柱V。
中职数学基础模块(下册)《数列与平面向量》习题
2024-2025学年度第一学期《数学》期中考试试卷（本卷满分120分，时间90分钟） 班级： 姓名： 分数：一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1.设点O 是正方形ABCD 的中心,则下列结论错误的是( ) A.B. C.共线 D.2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是( )A.27B.28C.29D.303.化简OP→＋PQ →＋PS →＋SP →的结果等于（ ） A ．QP → B ．OQ→ C ．SP → D ．SQ→ 4.在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．65.若A (3,1)，B (2，－1)，则BA →的坐标是( )A.(－2，－1)B.(2,1)C.(1,2)D.(－1，－2)6.已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…那么81是它的第几项( )A ．12B ．13C ．14D ．157.等比数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝8，则公比等于( )A ．1B ．2C ．4D ．88.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角θ为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29.在等比数列{a n }中，a 2 016＝8a 2 015，则公比q 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．810.已知向量a ＝（2，4），b ＝（－1，1），则2a －b ＝（ ）A ．（5，7）B ．（5，9）C ．（3，7）D ．（3，9）11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27 12.下列数列为等比数列的是( )． A ．2,22,222，… B.1a ，1a 2，1a3，… C ．s －1，(s －1)2，(s －1)3，… D ．0,0,0，…13.已知向量a ＝（1，2），b ＝（2，x ），且a·b ＝－1，则x 的值等于（ ）。
中职数学基础模块上、下册章节练习题(围绕考纲)
第一章 集合与充要条件一、考纲要求1.了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合。
2.理解符号∈、 ，会用符号∈、 表示元素与集合之间的关系。
3.掌握常用数集的符号表示，识记空集及常用数集：∅、N 、*N 、Z 、Q 、R 。
4.掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程（组）及不等式（组）的解集。
5.了解子集、真子集、集合相等的定义，理解并识记符号⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=；能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号（⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=）表示集合与集合之间的关系。
6.理解交集、并集、全集和补集的定义，识记符号⋂、⋃、U C A ，会求简单集合的交集、并集、补集。
7.了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系。
二、章节练习1.下列对象不能组成集合的是（ ）．A ．不等式x +2>0的解的全体B ．本班数学成绩较好的同学C ．直线y =2x-1上所有的点D ．不小于0的所有偶数2.{}M a =设，则下列写法正确的是（ ）A a M =B a M ∈C a M ⊆D a M ∉3.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}7,5,3,1=B ，则=B A （ ）A ．{}5,3,1 B.{}3,2,1 C.{}3,1 D. ∅4.已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （ ）A ．{}30<<=x x A B. {}30≤<=x x BC. {}21<<=x x BD. {}21≤<=x x B5.用符号（∈，∉，⊂≠，⊃≠,=）填空：（1）{0}_____∅； （2）{ x|x< 6}_____{ x| x< 0}（3）R_____Q ；（4）2 ___{x|x +=240}；（5）{1,3,5，… }__ _{ x| x=2k+1，k ∈N }6.集合{}b a N ,=子集有 个，真子集有 个。
中职数学(高教社)基础模块下册《数列》(知识点+讲义+作业+答案)
数列数列{}n a 的前n 项的和12n n S a a a …=+++，11 (1),(2)n n n S n a S S n ，-=⎧=⎨-≥⎩（注意通项能否合并）.32m mm S S S ，，…成等差数列32m m m S S S ，，…成等比数列【例1】已知数列 {a n } 的通项公式 a n =(−1)n−1n+1⋅2n ，则 a 3= ( )A. −2B. −4C. 2D. 4【练习】若数列 {a n } 的通项公式为 a n =sinnπ，则 a 7= ．【变式】已知数列 √3，√5，√7，3，√11，⋯，√2n +1，⋯ 则 √51 是这个数列的 ( )A. 第 12 项B. 第 13 项C. 第 14 项D. 第 25 项【例2】写出下列各数列的一个通项公式： （1）4，6，8，10，⋯； （2）12，34，78，1516，3132，⋯；（3）−1，85，−157，249，⋯；（4）5，55，555，5555，⋯；【例3】已知数列 {a n } 的首项 a 1=2，且 (n +1)a n =na n+1，则 a 3 的值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【练习】数列 {a n } 中，已知 a 1=1，a 2=2，a n+1=a n +a n+2(n ∈N ∗)，则 a 5 的值为 ( )A. −2B. −1C. 1D. 2【例4】设数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2+n ，则 a 4 的值为 ( )A. 4B. 6C. 8D. 10【练习】已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =3n 2−5n ，则 a 5+a 6+a 7+a 8= ． 【变式】设数列 {a n } 前 n 项和为 S n ，已知 S n =3a n −n ，则 a 3= ( )A. 98B.158C.198D.278【练习】已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n =2a n −1(n ∈N ∗)，则 a 5=( )A. −16B. 16C. 31D. 32【例5】数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足：S n =n 2+7，n ∈N ∗，则数列 {a n } 的通项公式 a n = ．【练习】已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n =nn+1，求数列的通项公式．答案【例1】C【解析】由{a n}的通项公式a n=(−1)n−1n+1⋅2n，得a3=(−1)3−13+1×23=(−1)24×23=14×8=2.【练习】0【变式】D【解析】由数列的通项公式a n=√2n+1，可得√2n+1=√51，所以n=25，所以√51是第25项．【例2】（1）易知该数列是首项从4开始的偶数，所以该数列的一个通项公式为a n=2n+2，n∈N∗．（2）易知该数列中每一项分子比分母少1．且分母可写成21，22，23，24，25，⋯，故所求数列的通项公式可写为a n=2n−12n，n∈N∗．（3）通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择(−1)n．又第1项可改写成分数−33，所以每一项的分母依次为3，5，7，9，⋯，可写成2n+1的形式，分子为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6⋯⋯可写成n(n+2)的形式．所以该数列的一个通项公式为a n=(−1)n⋅n(n+2)2n+1，n∈N∗．（4）这个数列的前4项可以变为59×9，59×99，59×999，59×9999，59×(10−1)，59×(100−1)，5 9×(1000−1)，59×(10000−1)，59×(10−1)，59×(102−1)，59×(103−1)，59×(104−1)，所以它的一个通f项公式为a n=59×(10n−1)，n∈N∗．【例3】B【解析】因为a1=2，(n+1)a n=na n+1，令n=1，所以2a1=a2=2×2=4，令n=2，3a2=2a3，所以a3=32a2=32×4=6．【练习】A【解析】因为a1=1，a2=2，a n+1=a n+a n+2(n∈N∗)，所以a2=a1+a3，所以a3=1，a3=a2+a4，所以a4=−1，a4=a3+a5，所以a5=−2．【例4】C【解析】a4=S4−S3=20−12=8．【练习】124【变式】C【解析】当n≥2时，a n=S n−S n−1=3a n−n−[3a n−1−(n−1)]，整理得2a n=3a n−1+1，又S1=a1=3a1−1，得a1=12，所以 2a 2=3a 1+1=32+1，得 a 2=54，所以 2a 3=3a 2+1=154+1，得 a 3=198．【练习】B【解析】当 n =1 时，S 1=a 1=2a 1−1，所以 a 1=1，又 S n−1=2a n−1−1(n ≥2)，所以 S n −S n−1=a n =2(a n −a n−1)．所以 a na n−1=2，所以 a n =1×2n−1，所以 a 5=24=16． 【例5】{8,n =12n −1,n ≥2【解析】当 n =1 时，S 1=a 1=1+7=8，当 n ≥2 时，a n =S n −S n−1=n 2+7−[(n −1)2+7]=2n −1， 显然，a 1=8 不符合 a n =2n −1，故通项公式 a n ={8,n =12n −1,n ≥2．【练习】由 S n =n n+1，得 S n−1=n−1n，a 1=S 1=12，a n =S n −S n−1=nn+1−n−1n=1n (n+1)(n ∈N 且n ≥2)．因为当 n =1 时，1n (n+1)=12=a 1，所以 a n =1n (n+1)(n ∈N ∗)．一、选择题1. 数列 1，3，7，15，⋯ 的一个通项公式是 ( ) A. a n =2n B. a n =2n +1 C. a n =2n+1 D. a n =2n −12. 下列四个数中，哪个是数列 {n (n +1)} 中的一项 ( ) A. 55 B. 56 C. 57 D. 583. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =2n (n +1)，则 a 5 的值为 ( ) A. 80 B. 40 C. 20 D. 104. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2−n ，则 a 2+a 3= ( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 85. 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n =2(a n −1)，则 a 2 等于 ( ) A. −2 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题6. 设数列 {a n } 的通项公式为 a n =−3n +100，则该数列从第 项开始为负数项．7. 已知数列 {a n } 满足 a n =n (n+1)2，则 S 3= ．8. 在数列 {a n } 中，a 1=2，a n −a n+1=10，则 a 6= ． 三、解答题9. 根据下列数列的通项公式，写出其前 5 项： （1）a n =n−12n−1；（2）a n =cosnπ3．10. 数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2(n ≥1)，求它的通项公式．答案一、选择题 1. D 【解析】对于A ，当 n =1 时，a 1=2，不合题意，A 错误； 对于B ，当 n =1 时，a 1=2+1=3，不合题意，B 错误； 对于C ，当 n =1 时，a 1=22=4，不合题意，C 错误；对于D ，结合 1=21−1，3=22−1，7=23−1，可知 a n =2n −1 满足数列通项公式，故D 正确． 2. B 【解析】由 n (n +1)=56，有 n =7 或 n =−8（舍去）．所以B 正确；n (n +1)=55，n (n +1)=57，n (n +1)=58 均无正整数解，则A ，C ，D 都不正确． 3. C 【解析】a 5=S 5−S 4=20． 4. B5. D 【解析】由 S n =2(a n −1)， 令 n =1，可得 S 1=2(a 1−1)=a 1⇒a 1=2，再 n =2，可得 S 2=2(a 2−1)=a 1+a 2⇒a 2=4． 二、填空题6. 347. 10【解析】因为 a n =n (n+1)2，所以 a 1=1，a 2=3，a 3=6，即 S 3=a 1+a 2+a 3=1+3+6=10． 8. −48三、解答题9. （1） a n =n−12n−1 中依次取 n =1,2,3,4,5，即得 {a n } 的前 5 项：a 1=0，a 2=13，a 3=25，a 4=37，a 5=49． （2） 在 a n =cosnπ3中依次取 n =1,2,3,4,5，即得 {a n } 的前 5 项：a 1=12，a 2=−12，a 3=−1，a 4=−12，a 5=12．数列（2）——等差数列（讲义）【例1】数列{a n}中，a1=5，a n+1=a n+3，那么这个数列的通项公式是( )A. 3n−1B. 3n+2C. 3n−2D. 3n+1【练习】已知数列{a n}满足a1=5，a n+1=a n+3，若a n=20，则n等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【例2】在等差数列{a n}中，（1）已知a5=−1，a8=2，求a1与d；（2）已知a1+a6=12，a4=7，求a9．【练习】已知等差数列{a n}．（1）若a1=5，d=3，a n=2009，求n；（2）若a12=31，a32=151，求a52的值．【例3】在等差数列{a n}中，a1+a2=2,a3+a4=4，则a5+a6=．【练习】在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=( )A. 66B. 99C. 144D. 297【例4】已知在等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【练习1】已知等差数列{a n}中，a2+a8=16，则a5的值为( )A. 8B. 10C. 16D. 24【练习2】已知等差数列{a n}中，a1+a2+a3=9，a1⋅a2⋅a3=15，求a10及通项公式a n．【变式】在等差数列{a n}中，a3+a8=8，则S10=( )A. 20B. 40C. 60D. 80【练习1】等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{a n}的前8项和为( )A. 32B. 64C. 108D. 128【练习2】若等差数列{a n}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=．【例5】在数列{a n}中，如果a n=41−2n(n∈N∗)，那么使这个数列的前n项和S n取得最大值时，n的值等于( )A. 19B. 20C. 21D. 22【练习】数列{a n}的通项公式为a n=3n−28，则当数列{a n}的前n项和S n取最小值时，正整数n的值是．【例6】我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤．若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重( )A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤【练习】我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺．数列（2）——等差数列（讲义）答案【例1】B【解析】因为 a n+1−a n =3，所以数列 {a n } 是以 5 为首项，3 为公差的等差数列，则 a n =5+3(n −1)=3n +2，n ∈N ∗． 【练习】D 【解析】由 a n+1=a n +3，a 1=5 可知数列 {a n } 是以 5 为首项，3 为公差的等差数列，所以 a n =5+3(n −1)=3n +2．由 3n +2=20 得 n =6．【例2】（1） 由题意，知 {a 1+(5−1)d =−1,a 1+(8−1)d =2. 解得 {a 1=−5,d =1.（2） 由题意，知 {a 1+a 1+(6−1)d =12,a 1+(4−1)d =7. 解得 {a 1=1,d =2.所以 a 9=a 1+(9−1)d =1+8×2=17．【练习】（1） 由 a n =a 1+(n −1)d ，得 2009=5+(n −1)⋅3，所以 3n =2007，所以 n =669． （2） 因为 a 32−a 12=20d =151−31，所以 d =6， 所以 a 52=a 12+40d =31+40×6=271． 【例3】6 【练习】B【解析】由 a 1+a 4+a 7=3a 1+9d =39，得 a 1+3d =13, ⋯⋯① 由 a 3+a 6+a 9=3a 1+15d =27，得 a 1+5d =9, ⋯⋯② ② − ①得 d =−2，把 d =−2 代入①得到 a 1=19， 则前 9 项的和 S 9=9×19+9×82×(−2)=99．【例4】A【解析】由于题目中的数列是等差数列，就容易联想到利用相关性质来求解，并且注意到 7+9=12+4，从而利用性质很快求解．由 a 7+a 9=a 4+a 12，得 a 12+1=16．故 a 12=15． 【练习1】A【解析】a 2+a 8=2a 5=16，则 a 5=8．【练习2】设公差为 d ，由已知得 a 2=3，a 1a 2a 3=3(3−d )(3+d )=15，所以 d =±2， 所以当 d =2 时，a 10=19，a n =2n −1； 当 d =−2 时，a 10=−13，a n =7−2n ． 【变式】B 【练习1】B【解析】设等差数列 {a n } 的公差为 d ，又 a 3=5，a 4+a 8=22， 所以 2a 3+6d =22，得 d =2，所以 a 1=a 3−2d =1，所以 S 8=8×1+8×72×2=64．【练习2】12 【解析】由 S 10=10(a 1+a 10)2=30，得 a 1+a 10=6，所以 a 1+a 4+a 7+a 10=2(a 1+a 10)=12．【例5】B【解析】因为 a n =41−2n ，故 a n −a n−1=−2，故数列 {a n } 为等差数列，又当 1≤n ≤20 时，a n >0；当 n ≥21 时，a n <0，故当 n =20 时，S n 取得最大值，【练习】9【解析】a n =3n −28，a 1=−25<0，且数列 {a n } 单调递增，根据题意，当数列 {a n } 的前 n 项和 S n 取得最小值时，即将数列 {a n } 中的所有非正项加起来，得 a n ≤0，a n+1≥0，即 3n −28≤0，3(n +1)−28≥0，解得253≤n ≤283，因为 n ∈N ∗，则 n =9，所以数列 {a n } 的前 n 项和 S n 的最小值为 S 9． 【例6】D【解析】设从头到尾每一尺的质量构成等差数列 {a n }，则有 a 1=4，a 5=2， 所以 a 1+a 5=6，数列 {a n } 的前 5 项和为 S 5=5×a 1+a 52=5×3=15，即该金箠共重 15 斤．【练习】1.5【解析】设此等差数列 {a n } 的公差为 d ，由题意 {S 12=84,a 1+a 5+a 9=16.5, 即 {12a 1+12×112d =84,3a 5=3(a 1+4d )=16.5,解得 {a 1=1.5,d =1. 所以夏至的日影子长为 1.5．一、选择题1. 下列数列一定不是等差数列的是 ( ) A. 0，1，2，3，⋯ B. −1，−3，−5，−7，⋯ C. 3，5，8，11，⋯D. 56，43，116，73，⋯2. 数列 {a n } 中，a 1=5，a n+1=a n +3，那么这个数列的通项公式是 ( ) A. 3n −1 B. 3n +2 C. 3n −2 D. 3n +13. 在等差数列 {a n } 中，已知 a 3=0，a 1=4，则公差 d 等于 ( ) A. 1B. 53C. −2D. 34. 在等差数列 {a n } 中，若 a 3=−5，a 5=−9，则 a 7= ( ) A. −12 B. −13 C. 12 D. 135. 已知在等差数列 {a n } 中，a 7+a 9=16，a 4=1，则 a 12 的值是 ( ) A. 15 B. 30 C. 31 D. 646. 在等差数列 {a n } 中，a 5+a 13=40，则 a 8+a 9+a 10= ( ) A. 72 B. 60 C. 48 D. 367. 在等差数列 {a n } 中，a 2=1，a 4=5 ，则 {a n } 的前 5 项和 S 5= ( ) A. 7 B. 15 C. 20 D. 258. 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每 天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织多少尺布?( ) A.1631B.1629C. 12D.815二、填空题9. 在等差数列 {a n } 中，a 1+a 2=2,a 3+a 4=4，则 a 5+a 6= ．10. √2+1 与 √2−1 的等差中项是 ．11. 记等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ．若 a 3=1，S 7=14，则 a 5= ．12. 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 5=10，a 2+a 6=6，则 d = ． 三、解答题13. 已知等差数列 {a n } 中，a 11=20，a 22=86．求数列 {a n } 的通项 a n ．14. 记 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和，已知 a 1=−7，S 3=−15． （1）求 {a n } 的通项公式． （2）求 S n 的最小值．答案一、选择题 1. C 【解析】数列 3，5，8，11，⋯ 从第 3 项起，每一项与前一项的差都是常数 3，可是 a 2−a 1=2，不符合等差数列的定义． 2. B 【解析】因为 a n+1−a n =3，所以数列 {a n } 是以 5 为首项，3 为公差的等差数列，则 a n =5+3(n −1)=3n +2，n ∈N ∗． 3. C 4. B 【解析】通解：设公差为 d ，则 2d =a 5−a 3=−9+5=−4，则 d =−2， 故 a 7=a 3+4d =−5+4×(−2)=−13．优解：由等差数列的性质得 a 7=2a 5−a 3=2×(−9)−(−5)=−13． 5. A 【解析】由于题目中的数列是等差数列，就容易联想到利用相关性质来求解，并且注意到 7+9=12+4，从而利用性质很快求解．由 a 7+a 9=a 4+a 12，得 a 12+1=16．故 a 12=15． 6. B 【解析】a 5+a 13=40=2a 9，解得 a 9=20，a 8+a 10=2a 9， 所以 a 8+a 9+a 10=3a 9=60． 7. B 8. B 【解析】由题意可知每天织布的多少构成等差数列，其中第一天为首项 a 1=5，一月按 30 天计可得 S 30=390，从第 2 天起每天比前一天多织的即为公差 d ．又 S 30=30×5+30×292×d =390，解得 d =1629．二、填空题 9. 6 10. √2【解析】由题得 √2+1 与 √2−1 的等差中项为√2+1+√2−12=√2．11. 3 12. 1【解析】由 a 2+a 6=6 有 a 4=3，而 S 5=10， 所以结合等差数列的前 n 项和公式及通项公式， {a 1+3d =3,a 1+2d =2, 即可得 d =1． 三、解答题13. {a 11=a 1+10d =20⋯⋯①a 22=a 1+21d =86⋯⋯②解方程组得 {a 1=−40,d =6, 所以 a n =6n −46(n ∈N ∗)．14. （1） 设 {a n } 的公差为 d ，由题意得 3a 1+3d =−15． 由 a 1=−7 得 d =2．所以 {a n } 的通项公式为 a n =2n −9． （2） 由（1）得 S n =n 2−8n =(n −4)2−16．所以当 n =4 时，S n 取得最小值，最小值为 −16．【例1】若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N∗），则a n=．a n对∀n∈N∗成立，且a3=12，则a1=．【练习】已知数列{a n}中，a n+1=12【例2】如果−1，a，b，c，−9成等比数列，那么( )A. b=3，ac=9B. b=−3，ac=9C. b=3，ac=−9D. b=−3，ac=−9【练习】已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，则x的值为( )A. −4或−1B. −4C. −1D. 4或1【例3】在等比数列{a n}中，a3=2，a7=32，则公比q=( )A. 2B. −2C. ±2D. 4【练习1】在等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q=( )A. −2B. 1或−2C. 1D. 1或2【练习2】设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( )A. 12B. 24C. 30D. 32【例4】在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2−x−6=0的两根，则a5⋅a6的值为( )A. 6B. −6C. −1D. 1，则a1a32a5=．【练习1】若等比数列{a n}满足a2a4=12【练习2】公比为2数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=( )A. 2B. 1C. 3D. 4【变式】已知数列{a n}为等比数列，若a1+a4=2，a12+a42=20，则a2a3=( )A. −8B. 8C. −16D. 16【练习】在等比数列{a n}中，各项均为正值，且a6a10+a3a5=41，a4a8=5，则a4+a8=．【例5】已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，公比q=2，则S5等于( )A. 32B. 31C. 16D. 15【练习1】在等比数列{a n}中，a1=1，a4=−8，则{a n}的前6项和为( )A. −21B. 11C. 31D. 63【练习2】等比数列中，a1=2，S3=26，则其公比的值为.【例6】某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个细胞分裂成两个细胞），经过4小时，这种细菌由1个细胞可繁殖到多少个细胞?【练习】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个⋯依此类推，则1个这样的细胞分裂次后，得到细胞的个数是128．【例7】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第二天走了里路．【练习】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是( )A. 1B. 2C. 3D. 6答案【例1】2n−1【练习】48 【解析】因为 12=a 3=12a 2，所以 a 2=24．因为 24=a 2=12a 1，所以 a 1=48．【例2】B 【解析】由题意 a 2=−b ，b 2=9，ac =b 2=9，又 b <0，所以 b =−3．【练习】B 【例3】C【练习1】B 【解析】根据题意，得 {a 1q 2+a 1q 3=4,a 1q =2,解得 {a 1=2,q =1 或 {a 1=−1,q =−2.【练习2】D 【解析】设等比数列 {a n } 的公比为 q ，则 a 1+a 2+a 3=a 1(1+q +q 2)=1，a 2+a 3+a 4=a 1q +a 1q 2+a 1q 3=a 1q (1+q +q 2)=q =2，因此，a 6+a 7+a 8=a 1q 5+a 1q 6+a 1q 7=a 1q 5(1+q +q 2)=q 5=32． 【例4】B 【练习1】14【练习2】B 【解析】因为数列 {a n } 为等比数列，且公比 q =2，设首项为 a ， 则 a n =a 1⋅q n−1=a 1⋅2n−1，所以 a 3=a 1⋅22=4a ，a 11=a 1⋅q 10=a 1⋅210，所以 a 3⋅a 11=a 1⋅22⋅a 1⋅210=a 12⋅212=(a 1⋅26)2=16，且多次都为正数， 所以 a 1⋅26=4，所以 a 1=2−4，所以 a 5=a 1⋅q 4=2−4⋅24=1．【变式】A 【解析】数列 {a n } 为等比数列，若 a 1+a 4=2，所以：a 12+2a 1a 4+a 42=4，由于 a 12+a 42=20，所以 2a 1a 4=−16，整理得 a 2a 3=a 1a 4=−8．【练习】√51 【解析】由 a 6a 10+a 3a 5=41 及 a 6a 10=a 82，a 3a 5=a 42，得 a 42+a 82=41，因为 a 4a 8=5，所以 (a 4+a 8)2=a 42+2a 4a 8+a 82=41+2×5=51，又 a n >0，所以 a 4+a 8=√51． 【例5】B 【解析】因为等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 2=2，公比 q =2，所以 a 1=a 2q=1，又因为 S n =a 1(1−q n )1−q(q ≠1)，所以 S 5=1(1−25)1−2=31．【练习1】A【练习2】−4 或 3【例6】这种细菌由 1 个细胞可繁殖到 256 个细胞．【练习】7 【解析】由题意， n 次分裂后，共有 2n 个，所以有 2n =128 ，所以 n =7． 【例7】96【解析】由题意，知每天所走路程形成以 a 1 为首项，公比为 12 的等比数列，则a 1[1−(12)6]1−12=378，解得 a 1=192，则 a 2=96，即第二天走了 96 里路． 【练习】C 【解析】设这个塔灯顶层有 a 盏灯，因为宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，所以从塔顶层依次向下每层灯数是以 2 为公比、 a 为首项的等比数列， 又总共有灯 381 盏，所以 381=a (1−27)1−2=127a ，解得 a =3，则这个塔顶层有 3 盏灯．一、选择题1. 下列数列中，构成等比数列的是 ( ) A. 2，3，4，5 B. 1，−2，−4，8 C. 0，1，2，4 D. 16，−8，4，−22. 在等比数列 {a n } 中，已知 a 1=2，a 2=4，那么 a 4 等于 ( ) A. 6 B. 8 C. 10D. 163. 等比数列的首项为 98，末项为 13，公比为 23，则这个数列的项数为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6 4. 已知 1，a ，x ，b ，16 这五个实数成等比数列，则 x 的值为 ( ) A. 4 B. −4 C. ±4 D. 不确定5. 已知 {a n } 是等比数列，且 a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么 a 3+a 5 的值等于 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 206. 等比数列 {a n } 中，a 1+a 2=4，a 2+a 3=12，则 a 4+a 5= ( ) A. 36 B. 48 C. 108 D. 1927. 已知等比数列 {a n } 的公比为 −12，则a 1+a 3+a 5a 2+a 4+a 6的值是 ( ) A. −2 B. −12C. 12D. 28. 某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林 ( ) A. 14400 亩 B. 17280 亩 C. 20736 亩 D. 172800 亩 二、填空题9. √2+1 与 √2−1 两数的等比中项是 ．10. 已知在等比数列 {a n } 中，a 2a 6a 10=1，则 a 3⋅a 9= ．11. 等比数列 {a n } 中，a n >0，a 1，a 99 是方程 x 2−10x +16=0 的两根，则 a 20a 50a 80 的值 为 ．12. 一个球从 256 m 的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第 6 次着地时，共经过的路程是 m ． 三、解答题13. 在 320 与 5 之间插入 5 个数，使这 7 个数成等比数列，求所插入的 5 个数．14. 已知数列 {a n } 为等比数列，它的前 n 项和为 S n =2116，若 a 1=2，公比 q =−12，求 n 及 a n ．答案一、选择题 1. D【解析】由等比数列的概念得 16，−8，4，−2 是公比为 −12 的等比数列．2. D3. B4. A 【解析】由题意知：x 2=16，且若令公比为 q 时有 x =q 2>0，所以 x =4．5. A 【解析】由等比数列的性质得：a 2⋅a 4=a 32，a 4⋅a 6=a 52， 所以 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25 可化为 (a 3+a 5)2=25， 又因为 a n >0，所以 a 3+a 5=5． 6. C 【解析】设公比为 q ，因为数列 {a n } 为等比，且 a 1+a 2=4，a 2+a 3=12，所以 a 2+a 3=q (a 1+a 2)=4q =12， 所以 q =3，所以 a 4+a 5=q 3(a 1+a 2)=33×4=108． 7. A【解析】a 1+a 3+a5a 2+a 4+a 6=a 1+a 3+a 5−12(a 1+a 3+a 5)=−2．8. B 【解析】第一年造林 10000 亩，则第二年造林 10000⋅(1+20%)=12000（亩），第三年造林为 12000(1+20%)=14400（亩），第四年造林 14400(1+20%)=17280（亩）．故选B ． 二、填空题 9. ±110. 1 【解析】根据等比数列的性质可知：a 2⋅a 10=a 3⋅a 9=a 62，则 a 2a 6a 10=1 得 a 63=1，故 a 6=1，所以 a 3⋅a 9=a 62=1． 11. 64 12. 752【解析】设小球每次着地后跳回的高度构成数列 {a n }，则数列 {a n } 为等比数列，a 1=128，q =12，S 5=128×[1−(12)5]1−12=248，所以共经过的路程为 256+2S 5=752 m ．三、解答题13. 所插入的 5 个数分别为 160，80，40，20，10 或 −160，80，−40，20，−10． 14. n =6，a n =2(−12)n−1。
中职数学(基础模块)下册课后练习
中职数学（基础模块）下册课后练习练习6.1.11.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 练习6.1.21. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=n n a ； （2）n a n n ⋅-=)1(．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) 13-, 16, 19-, 112，…； (3) 12,34,56,78，…. 3. 判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．练习6.2.11.已知{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.练习6.2.21.求等差数列25,1, 85,…的通项公式与第15项． 2.在等差数列{}n a 中，50a =，1010a =，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，53a =-，915a =-，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.4.已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列．求这三个数． 练习 6.2.31. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．2. 在等差数列{}n a 中，15a =-，1013a =。
3. 求10S 。
在等差数列{n a }中,4a =6,269=a ,求20S ．练习6.2.41．如图一个堆放钢管的V 形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V 形架上共放着多少根钢管．2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）?练习6.3.11．在等比数列{}n a 中，63-=a ， 2=q ，试写出4a 、6a ．2．写出等比数列,24,12,6,3--……的第５项与第6项．练习6.3.21.求等比数列 ,6,2,32.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．练习6.3.31．求等比数列91，92，94，98，…的前10项的和． 2．已知等比数列｛n a ｝的公比为2，4S ＝１，求8S ．3.已知等比数列{}n a 的公比为13-，4203S =，求1a ． 练习6.3.4张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%.（1）5年后若一次性还款，应偿还银行多少钱?（2）若按照每年为一期等额本息还款，每年需要还银行多少钱．练习7.1.11． 如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写出（1）与EF 相等的向量；（2）与AD 共线的向量．第1题图第1题图第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与OC相等的向量；（2）OC的负向量；（3）与OC共线的向量．3.上题中若正六边形的边长是1，求OC.练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．第1题图2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．练习7.1.31．填空：（1）AB AD-=____________，（3）OD OA-=____________，（2）BC BA-=____________．2.如图，在平行四边形ABCD中，设AB= a,AD= b，试用a, b表示向量AC、BD、DB．练习7.1.41． 计算：（1）3（a −2 b ）－2（2 a ＋b ）；（2）3 a −2（3 a −4 b ）＋3（a −b ）．2．设a , b 不共线，求作有向线段OA ，使OA ＝12（a ＋b ）． 3. 在正方形ABCD 中，AB =a ，BC =b 。
职高数学基础模块下册复习题第6789章1
1. 第六章: 数列2. 选择题：已知数列{an}的通项公式为an=2n-5, 那么a2n=（ ）。
A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10（2）等差数列-7/2, -3, -5/2, -2, ··第n+1项为（ ）A )7(21-nB )4(21-n C 42-n D 72-n （3）在等差数列{ an }中, 已知S3=36, 则a2=（ ）A 18B 12C 9D 6（4）在等比数列{an}中, 已知a2=2, a5=6, 则a8=（ ）A 10B 12C 18D 242. 填空题:（1）数列0, 3, 8, 15, 24, …的一个通项公式为_________________.（2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1•2+n,则a 10=_________________.（3）等差数列-1, 2, 5, …的一个通项公式为________________.（4）等比数列10, 1, , …的一个通项公式为______________.3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。
4.在等差数列{ an }中, a1=2, a7=20, 求S15.5.在等比数列{ an }中, a5= , q= ,求S7.6.已知本金p=1000元, 每期利i=2%, 期数n=5,按复利计息, 求到期后的本利和7.在同一根轴上安装五个滑轮, 它们的直径成等差数, 最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米, 求中间三个滑轮的直径.1. 第七章: 向量2. 选择题：（1）平面向量定义的要素是（ ）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点（2）BC AC AB --等于（ ）A 2BCB 2CBC 0D 0（3）下列说法不正确的是（ ）.A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A.B.C, 一定有C 若 , 则D 若 , 当 时,（4）设点A （a1,a2 ）及点B （b1,b2）, 则 的坐标是（ ）A （2211,b a b a --）B （2121,b b a a --）C （2211,a b a b --）D （1212,b b a a --）（5）若 =-4, | |= , | |=2 , 则< >是（ ）A 0B 90C 180 D270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ ）A )5,3(),2,4(-==b aB )3,4(),4,3(=-=b aC )5,2(),2,5(--==b aD )2,3(),3,2(-=-=b a3. 填空题：（1）BC CD AB ++=______________.（2）已知2（ ）=3（ ）, 则 =_____________.（3）向量 的坐标分别为（2, -1）, （-1, 3）, 则 的坐标_______, 2b a 3+的坐标为__________.（4）已知A （-3, 6）, B （3, -6）, 则 =__________,| |=____________.（5）已知三点A （ +1, 1）, B （1, 1）, C （1, 2）, 则< , >=_________.（6）若非零向量),(),,(2121b b b a a a ==,则_____________=0是b a ⊥的充要条件.3.在平行四边形ABCD 中, O 为对角线交点, 试用 、 表示 .4.任意作一个向量 , 请画出向量 .5.已知点B （3, -2）, =（-2, 4）, 求点A 的坐标.6.已知点A （2, 3）, =（-1, 5）, 求点B 的坐标.7.已知 ,求:（1）c b a 32+-； （2） c b a +-)(38.已知点A （1, 2）, B （5, -2）, 且 , 求向量 的坐标.1. 第八章: 直线和圆的方程2. 选择题：（1）直线 : 2x+y+1=0和 : x+2y-1=0的位置关系是（ ）A 垂直B 相交但不垂直C 平行D 重合（2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直, 则a 等于（ ）A 1B 31-C 32-D -2 （3）圆01022=-+y y x 的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ ）A 52B 3C 75 D 15 （4）以点A （1, 3）、B （-5, 1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）A 3x-y+8=0B 2x-y-6=0C 3x+y+4=0D 12x+y+2=0（5）半径为3, 且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 9)3(22=+-y xB 9)3(22=++y xC 9)3(22=++y xD 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x（6）直线y=x 3-与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ ） A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心3. 填空题：（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上, 则a 的值为___________.（2）过点A （-1, m ）,B （m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直, 则m=_________.（3）直线过点M （-3, 2）, N （4, -5）, 则直线MN 的斜率为_________.（4）若点P （3, 4）是线段AB 的中点, 点A 的坐标为（-1, 2）, 则点B 的坐标为_______.3.设直线l 平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点, 求直线l 的方程。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a 与b 不相交，则a ∥b;③若a ，b 为异面直线，则a 不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章：数列 11. 选择题： 2（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ ）。
3A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10 4（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ ） 5 A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72-n 6（3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ） 7A 18B 12C 9D 6 8（4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ） 9A 10B 12C 18D 24 102．填空题： 11（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________. 12（2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1•2+n,则a 10=_________________. 13（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________. 14（4）等比数列10，1，101，…的一个通项公式为______________. 15 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。
16174.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.1819205.在等比数列{ an }中，a5=43，q=21,求S7.2122236.已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本24利和25262728297.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直30径分别为31120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.32333435363738394041第七章：向量421.选择题：43（1）平面向量定义的要素是（）44A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点45（2）--等于（ ）46 A 2 B 2CB C D 0 47（3）下列说法不正确的是（ ）. 48A 零向量和任何向量平行 49B 平面上任意三点A 、B 、C ，一定有AC BC AB =+50 C 若)(R m CD m AB ∈=，则//51 D 若2211,e x e x ==，当21x x =时，=52 （4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则的坐标是（ ）53 A （2211,b a b a --） B （2121,b b a a --）54 C （2211,a b a b --） D （1212,b b a a --）55 （5）若•=-4，||=2，||=22，则<b a ,>是（ ）56 A 0 B 90 C 180 D 27057 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ ）58 A )5,3(),2,4(-== B )3,4(),4,3(=-= 59 C )5,2(),2,5(--== D )2,3(),3,2(-=-= 602. 填空题： 61（1）BC CD AB ++=______________.62（2）已知2（+）=3（-），则=_____________.63 （3）向量,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______， 64 2b a 3+的坐标为__________.65 （4）已知A （-3，6），B （3，-6），则AB =__________,|BA |=____________. 66 （5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<,>=_________. 67 （6）若非零向量),(),,(2121b b a a ==,则_____________=0是⊥的充要条68件. 693.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用、表示. 7071724.任意作一个向量，请画出向量b a c a b -=-=,2. 73745.已知点B （3，-2），AB =（-2，4），求点A 的坐标. 7576776.已知点A （2，3），=（-1，5）, 求点B 的坐标. 7879807. 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=,求：81 （1）c b a 32+-； （2） +-)(38283 8. 已知点A （1，2），B （5，-2），且21=，求向量的坐标.84858687 第八章：直线和圆的方程88 1. 选择题：89 （1）直线1l ：2x+y+1=0和2l ：x+2y-1=0的位置关系是（ ）90 A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 重合91 （2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a 等于（ ） 92 A 1 B 31- C 32- D -293 （3）圆01022=-+y y x 的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ ） 94 A 52 B 3 C 75D 1595 （4）以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ） 96 A 3x-y+8=0 B 2x-y-6=0 C 3x+y+4=0 D 12x+y+2=097 （5）半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）98 A 9)3(22=+-y x B 9)3(22=++y x99 C 9)3(22=++y x D 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x100 （6）直线y=x 3-与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ ）101A 相切B 相离C 相交且过圆心D 相交不过圆心1022.填空题：103（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a的值为___________.104（2）过点A（-1，m）,B（m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=_________. 105（3）直线过点M（-3，2），N（4，-5），则直线MN的斜率为_________.106（4）若点P（3，4）是线段AB的中点，点A的坐标为（-1，2），则点B的坐107标为_______.1081093.设直线l平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0110的交点，求直线l的方程。
1111121131144．设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。
求点P的坐标。
1151161171185.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
119120121第九章：立体几何1221.判断题：123124（1）与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线.（）125（2）平行于同一条直线的两条直线必平行.（）126（3）平行于同一个平面的两条直线必平行.（）127（4）垂直于同一条直线的两条直线必平行.（）128（5）垂直于同一个平面的两条直线平行.（）129（6）平行于同一个平面的两平面必平行.（）130（7）垂直于同一个平面的两平面平行.（）131（8）如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行. 132（）1332.选择题：（1）设直线m//平面α，直线n在α内，则（）.134135A.mnB.m与n相交136C.m与n异面D.m与n平行或异面（2）如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面（）.137138A.有且只有一个B.有两个139C.有无数个D.不一定存在140（3）过空间一点，与已知直线平行的平面有（）.141A.1个B.2个C.3个D.无数个142（4）下列结论中，错误的是（）.143A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面144B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上145C.过球面上的两个不同的点，只能做一个大圆146D.球的体积是这个球的表面积与球半径乘积的1/31473.填空题148（1）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与AD1所成的角度数为＿＿149＿。
150（2）设直线α与b是异面直线，直线c∥α，则b与c的位置关系是＿＿＿151＿＿＿。
152（3）如果直线l1∥l2 ，l1∥平面a ，那么l2＿＿＿＿平面a。
（4）正四棱锥底面边长是α，侧面积是底面积的2倍则他的体积是＿＿＿＿。
1531541554.如平面的斜线段长4cm ，则它的射影长2√3cm ，求这条斜线段所在的直线与平面所成的角的大小。
1561571581591605.一个圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角是30°，求这个圆锥的侧面积161和全面积。
1621631646.高是6cm ，底面边长是5cm的正方四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径是4cm的圆柱形孔。
求剩余部分几何体的体积。
165166167B组1681.平面α∥平面β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，直线AB与169直线CD相交于点S，设AS=18 ，BS=9 ，CD=24 。
求CS的长。
1701711722.一个平面斜坡与水平面成30°的二面角，斜坡上有一条直线小路与斜坡底173线成60°角，眼这条小路前进，要上升10m ，求所走的路程是多少。
174175。