2020年石家庄市二模数学有答案(理科)

2020年石家庄市高中毕业班第二次模拟考

试

高三数学(理科）

注意事项：

1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则

A. B. C. D.

2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

3. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，

的值为

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

4. 的展开式中的常数项为

A. -60

B. -50

C. 50

D. 60

5. 的值为

A. 1

B.

C.

D.

6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图

可能是

8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为

172 cm的高三男生的体重为

A. 70.09

B. 70.12

C. 70.55

D. 71.05

9. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

10. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是

11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物

线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为P.则下列结论正确的是

A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；

B.若-的值越大，P越大；

C.当且仅当AB=CD时，P最大；

D.当且仅当AB=CD时，P最小.

12. 设不等式组表示的平面区域为D

n a

n

表示区域D

n

中整点的个

数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=

A. 1012

B. 2020

C. 3021

D. 4001

第II卷(非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.

14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.

15. 己知F

1 F

2

是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得

，则椭圆的离心率e的取值范围为________.

16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体

中ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中有=________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分）

已知S

n 是等比数列{a

n

}的前n项和，S

4

、S

10

、S

7

成等差数列.

(I )求证而a

3,a

9

,a

6

成等差数列；

(II)若a

1=1，求数列W{a3

n

}的前n项的积

.

18. (本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较

为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居

民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标

准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a

的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个

标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，

(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；

(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；

(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.

19. (本小题满分12分）

在三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

中，侧面ABB

1

A

1

为矩形，

AB=1，，D为AA

1中点，BD与AB

1

交于

点0，C0丄侧面ABB

1A

1

(I )证明：BC丄AB

1

；

(II)若OC=OA,求二面角C

1

-BD-C的余弦值.